第九章對(duì)流傳熱

第九章對(duì)流傳熱第一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四第一節(jié)

對(duì)流傳熱的機(jī)理和膜系數(shù)一、傳熱機(jī)理在流體中進(jìn)行傳熱時(shí)，大多情況下流體總是處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。運(yùn)動(dòng)著的流體微團(tuán)以?xún)?nèi)能形式攜帶著能量由一處移向另一處而進(jìn)行熱量傳遞過(guò)程，這種過(guò)程稱(chēng)為對(duì)流傳熱。

對(duì)流傳熱包括強(qiáng)制層流、強(qiáng)制湍流、自然對(duì)流、蒸汽冷凝及液體沸騰等形式的傳熱過(guò)程。第二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四在層流狀態(tài)下的流體，由于不存在流體的旋渦的運(yùn)動(dòng)和混合，故在垂直于流體動(dòng)方向上的傳熱為導(dǎo)熱。在固體壁面與流體之間的導(dǎo)熱，取決于流體內(nèi)部的溫度梯度，該梯度與流場(chǎng)密切相關(guān)，流速大，溫度梯度也大，故在一般情況下常將固體壁面與流體之間的熱量傳遞過(guò)程統(tǒng)稱(chēng)為對(duì)流傳熱。湍流核心緩沖層層流內(nèi)層第三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四在無(wú)相變的對(duì)流傳熱中，最為常見(jiàn)的是強(qiáng)制湍流傳熱，其原因是此種傳熱過(guò)程可獲得較大的傳熱速率。

傳熱機(jī)理如下：湍流流體流經(jīng)固體壁面時(shí)，將形成湍流邊界層，若流體與壁面的溫度不同則它們之間將進(jìn)行熱交換。設(shè)流體溫度低于壁面溫度，則熱流會(huì)由壁面流向流體中。在壁面附近為層流內(nèi)層、壁面處的熱量首先通過(guò)靜止的流體層進(jìn)入層流內(nèi)層，此時(shí)傳熱方式為流體分子無(wú)規(guī)律運(yùn)動(dòng)所引起，為導(dǎo)熱。

第四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四熱流體層流內(nèi)層進(jìn)入緩沖層，此層既有流體微團(tuán)的層流流動(dòng)，也存在一些使流體微團(tuán)在熱流方向上作旋渦運(yùn)動(dòng)的宏觀運(yùn)動(dòng)，故在緩沖層內(nèi)兼有導(dǎo)熱和渦流傳熱兩種傳熱方式。熱流最后由緩沖層進(jìn)入湍流核心，在這里，流體劇烈湍動(dòng)，渦流傳熱較分子傳熱劇烈的多，導(dǎo)熱可忽略不計(jì)。有相變的傳熱過(guò)程——沸騰和冷凝傳熱的機(jī)理與湍流有些不同。主要由于有相的變化，界面不斷騷動(dòng)，故而傳熱速率大大加快，但其仍然按對(duì)流傳熱的規(guī)律處理。第五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、熱邊界層

定義：流體流過(guò)固體壁面時(shí)，其流體溫度與壁面不同，則壁面附近的流體受壁面溫度的影響將建立一個(gè)溫度梯度。一般將流體流動(dòng)存在溫度梯度的區(qū)域定義為熱邊界層。

熱邊界層的形成與發(fā)展過(guò)程與流速邊界層相似。為方便，通常規(guī)定：流體與壁面間的溫度差（）達(dá)到最大溫差的99％時(shí)的y方向距離為熱邊界層的厚度。是x的函數(shù)。

第六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四平板上和圓管內(nèi)的溫度邊界層如圖所示：

流體以勻速u(mài)0和均勻溫度t0流過(guò)溫度為ts的平板。由于流體與壁面之間發(fā)生熱量傳遞，在y方向上流體溫度將發(fā)生變化。熱邊界層厚度δt在x＝0處也為零，然后隨x的增加也逐漸增厚。

圓管內(nèi)熱邊界層的形成與發(fā)展也類(lèi)似，熱邊界層厚度由進(jìn)口的零值逐漸增厚，經(jīng)過(guò)一個(gè)x距離后，在管中心匯合。

yrrxt0tsts第七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四對(duì)流傳熱系數(shù)（膜系數(shù)）根據(jù)湍流傳熱機(jī)理可知，湍流流體與固體壁面之間有一層層流內(nèi)層存在，層流的傳熱依靠導(dǎo)熱，而在湍流主體中主要是靠渦流傳熱。就熱阻而論，層流內(nèi)層將占總對(duì)流熱阻的大部分，該層流體雖然很薄，熱阻卻很大，溫度梯度也很大。湍流核心的溫度則較均勻，熱阻很小，溫度梯度也很小。第八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，可采用流體平均主體溫度與壁面間的溫度差作為流體與壁面的溫度差。全部熱阻均集中在壁面附近厚度為δf的流體膜內(nèi)，在此情況下，膜內(nèi)的的熱阻方式可視為導(dǎo)熱。由流體主體至壁面的溫度分布如圖所示第九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四根據(jù)傅立葉定律，傳熱速率的表達(dá)式為：（9-1）δf為導(dǎo)熱膜厚度，該值不易測(cè)定，其大小與許多因素有關(guān)，令（9-2）則：（9-3）該方程稱(chēng)為牛頓冷卻定律，h稱(chēng)為對(duì)流傳熱系數(shù)。

第十頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四h與下列因素有關(guān)：

⑴流體物性

⑵壁面的幾何形狀和粗糙度

⑶流體與壁面間的溫差

⑷流體速度

⑸層流內(nèi)層厚度

由于h實(shí)際上表示的是薄層內(nèi)的傳熱系數(shù)，故又稱(chēng)為膜系數(shù)。

第十一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四局部膜系數(shù)與平均膜系數(shù)的關(guān)系為：（9-4）hx為x處的膜系數(shù)在實(shí)際中求解膜系數(shù)時(shí)，常將其與壁面附近流體的溫度梯度關(guān)聯(lián)起來(lái)。根據(jù)傅立葉定律有：（9-5）第十二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四在該處熱量必定以對(duì)流方式傳遞到主體中去，故q又可表示為：（9-6）由此可得：

（9-7）由此看來(lái)，要想求出h，關(guān)鍵是計(jì)算壁面的溫度梯度第十三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四其步驟是：運(yùn)動(dòng)方程連續(xù)性方程速度分布函數(shù)溫度分布函數(shù)膜系數(shù)能量方程很顯然，只有層流狀態(tài)下，才能進(jìn)行嚴(yán)格的求解，而對(duì)于湍流，目前還只能依靠經(jīng)驗(yàn)方程。第十四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四第二節(jié)

層流下的熱量傳遞

嚴(yán)格地講，層流狀態(tài)下的傳熱，也會(huì)因?yàn)榉堑葴匾蛩卮嬖诿芏炔?，?dǎo)致自然對(duì)流傳熱，所以下面討論的層流傳熱只能指理想情況。

一、平板壁面層流傳熱的精確解與壁面溫度不同的流體，在平板壁面作穩(wěn)態(tài)平行層流時(shí)，在壁面附近將同時(shí)建立速度邊界層和溫度邊界層。兩種邊界層厚度一般不相等。第十五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四

大多數(shù)情況下，速度邊界層較溫度邊界層厚，邊界層以外無(wú)溫度梯度和速度梯度。最關(guān)鍵問(wèn)題是邊界層內(nèi)的溫度分布。t0u0δ第十六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四前已推到出邊界層內(nèi)的普蘭德邊界層方程：邊界層內(nèi)的能量方程可簡(jiǎn)化為：（9-8）第十七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四由于可得：（9-9）邊界層方程的精確解根據(jù)平板邊界層的特點(diǎn)，已經(jīng)證明在x方向上的壓力梯度為零，即，故普蘭德邊邊界層方程可簡(jiǎn)化為：

第十八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四（9-10）連續(xù)性方程為：可將方程（9-10）變?yōu)椋?/p>

根據(jù)流函數(shù)ψ的定義第十九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四

方程（9-11）為三階非線性偏微分方程，數(shù)學(xué)上無(wú)法得到分析解。布拉休斯采用物理直觀性并結(jié)合數(shù)學(xué)方法求解獲得了相應(yīng)的結(jié)果，稱(chēng)為布拉休斯解。求解過(guò)程采用“相似變換”方法將方程（9-11）變?yōu)槌Ｎ⒎址匠?，最后求出速度分布方程。邊界條件為：第二十頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四首先作數(shù)量級(jí)分析，令ux的數(shù)量級(jí)為u0，y的數(shù)量級(jí)為δ0，則uy的數(shù)量級(jí)可根據(jù)連續(xù)性方程得出，用符號(hào)“”表示數(shù)量級(jí)關(guān)系，則上式可近似寫(xiě)成：（9-12）故uy的數(shù)量級(jí)近似為：（9-13）第二十一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四將其代入方程（9-10），可得如下數(shù)量級(jí)的近似關(guān)系：由此得δ的數(shù)量級(jí)為：

（9-14）或?qū)懗桑?/p>

（9-14a）假定在平板前緣不同的x距離處，速度分布的形狀是相似的，即：（9-15）第二十二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四將（9-14）代入（9-15）得：

（9-16）令（9-17）顯然相似，將這種關(guān)系用如下得函數(shù)形式描述：（9-18）事實(shí)上，為無(wú)因次的位置變量，它可代替x和y這兩個(gè)自變量，這種交換自變量的方法稱(chēng)為變量的相似變換。

第二十三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四

為無(wú)因次的速度變量，有待求解。由方程（9-18）得：（9-19）將流函數(shù)定義式代入上式得：根據(jù)方程（9-17）可求得第二十四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四

為無(wú)因次的流函數(shù)，用它代替ψ。于是可用表示分別為：

（9-23）第二十五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四第二十六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四將上述式子代入邊界層方程（9-10）中，得：（9-30）即：（9-30a）這是一個(gè)僅為η的函數(shù)的三階非線性微分方程。對(duì)應(yīng)的邊界條件變?yōu)椋旱诙唔?yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四可設(shè)為一無(wú)窮級(jí)數(shù)：為待定系數(shù)，可根據(jù)上述邊界條件確定，為此先對(duì)第二十八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四根據(jù)邊界條件可得：第二十九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四

其它不為零得系數(shù)均可用c2表示，可得的表達(dá)式為：時(shí)，根據(jù)條件確定最后可得表達(dá)式為：這就是平板邊界層方程（9-10）的精確解。第三十頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四首先由布拉休斯于1908年提出。應(yīng)用該精確解即可求出邊界層內(nèi)的速度分布、邊界層厚度、摩擦曳力及摩擦曳力系數(shù)等。邊界層厚度：根據(jù)厚度的定義：第三十一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四近似解為：這與前面求出的近似解相吻合

曳力：曳力系數(shù)：第三十二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三節(jié)

邊界層能量方程的精確解現(xiàn)已得知的函數(shù)關(guān)系，將其代入能量方程即可對(duì)邊界層能量方程求解邊界層能量方程為：邊界條件為：

第三十三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四

首先對(duì)方程（9-9）作近似變換，式中t采用無(wú)因次溫度代替。能量方程寫(xiě)成：可表示成的函數(shù)，設(shè)則上述方程寫(xiě)成第三十四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四（f為已知的函數(shù)）無(wú)因次邊界條件為：解方程最后得第三十五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四作圖第三十六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四求出溫度分布之后，平板穩(wěn)態(tài)層流傳熱的膜系數(shù)h可求算如下：

用無(wú)因次溫度T*表示，又可寫(xiě)成：第三十七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四波爾·豪森（Pohlhausen）對(duì)于Pr=0.6～15范圍內(nèi)的物料進(jìn)行了研究，針對(duì)層流傳熱，以

T*～

作圖，得到了一條曲線，處的斜率為0.322該曲線在即：則有：

第三十八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四所以

令

則有：

平均膜系數(shù)hm為：

第三十九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四令

則有：

顯然當(dāng)x=L時(shí)，平均膜系數(shù)與局部膜系數(shù)的關(guān)系為兩倍的關(guān)系。即：

hm=2hxNum=2Nux第四十頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四上述諸式適用范圍是：恒定壁溫條件光滑平板壁面層油邊界層的傳熱且0.6<Pr<15,ReL

<5×105其中物性參數(shù)取膜平均溫度tm下的值第四十一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四速度邊界層厚度與溫度邊界層厚度之間的關(guān)系可估算如下：由速度分布函數(shù)可得知：

第四十二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四無(wú)因次溫度梯度和無(wú)因次速度梯度在邊界層內(nèi)可近似地認(rèn)為維持恒定，由此可推出：

第四十三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四比較兩式：

顯然對(duì)于Pr

數(shù)大于1的物系來(lái)說(shuō)

而大多數(shù)液體物系的Pr

數(shù)均大于1，而對(duì)于大多數(shù)氣體Pr

1

第四十四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四管內(nèi)層流傳熱管內(nèi)壁與流體之間進(jìn)行強(qiáng)制對(duì)流傳熱時(shí)，可能有兩種情況，一是流體一旦進(jìn)入管內(nèi)即開(kāi)始傳熱，管內(nèi)速度邊界層與溫度邊界層同時(shí)發(fā)展，求解困難。二是流體進(jìn)管后，傳熱先不開(kāi)始，等速度邊界層充分發(fā)展后才開(kāi)始，可以求解。下面的討論即基于此種情況。第四十五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四現(xiàn)在的問(wèn)題是要將速度分布函數(shù)代入能量方程，求出溫度分布函數(shù)，繼而求出對(duì)流傳熱系數(shù)。能量方程可以通過(guò)柱坐標(biāo)系的通用能量方程化簡(jiǎn)而得，也可以通過(guò)對(duì)流體微元的熱量衡算求得。

設(shè)管內(nèi)層流邊界層已充分發(fā)展，速度分別為：第四十六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四設(shè)流體微元的長(zhǎng)度為dz，厚度為dr，在穩(wěn)態(tài)下，對(duì)流體微元進(jìn)行能量衡算，沿徑向以導(dǎo)熱方式進(jìn)行傳熱，輸入微元的熱流速率：dzzUzrdrqrqr+drqzqz+dz第四十七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四輸出流體微元

沿軸向的傳熱方式為對(duì)流傳熱輸入熱速率：

輸出熱速率：

能量衡算為：

第四十八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四亦即：

將上述各式代入整理后得：

速度邊界層充分發(fā)展后，無(wú)因次溫度

第四十九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四與z無(wú)關(guān),只是r的函數(shù)，即：

ts和tb隨z而變化。

tb為流體的主體溫度，定義式如下：

第五十頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四膜系數(shù)h與壁面處溫度梯度之間的關(guān)系為：

當(dāng)溫度分布充分發(fā)展后，h與z無(wú)關(guān)?，F(xiàn)在的關(guān)鍵是求解能量方程，導(dǎo)出溫度分布。分兩種情況進(jìn)行探討。1.管壁的熱通量恒定，即：

第五十一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四必為常數(shù)，故得：

由于

所以可以求出

流體主體溫度和管壁溫度均與z成直線關(guān)系第五十二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四2．管壁溫度恒定（即：ts＝常數(shù)）

而

可導(dǎo)出：

顯然

隨r而變。

下面針對(duì)第一情況求解能量方程。

在

情況下，由于

所以能量方程可寫(xiě)成

第五十三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四常微分方程的形式如下：

邊界條件：

r=0時(shí)兩次積分后得溫度分布方程為：第五十四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四第五十五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四最后導(dǎo)出膜系數(shù)為：

由此可見(jiàn)，在充分發(fā)展的速度分布和溫度分布條件下，恒定管壁熱通量的管內(nèi)層流傳熱的膜系數(shù)為常數(shù)。

第五十六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四第二種情況，即ts恒定時(shí)，

能量方程不能轉(zhuǎn)化為常微分方程。Greatz對(duì)該情況下的傳熱進(jìn)行過(guò)分析求解，在z充分大的情況下，獲得下式：顯然，熱通量恒定和壁溫恒定兩種情況下的Nu數(shù)差別較大。第五十七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四上述結(jié)果均是在速度邊界層和溫度邊界層業(yè)已充分發(fā)展的情況下求出的。而在管口進(jìn)段，因溫度邊界層厚度為0，Nu數(shù)為∞，而后沿流動(dòng)方向急劇減小，最后以漸近淺的形式趨于某一定值。如下圖所示：

曲線（a）指壁恒溫，速度邊界層已充分發(fā)展的情況，當(dāng)橫坐標(biāo)值大于0.05時(shí)，曲線趨于水平，Nu值趨于定值3.66第五十八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四管進(jìn)口段的局部Nu數(shù)

0.0010.010.10369121518Nu

acb第五十九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四曲線（b）指恒壁溫，速度邊界層與溫度邊界層同時(shí)發(fā)展的情況，曲線最后也趨于水平且Nu值為3.66曲線(c)壁熱通量恒定，速度邊界層與溫度邊界層同時(shí)發(fā)展的情況，曲線最后趨于水平，此時(shí)，Nu＝4.36由圖可見(jiàn)，當(dāng)Nu值趨于恒定時(shí)，橫坐標(biāo)值為0.05，也就是說(shuō)溫度邊界層在該處基本上達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，或者說(shuō)，流體進(jìn)入管道達(dá)到穩(wěn)定溫度分布所需的管長(zhǎng)為：

第六十頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四在前面曾經(jīng)得出速度邊界層形成穩(wěn)態(tài)所需的進(jìn)口段管長(zhǎng)為：兩式比較可知，溫度邊界層與速度邊界層進(jìn)口段長(zhǎng)度只相差一個(gè)Pr數(shù)。對(duì)于液態(tài)金屬，Pr數(shù)極小，

溫度邊界層發(fā)展極快。

第六十一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四對(duì)于大多數(shù)流體，Pr>1，溫度邊界層發(fā)展較速度邊界層慢。所以Pr數(shù)的值直接反映了流體的傳熱特性。Pr數(shù)小，導(dǎo)熱快Pr數(shù)大，導(dǎo)熱慢Pr

＝1的流體，兩種邊界層發(fā)展同步即動(dòng)量傳遞與熱量傳遞具有類(lèi)似

第六十二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四第四節(jié)

湍流狀態(tài)下的熱量傳遞

流體在湍流狀態(tài)下的熱量傳遞問(wèn)題比層流要復(fù)雜得多，主要因?yàn)榇藭r(shí)溫度、速度等物理量均處于高頻脈動(dòng)之中。解決湍流傳熱途徑及其適用的優(yōu)缺點(diǎn)11.工程上主要依靠實(shí)驗(yàn)方法確定各種情況下的膜系數(shù)h

優(yōu)點(diǎn)：數(shù)據(jù)可靠

缺點(diǎn)：局限性大，每個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式只適用一狹小范圍第六十三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四

2.理論上，運(yùn)用湍流能量方程和流體學(xué)理論求解優(yōu)點(diǎn)：方向?qū)︻^缺點(diǎn)：操作上不現(xiàn)實(shí)，求不出解

3.利用動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類(lèi)似性，用易于求證的摩擦系數(shù)去估算膜系數(shù)

優(yōu)點(diǎn)：切實(shí)可行并有助于對(duì)傳熱機(jī)理的認(rèn)識(shí)，也可以用于工程設(shè)計(jì)第六十四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四湍流時(shí)的能量方程湍流時(shí)，溫度和速度可采用時(shí)均量與脈動(dòng)兩之和表示：

對(duì)于流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)和熱量傳遞過(guò)程而言，仍可采用連續(xù)性方程，運(yùn)動(dòng)方程和能量方程描述。在湍流情況下，對(duì)這些方程進(jìn)行雷諾轉(zhuǎn)換，最后可導(dǎo)出湍流時(shí)的能量方程如下：第六十五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四右邊三個(gè)小括號(hào)內(nèi)的量分別表示x,y,z三個(gè)方向上分子傳遞熱通量的時(shí)均值及漩渦傳遞熱通量的時(shí)均值之和。求解上述方程關(guān)鍵在于如何求解渦流傳熱的各項(xiàng)。

渦流熱擴(kuò)散系數(shù)與混合長(zhǎng)

第六十六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四對(duì)于上述漩渦傳熱的各項(xiàng)?？刹捎脺u流熱擴(kuò)散系數(shù)或混合長(zhǎng)予以表達(dá)。沿x方向流動(dòng)的流體在y方向上進(jìn)行熱量傳遞時(shí)，渦流熱通量可表示為：該式為渦流熱擴(kuò)散系數(shù)的定義式，式中假定時(shí)均溫度沿y方向增大。

第六十七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四與導(dǎo)溫系數(shù)

具有同一單位〔m2/s〕為流體物理性質(zhì)的函數(shù)，而

則并非物性參數(shù)，它與渦流粘度一樣，與流動(dòng)狀態(tài)、流道粗糙度等因素有關(guān)。渦流粘度與普蘭德混合長(zhǎng)的關(guān)系已導(dǎo)出為：

根據(jù)類(lèi)比關(guān)系，渦流熱擴(kuò)散系數(shù)亦必與普蘭德混合長(zhǎng)l有關(guān)。第六十八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四xyt,ux分布曲線ylluxt-u`yu`y第六十九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四在湍流場(chǎng)中，垂直于y軸選取三個(gè)截面，上下兩截面均與中間截面相距一個(gè)混合長(zhǎng)l的距離，設(shè)中間截面的時(shí)均速度和時(shí)均溫度為

則上下兩截面的時(shí)均值分別為：

和

第七十頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四由于脈動(dòng)，在y方向上所產(chǎn)生的質(zhì)量通量為，兩截面之間的渦流熱通量為：脈動(dòng)速度與混合長(zhǎng)l的關(guān)系，可由前面推出為：于是得：

第七十一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四將該式與的定義式比較得：

由此可知渦流熱擴(kuò)散系數(shù)與渦流粘度相等，

即：

再次說(shuō)明熱量傳遞與動(dòng)量傳遞在湍流時(shí)也具有類(lèi)似性。有由于當(dāng)流體Pr＝1時(shí)，

則在此情況下，兩者可完全類(lèi)比。第七十二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四雷諾類(lèi)似律與泰勒－普蘭德的修正式雷諾首先利用動(dòng)量傳遞與熱量傳遞之間的類(lèi)似性，導(dǎo)出了摩擦系數(shù)與對(duì)流傳熱系數(shù)之間的關(guān)系式，即雷諾類(lèi)似律。

如圖：湍流中，流體微團(tuán)借渦流混合運(yùn)動(dòng)由上或下連續(xù)不斷地穿過(guò)平面a-a渦流動(dòng)量交換和渦流熱量交換簡(jiǎn)圖MMu2t2u1t12a12a1yx第七十三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四設(shè)在時(shí)間θ內(nèi)，由1－1平面上穿過(guò)a-a平面上的面積A到達(dá)2－2面的流體質(zhì)量為M，在穩(wěn)定狀態(tài)下，必然有同樣大小質(zhì)量的流體由2－2面向下穿過(guò)a-a面上的面積A到達(dá)1－1面。設(shè)各處的時(shí)均速度、溫度分別為u1、t1和u2、t2。則有：向上運(yùn)動(dòng)的流體帶過(guò)去的熱量＝MCpt1向下運(yùn)動(dòng)的流體帶下來(lái)的熱量＝MCpt2第七十四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四當(dāng)t2>t1時(shí)，，上下流體混合的結(jié)果而導(dǎo)致的對(duì)流傳熱通量為：同樣地，上下運(yùn)動(dòng)的流體微團(tuán)也必然攜帶各自的動(dòng)量，其動(dòng)量交換等于由此產(chǎn)生的剪應(yīng)力(雷諾應(yīng)力)，若u2>u1則有：第七十五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四渦流熱通量與渦流剪應(yīng)力之間的關(guān)系為：

因?yàn)榻孛娣e非常鄰近，上式可寫(xiě)成微分式：

前及述及，在湍流中，壁面附近仍存在一層層流內(nèi)層，在該層中，剪應(yīng)力與熱量可采用現(xiàn)象定律描述，即：第七十六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四對(duì)比該式與上式得知，當(dāng)

或

時(shí)，就可用同樣的規(guī)律描述層流內(nèi)層和湍流區(qū)中的熱量傳遞過(guò)程和動(dòng)量傳遞過(guò)程。第七十七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四雷諾假設(shè)：湍流區(qū)一直可延伸至固體壁面，即流體微元借助湍動(dòng)作用可一直到達(dá)壁面。對(duì)于大多數(shù)氣體（Pr＝1）并作湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)，按雷諾的假定，可采用渦流熱通量與渦流剪應(yīng)力之間的關(guān)系式，且設(shè)渦流剪應(yīng)力就等于壁面處的剪應(yīng)力

即：

第七十八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四對(duì)于平板湍流邊界層，上式可用，兩邊積分得：

因湍流時(shí)，熱通量和剪應(yīng)力主要由渦旋運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，故有：第七十九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四于是可得：

左側(cè)數(shù)稱(chēng)為斯坦頓數(shù)Stx（StantNumber）它是由Nu,Re和Pr數(shù)組成的,即：

上式稱(chēng)為雷諾類(lèi)似律，它表達(dá)了摩擦曳力系數(shù)和膜系數(shù)之間的關(guān)系。由上述推導(dǎo)可知，雷諾類(lèi)似律只適用于Pr=1的流體及僅有摩擦阻力的場(chǎng)合第八十頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四對(duì)于管內(nèi)的湍流傳熱，也可將上式積分，

第八十一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四該式稱(chēng)為圓管內(nèi)作湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)的雷諾類(lèi)律，式中f為范寧摩擦因數(shù)，對(duì)Pr＝1的流體及僅有摩擦阻力的場(chǎng)合。

第八十二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四雷諾類(lèi)似律的缺陷：由于雷諾類(lèi)似律未考慮層流內(nèi)層和緩沖層對(duì)動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的影響，故該類(lèi)似律用于一般湍流傳熱計(jì)算中，誤差很大。泰勒和普蘭法對(duì)此提出了修正，模型如下：假設(shè)：湍流邊界層由湍流主體和層流內(nèi)層組成湍流主體：速度為u0溫度為t0第八十三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四層流內(nèi)層：速度：邊緣ul,壁面0溫度：邊緣tl,壁面ts厚度

層流內(nèi)層很薄，其中的動(dòng)量傳遞和熱量傳遞均屬于分子傳遞過(guò)程。其速度分布和溫度分布均近似認(rèn)為呈線性分布yxu0.t0ul.tl湍流主體us＝0，t＝

ts內(nèi)層第八十四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四設(shè)to>ts,則通過(guò)該層的熱通量為：運(yùn)動(dòng)通量：

對(duì)比上兩式得：

在內(nèi)層，熱通量以及動(dòng)量通量均為恒定值，且等于壁面處的值，故有：

第八十五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四在層流內(nèi)層邊緣處，可視為完全湍流區(qū)，雷諾類(lèi)似律存立。熱量通量和動(dòng)量通量為：

在內(nèi)層邊緣處，其熱量通量與動(dòng)量通量之比又等于層流內(nèi)層之值，即等于壁面處的值，故有：

第八十六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四令

通過(guò)上式變換可得：

湍流邊緣：

第八十七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期四根據(jù)牛頓冷卻定律，并按uo定義St數(shù)之后，可得：

對(duì)于湍流內(nèi)層有：

所以得：

第八十八頁(yè)，共一百頁(yè)