第五章重力測量

第五章重力測量第一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四一、重力的定義萬有引力：質(zhì)量與質(zhì)量之間的一種相互吸引力，簡稱引力。ZX第二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四

第三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四

離心力：設(shè)坐標(biāo)系統(tǒng)繞z軸以角速度轉(zhuǎn)動，則Q點（x，y，z）的離心力：

離心力為慣性力，但不是物質(zhì)力，其方向垂直于自轉(zhuǎn)軸向外，并且隨該點到自轉(zhuǎn)軸距離的增大而增大。

第四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四

重力：

重力的單位：

狹義定義：

地球所有質(zhì)量對任一質(zhì)點所產(chǎn)生的引力與該點相對于地球的平均角速度及平均地極的離心力之合力。

廣義定義：宇宙間全部物質(zhì)對任一質(zhì)點所產(chǎn)生的引力和該點相對于地球的瞬時角速度及瞬時地極的離心力之合力。

第五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四重力測量的目的1科學(xué)研究：（1）地震監(jiān)測；（2）火山監(jiān)測（3）地殼變形監(jiān)測；（4）冰川監(jiān)測2資源勘察：（1）石油勘察；（2）天然氣勘察，（3）礦產(chǎn)勘察等3工程應(yīng)用（1）地下溶洞、按穴勘測（2）（2）地下堵塞水管探測等第六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四重力網(wǎng)的布設(shè)、測網(wǎng)類型測網(wǎng)的布設(shè)應(yīng)根據(jù)科學(xué)目標(biāo)和工程任務(wù)而定測網(wǎng)類型國際基準(zhǔn)網(wǎng)；國家基準(zhǔn)網(wǎng)；區(qū)域網(wǎng)；局部網(wǎng)第七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四測點選擇和標(biāo)志設(shè)立1根據(jù)地質(zhì)、地形交通等資料進(jìn)行室內(nèi)設(shè)計2重力點應(yīng)選擇在基礎(chǔ)穩(wěn)定且振動和其它干擾源下的地方3、相對重力點的觀測平臺可選用基巖、專用水泥標(biāo)石、固定建筑物等4觀測點應(yīng)繪制點之記、辦理委托保管書、并拍攝點圖象資料等。第八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四測點選擇和標(biāo)志設(shè)立5、重力點上應(yīng)設(shè)置水準(zhǔn)標(biāo)志，并在平臺表面表明磁北方向6有條件的應(yīng)直接測定測點的經(jīng)度、緯度和高程，否則其平面坐標(biāo)可在小于1：5萬的比例尺的地形圖上量取。7、重力測量工作結(jié)束后，應(yīng)提交下列資料（1）重力點之記（包括點位交通略圖）（2）測量標(biāo)志委托保管書第九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四測點選擇和標(biāo)志設(shè)立（3）全網(wǎng)平面位置圖。（4）技術(shù)總結(jié)第十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四重力儀的標(biāo)定基線及儀器標(biāo)定重力儀的標(biāo)定基線分長基線、短基線和垂直基線。長基線可選用國家重力網(wǎng)（85）中的哈爾濱-北京-鄭州-武漢-廣州、短基線有北京靈山、江西廬山兩條、垂直基線可選用武漢垂直基線第十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四相對重力儀的標(biāo)定1選用的標(biāo)定基線應(yīng)能覆蓋測區(qū)的所有讀數(shù)段。2第十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四第十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四二、地面位移與地球內(nèi)部應(yīng)力場關(guān)系

將應(yīng)力與位移的關(guān)系代入得內(nèi)部應(yīng)力公式為：（5）式中二、重力測量原理測量方式：絕對重力測量和相對重力測量（1）絕對重力測量：用儀器直接測定地面上某點的絕對重力值。地球表面上的絕對重力值約在978～983Gal。（2）相對重力測量：用儀器測定地面上兩點之間的重力差值。地球表面上的最大重力差約為5000mGal。（3）固定臺站重力測量：觀測重力隨時間的變化。（4）流動站重力測量：觀測重力隨空間位置的變化第十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四第十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四從上述推導(dǎo)過程和式(5)看出，只要知道地面S上邊界條件(如位移函數(shù)、面力函數(shù))和體力函數(shù)，我們可通過積分方程(5)計算彈性地殼內(nèi)任意點P的應(yīng)力。從以上的理論推導(dǎo)和分析可知二、地面位移與地球內(nèi)部應(yīng)力場關(guān)系

動力法：觀測物體的運動狀態(tài)以測定重力，可應(yīng)用于絕對重力測量和相對重力測量。靜力法：它是觀測物體受力平衡，量測物體平衡位置受重力變化而產(chǎn)生的位移來測定兩點的重力差，該方法只能用于相對重力測量。重力測量類型：陸地重力測量、海洋重力測量、航空（或機載）重力測量、衛(wèi)星重力測量（地面跟蹤觀測衛(wèi)星軌道攝動、衛(wèi)星雷達(dá)測高、衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星測量、衛(wèi)星重力梯度測量）。重力測量原理

第十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四自由落體測絕對重力根據(jù)牛頓運動定理物體在下落過程中的運動方程為：

物體在下落過程中（真空）（1）（2）將（2）代入（1）得：

（3）對（3）式兩邊積分得：

式中，和g為待定常數(shù)。從（6）式可以看出，我們只要在3個不同的時刻測定大小，就可通過解三元一次線性方程求出絕對重力g。

第十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四

自由落體三位置法：

第十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四

其中，，，通過上式，我們可利用三位置觀測確定絕對重力值g.第十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四對稱自由運動的方法（上拋法）：

如圖所示：將物體以初速度v0上拋，測定物體在上拋和下落過程中，在同一高度時的時間差t1和另一高度時t2,同時測定高差h。的時間差上拋過程：上拋速度：垂直距離：在頂點時：時，第二十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四下落過程：通過比較可以看出，在上升和下落過程中通過測定的速度值相同，在上升和下落過程中經(jīng)過位置之間的時間差：第二十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四當(dāng)時，物體為下落階段

而兩邊同時乘以2g，通過比較可以看出：第二十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四重力和與觀測值之間的精度關(guān)系：對上式兩邊取對數(shù)微分可得，應(yīng)用誤差傳播定理得：若要求

，則按等影響原則有：

第二十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四如果物體下落距離，下落時間則長度測量誤差應(yīng)不超過1微米，時間量測誤差不超過第二十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四振擺測定絕對重力

按理論力學(xué)中的轉(zhuǎn)動定理有：其中為物理擺對固定軸的轉(zhuǎn)動慣量；為物理擺的擺動角速度，

即，

這里負(fù)號表示偏角增加，角速度物理擺的運動方程為：減??；為重力分量對固定軸的力矩，且第二十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四這里，稱為改化擺長。

求解上述微分方程可得：重力之間的精度關(guān)系：與觀測值和假定對的影響相等，并要求重精度為1mGal，即則擺動周期的允許觀測誤差為：第二十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四

改化擺長的允許觀測誤差為：

也就是說，如果要求重力測量達(dá)到1mGal的精度，則當(dāng)擺動周期為1s時，周期的觀測誤差不得超過當(dāng)改化擺長為1m時，其量測誤差不得超過1微米。絕對重力測量結(jié)果誤差分析與改正對于實時觀測的重力值，由于它不僅包括地球質(zhì)量的引力，還包含有日月引力及其產(chǎn)生的地球形第二十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四四、汶川強震區(qū)的GPS資料計算結(jié)果分析由GPS資料計算得四川地區(qū)地殼15km深處剪應(yīng)力年變化分布如圖4所示.從圖3和圖4整體上看,整個區(qū)域的主壓應(yīng)力變化呈現(xiàn)出從西南向東北變化的格局,這與中國大陸受印度板塊的擠壓，方向基本一致.從局部看,在汶川強地震活動區(qū)的附近,沿斷層構(gòu)造的應(yīng)力場變化明顯大于其它地區(qū),呈現(xiàn)沿龍門山分布的變化特征.這說明了局部應(yīng)力.變的潮汐效應(yīng)，環(huán)境變化以及儀器系統(tǒng)的誤差等，這些因素影響到觀測重力值。因此，需要對實時觀測重力值可能產(chǎn)生的誤差作分析及必要的改正，消除已知的各種影響因素引起的實時觀測重力值變化。

光線對重力垂線的偏離用激光干涉儀測量自由落體移動距離時，如射向垂直下落落體的光心的光線與重力垂線有一小角度的偏離，可以推算出重力測量的誤差：確的重力改正量。光線垂直性誤差的影響是使測量值偏小，測定

后，便可算出正第二十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四四、汶川強震區(qū)的GPS資料計算結(jié)果分析

通過理論推導(dǎo)和實際GPS觀測資料的計算分析,本文得出如下結(jié)論和認(rèn)識:①根據(jù)格林第二內(nèi)部積分公式,導(dǎo)出了根據(jù)地面位移場速率觀測值計算地球內(nèi)部應(yīng)力場變化的近似計算公式.②通過四川地區(qū)(2001-2005和2004-2007年)間觀測的GPS觀測速率資料計算結(jié)果表明,主壓應(yīng)力變化較大的區(qū)域主要為龍門山斷裂附近的地震活動區(qū),這與中國大陸應(yīng)作此項改正。

2.振動干擾

地球表片存在著復(fù)雜頻譜的微震，它對重力測量用的干涉儀的參考立體棱鏡干擾很大。給測量重力值g帶來誤差。此類誤差是隨機性的；隨測量次數(shù)增加而逐漸減小。因此MIM-Ⅱ型絕對重力儀采用的多位置符合振動檢出數(shù)據(jù)處理方法防止（或消除）大地為震動對測量重力值g的影響。而JILA型和FG5型等國際上的絕對重力儀均采用慣性懸掛參考棱鏡的方法消除微震的影響。

第二十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四3.時間頻率標(biāo)準(zhǔn)在絕對重力測量中，時間的測量是一個重要的標(biāo)準(zhǔn)量，它直接影響測定重力值g的精度，現(xiàn)在先進(jìn)的絕對重力儀（NIM-Ⅱ型、JILA型和FG5型等）是用準(zhǔn)確度優(yōu)于1×，穩(wěn)定度的銣原子頻標(biāo)為時間頻率標(biāo)準(zhǔn)。所以完全滿足優(yōu)于3×測量重力的精度要求。4.長度標(biāo)準(zhǔn)長度標(biāo)準(zhǔn)同樣是直接影響測量重力值的精度的重要的數(shù)據(jù)。絕對重力儀一般都是應(yīng)用邁克爾遜干涉儀測定落體自第三十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四由下落距離長度的。干涉儀的光源是碘吸收穩(wěn)定的氦氖激光，

其波長準(zhǔn)確度為1×，穩(wěn)定度優(yōu)于1×，復(fù)現(xiàn)性為4×滿足測量重力值g的要求。

5.空氣阻力經(jīng)抽高真空后，真空室內(nèi)的空氣浮力，壓差阻力及內(nèi)摩擦力完全可以忽略。6.靜電影響真空室內(nèi)部靜電場的來源有兩方面，意識落體懸掛接觸定位處的兩部分元件采用同一種金屬材料。另一是裸體傳動機械的摩擦起第三十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四電荷具體的結(jié)構(gòu)、材料選用有關(guān)，同時與摩擦速度、接觸時間、壓力與張力的積累狀態(tài)有關(guān)，這在儀器設(shè)計、實驗過程中，應(yīng)盡量采取必要的措施以消除諸因素影響。使靜電對重力測量的影響控制在小于1×,以使該影響可以忽略不計。

7.磁性磁性對于測量重力g的影響，一個是落體剩磁與真空室內(nèi)各種咋散磁場的磁力作用，另一個是渦流阻力。為減小磁性影響，真空室內(nèi)的零、部件如落體、上部法蘭盤等材料的選擇，必須采用超級純鐵，無賜不銹鋼。同時對儀器各種雜散磁場要嚴(yán)加控制，使磁力影響控制在很小的范圍內(nèi)。第三十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四激光光源、光電倍增管、放大器等器件不可避免地存在著噪聲，為提高測量精度，要求有高的信噪比，為了提高信噪比，就需要選擇噪聲低的激光管，并在測量前仔細(xì)調(diào)節(jié)放電電流，使其工作在噪聲最小值內(nèi)；同時，在設(shè)計激光干涉儀時要盡可能提高光源的功率、減少光路的損失。8.信噪比9.地球潮汐改正根據(jù)萬有引力定律，所有天體對地球每個質(zhì)點都有引力作用，因而對地球表面形成引潮力，引潮力的垂直分量與重力方向一致，引起體面上每個點的重力值因地球與天體位置的第三十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四變化而隨時間變化。因此，在精確地確定地面點的重力值g時，必須作固體潮汐改正以消除其影響。10、光源有限改正由于光速不是無窮大而是有限的，當(dāng)落體在真空中下落時，光電倍增管接收到的該落體反射回來的信號要比落體反應(yīng)出來的信號延遲一個時間.是光原子從落體反射到光電倍增管接收器上所需的時間。若光程距離為S，則

=會引起精確測距誤差，從而使觀測重力值比實際重力值要大。因此，觀測重力值需要加上光速傳播時間的改正。光第三十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四速有限改正約為-11×。

11、空間重力梯度空間存在著重力垂向梯度，以

表示。如落體懸掛在頂在下落t時刻時，落到高度

h=處的重力值為:

因≠零，故下落h高度所需的時間就比=零時所需時間要小。使精確測定g時產(chǎn)生誤差。由于

是一般平均值，與各地實際值有差異。所以，必須對

第三十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四各測點的值進(jìn)行實測后，以實測值作改正用。12、儀器有效高度改正對于每一次落體觀測的重力值均被歸算為落體頂部處的重力值，此項改正是通過配置一下四階多項式進(jìn)行改正：在此，是觀測重力垂直梯度；,分別是落體初始時的位置和速度；

分別是任意觀測時刻的觀測觀測時刻及落體位置，儀器的有效高度改正通

常大約為

-25×.第三十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四13.局部氣壓改正對于每次落體測量所觀測的重力值均歸算到臺站正常大氣壓時的重力值，測點局部氣壓變化的重力改正為：

A為氣壓變化對重力的影響系數(shù)，通常在

（0.30～0.42）

×

.是觀測點的局部氣壓。

是根據(jù)測

采用DIN5450標(biāo)準(zhǔn)大氣模型計算公式得：

第三十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四14.極移改正

極移改正是由于地球自轉(zhuǎn)與臺站測點之間距離隨時間變化而導(dǎo)致的離心力變化。因此，需要根據(jù)最接近觀測時間的磁極位置進(jìn)行重力改正。此項改正公式為：是極移改正（），

是地球旋轉(zhuǎn)角速度弧度/秒），

（7292115

是地球長半軸（6378136m），

和分別是觀測點的大地緯度和經(jīng)度，x，y是國際地球

第三十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四自轉(zhuǎn)服務(wù)（IERS）提供的極坐標(biāo)。

15、重力垂直梯度轉(zhuǎn)換高度改正

在經(jīng)過以上各項改正后，所得到的重力值是落體質(zhì)量在頂部位置的重力值。一般作為相對重力測量起始點的絕對重力點，需將重力值轉(zhuǎn)換到地面重力標(biāo)志上，或者為了與其他類型的絕對重力儀的觀測值進(jìn)行比較，將重力值轉(zhuǎn)換到特定的高度如0.8m或1m處。由于測點點位收地形起伏、地下密度不均勻體以及點位周圍建筑的影響，根據(jù)實測的重力垂直梯度可將1.30m處的重力值為歸算地面。第三十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四振擺法測定相對重力或

這里

，

。

第四十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四靜力法測定相對重力基本原理：彈性體在重力下發(fā)生形變，而彈性體所受到的彈性力與重力平衡時，則彈性體處于某一平衡位置，當(dāng)重力改變時，則彈性體的平衡位置就有所改變觀測彈性體兩次平衡位置的變化就可以測定兩點的重力差。第四十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四垂直型彈簧重力儀：

m：荷重的質(zhì)量：彈簧在無荷重作用是的長度：第一點上彈簧的長度,與其相應(yīng)的重力:第二點上彈簧的長度,與其相應(yīng)的重力k:彈簧的彈性系數(shù)

其中c為對稱格值第四十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四旋轉(zhuǎn)型彈簧重力儀：

其中

，

，

。

扭絲型彈簧重力儀：

第四十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四三、重力基準(zhǔn)世界重力基點：

世界公認(rèn)的一個重力起始點維也納系統(tǒng)（1900年-IAG）

波茨坦系統(tǒng)（1990年-IAG,1894-1904年）

國際重力基準(zhǔn)網(wǎng)：

1956年IAG決定建立世界一等重力網(wǎng)（FOWGN）

1967年IAG決定在波茨坦絕對重力值中加上-14mGal作為新的國際重力基準(zhǔn)

1971年IUGG決定采用IGSN71代替波茨坦國際重力基準(zhǔn)

新的波茨坦國際重力基點的值為

第四十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四中國的重力基準(zhǔn)網(wǎng)：在全國范圍內(nèi)提供各種目的重力測量的基準(zhǔn)和最高一級控制

中國曾在1957年建成第一個國家57重力基本網(wǎng)，它的平均聯(lián)測精度為:

1985年中國又新建了國家85重力基本網(wǎng)，其平均聯(lián)測精度較之“57網(wǎng)”提高一個數(shù)量級，達(dá)到的精度,該網(wǎng)改正了波茨坦系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差，增測了絕對重力基準(zhǔn)點，加大了基本點的密度。

第四十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四中國2000重力基本網(wǎng)

覆蓋了中國的全部領(lǐng)土（除臺灣外，包含南海海域和香港、澳門特別行政區(qū)）。全網(wǎng)由133個點組成，其中有17個基準(zhǔn)點（絕對重力點）和116個基本點（相對重力聯(lián)測點）。為便于今后聯(lián)測和作為基本點的備用點，對106個基本點每點布設(shè)了一個引點。重力基準(zhǔn)點的觀測精度優(yōu)于

重力基本點的相對觀測精度優(yōu)于

，平差后重力基本網(wǎng)的中誤差不大于。第四十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四四、主要重力儀簡介性能指標(biāo)：Lacoste&RombergG型重力儀（美國），其測量精度為40微伽，重復(fù)度為10-20微伽，測程為7000mGal。特點：精度高、觀測時間短、體積小重量輕（3.2kg）,觀測成果計算簡單。第四十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四Graviton–EG型重力儀第四十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四GeneralSpecifications.Totalshippingweight320kgin6containers.TotalVolume:1.5Cu.m.Floorspacerequirement3sq.m.Inputvoltage:110-240VAC(switchable)50-60HZ.Nominalpowerrequirement500wPerformanceSpecifications.Accuracy.2.Operatingdynamicrange:world-wide.Operatingtemperaturerange:10degCto30degC.

第四十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四GEOPHYSICALRESEARCH.Detectionofverticalcrustalmotion.ComplementaryverificationofdisplacementsmeasuredwithGSPandVLBI.Determinationofthegeoid.Volcanicmagmaflowmonitoring(i.e.mammothlakes).Postglacialreboundstudies.Upliftofsubductionstudies.Earthquakeresearch.LongperiodtidalmonitoringandmodelingofearthanelasticityENVIRONMENTALMONITORING.Watertablemonitoringindeepand/ormultipleaquifers.Nuclearwastemanagementandcleanup.Globalsealevelstudiesforglobalwarmin