第九章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

第九章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)第一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五

9－1靜電場中的導(dǎo)體

9－2靜電場中的電介質(zhì)

9－3有電介質(zhì)時靜電場的高斯定理第九章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

9－4電容電容器

9－5電容器的串聯(lián)和并聯(lián)

9－6靜電場的能量第二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五

從物質(zhì)電結(jié)構(gòu)理論的觀點來看，任何物體都亦可能帶電。按導(dǎo)電性能的不同，物體可分為三類：1.導(dǎo)體

存在大量的可自由移動的電荷

(conductor)

2.絕緣體

理論上認為無自由移動的電荷也稱

電介質(zhì)

(

dielectric)3.半導(dǎo)體

介于上述兩者之間

(semiconductor)

本章將討論靜電場與場中導(dǎo)體和電介質(zhì)的相互作用和相互影響.第三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五如圖,從物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)看,金屬導(dǎo)體具有帶負電的自由電子和帶正電的晶體點陣組成.當導(dǎo)體不帶電也不受外電場的作用時,只有微觀的熱運動.任意劃取的微小體積元內(nèi)，自由電子的負電荷和晶體點陣上的正電荷的數(shù)目相等，整個導(dǎo)體或其中任一部分都顯現(xiàn)電中性。9－1靜電場中的導(dǎo)體熱平衡特征第四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五

靜電感應(yīng)(electrostaticinduction)：在外電場作用下,導(dǎo)體內(nèi)自由電子將在電場力作用下作宏觀定向運動并引起電荷的重新分布.

靜電平衡(electrostaticequilibrium)：導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒有電荷的宏觀定向運動的狀態(tài)。

一、導(dǎo)體靜電平衡性質(zhì)第五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五++++++++導(dǎo)體內(nèi)電場強度外電場強度感應(yīng)電荷電場強度第六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五靜電平衡條件

2)導(dǎo)體內(nèi),導(dǎo)體表面各處電勢相同,整個導(dǎo)體是等勢體.

1)導(dǎo)體內(nèi)部的場強處處為零;導(dǎo)體表面的場強垂直于導(dǎo)體的表面;電場線不進入導(dǎo)體內(nèi)部,而與導(dǎo)體表面正交.

▲靜電平衡條件是場中所有電荷的共同貢獻.第七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五

1.帶電導(dǎo)體在靜電平衡時,電荷只分布在導(dǎo)體的表面上.由高斯定理可以證明:靜電平衡時導(dǎo)體的電荷分布++++++++++

2.處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各處的面電荷密度與當?shù)乇砻娼徧幍碾妶鰪姸鹊拇笮〕烧?由高斯定理同樣可以證明,作如圖所示高斯面:第八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五E導(dǎo)體△S

3.孤立導(dǎo)體在靜電平衡時，電荷密度與導(dǎo)體表面曲率成正比.a.孤立球形帶電導(dǎo)體，由于球面上各部分的曲率相同，所以球面上電荷的分布是均勻的.b.形狀不規(guī)則的孤立帶電導(dǎo)體，表面上曲率愈大處(例如尖端部分)，面電荷密度愈大。第九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五

尖端放電(dischargeatsharppoint)

對于有尖端的帶電導(dǎo)體，尖端處電荷面密度大，則導(dǎo)體表面鄰近處場強也特別大。當電場強度超過空氣的擊穿場強時，就會產(chǎn)生空氣被電離的放電現(xiàn)象.避雷針電風(fēng)第十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五(1)腔內(nèi)無帶電體問題:若導(dǎo)體帶電,電荷如何分布,內(nèi)表面上有無電荷?

二、空腔導(dǎo)體和靜電屏蔽

1.空腔導(dǎo)體++--反證:若內(nèi)表面帶電,則導(dǎo)體是等勢體矛盾++++++++++

結(jié)論

若空腔帶電,電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷）∴導(dǎo)體內(nèi)部無電荷.第十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五(2)腔內(nèi)有帶電體1.導(dǎo)體中場強為零.

由電荷守恒,當空腔內(nèi)有電荷q時,外表面有感應(yīng)電荷+q2.空腔內(nèi)部電場決定于腔內(nèi)帶電體,空腔外電場決定于空腔外表面的電荷分布.3.空腔的內(nèi)表面所帶電荷與空腔內(nèi)帶電體所帶電荷等量異號.:導(dǎo)體內(nèi)無電荷.第十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五

2.靜電屏蔽(electrostaticshielding)

導(dǎo)體殼(不論是否接地)的內(nèi)部電場不受殼外電荷的影響,接地導(dǎo)體殼的外部電場不受殼內(nèi)電荷影響的現(xiàn)象稱為靜電屏蔽.空腔導(dǎo)體屏蔽外電場接地空腔導(dǎo)體屏蔽內(nèi)電場++++++++第十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五防靜電屏蔽袋靜電屏蔽應(yīng)用法拉第籠第十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五例1有一外半徑R1、內(nèi)半徑R2的金屬球殼B,其中放一半徑為R3的金屬球A，球殼B和球A均帶有電量為q的正電荷.問：(1)兩球電荷分布.(2)球心的電勢.(3)球殼電勢.R3R2R1

解：(1)電荷分布如圖所示:球面q,殼內(nèi)表面-q,殼外表面2q,且所有電荷是均勻分布的.++++++++++++++++++++--------(2)由高斯定理得電場分布為:第十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五(3)同理,球殼電勢為:R3R2R1++++++++++++++++++++--------(2)

選積分路徑沿徑向,球心電勢為:第十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五無極分子電介質(zhì)：（氫、甲烷、石蠟等）有極分子電介質(zhì)：（水、有機玻璃等）電介質(zhì)(dielectric)的電結(jié)構(gòu)特征分子中的正負電荷束縛的很緊,不能分離,介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒有自由電荷.9－2靜電場中的電介質(zhì)第十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五電介質(zhì)極化:

在外電場的作用下,介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象.*由于這些電荷仍束縛在每個分子中，所以稱之為束縛電荷或極化電荷.分子電矩?zé)o極分子有極分子極化前極化后沿外電場方向趨于外電場方向無極分子的位移極化(displacementpolarization)有極分子的轉(zhuǎn)向極化(orientationpolarization)1.電介質(zhì)的極化第十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五:分子電矩的單位：對于電介質(zhì)定義：2.

電極化強度(polarizationintensity)極化實驗規(guī)律：電極化率與E無關(guān)，取決于電介質(zhì)的種類.可證明:總電場強度注意

這里研究的是各向同性的電介質(zhì).第二十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五

設(shè)在均勻電介質(zhì)中截取一斜柱體，體積為dV。*電極化強度與極化電荷密度的關(guān)系

結(jié)論：均勻電介質(zhì)表面產(chǎn)生的極化電荷面密度等于該處電極化強度沿表面外法線方向的投影.極化電荷為正電荷極化電荷為負電荷第二十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五++++++------+++++++++++-----------3.有電介質(zhì)時的場強同理可知:亦可得:第二十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五真空中的高斯定理：介質(zhì)中的高斯定理：+q-q++++++------------++++++q′EP9－3有電介質(zhì)時靜電場的高斯定理如圖：得：整理得：定義輔助矢量第二十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五定義電位移矢量(electricdisplacementvector)：介質(zhì)中的高斯定理：通過有電介質(zhì)的靜電場中任一閉合曲面的電位移通量,等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和.的單位：說明：1.

介質(zhì)中的高斯定理有普適性.2.

電位移矢量D是一個輔助量,描寫電場的基本物理量是電場強度E.3.

D是總場，與q、q有關(guān)，但其通量僅與q有關(guān)。第二十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五對于各向同性的電介質(zhì)：注:性質(zhì)方程只適用于各向同性的均勻介質(zhì).真空中：介質(zhì)中：電介質(zhì)的性質(zhì)方程：是定義式，普遍成立.而第二十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五利用對稱性,根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計算出電位移矢量,再通過性質(zhì)方程,便可求出場強.*有電介質(zhì)時高斯定理的應(yīng)用例1.

在無限長電纜內(nèi)，導(dǎo)體圓柱A和同軸導(dǎo)體圓柱殼B的半徑分別為r1和r2(r1<r2)，單位長度所帶電荷分別為+λ和-λ，內(nèi)、外導(dǎo)體之間充滿電容率為ε的均勻電介質(zhì)。求電介質(zhì)中任一點的場強及內(nèi)、外導(dǎo)體間的電勢差.有介質(zhì)時先求

第二十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五解:取如圖同軸圓柱形閉合高斯面,由有電介質(zhì)時的高斯定理,可得:即:并由于E和D

的方向一致，得所求場強的大小為內(nèi)、外導(dǎo)體間的電勢差為第二十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五例2.

如圖,自由電荷面密度為±的無限大金屬平板A,B間充滿兩層各向同性的電介質(zhì),電介質(zhì)的界面與帶電平板平行,相對介電常數(shù)分別為和,厚度各為和,求(1)各介質(zhì)層中的場強;(2)A,B間的電勢差.+++++++++++-------------解:由對稱性可知,兩層介質(zhì)中的電場都為均勻電場,的方向與帶電平面垂直.取如圖圓柱形閉合高斯面,由電介質(zhì)中的高斯定理,可得:故得:第二十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五同理作高斯面,可得介質(zhì)2中:由電勢差定義,可求得可見介質(zhì)中第二十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五1.孤立導(dǎo)體(isolatedinductor)的電容(capacitance)定義

帶電量為Q的孤立導(dǎo)體球的電量和電勢之比為定值,9－4電容電容器稱為導(dǎo)體的電容.

注意

電容C反映導(dǎo)體容電能力,只與導(dǎo)體本身的形狀、

大小和結(jié)構(gòu)有關(guān)；與是否帶電無關(guān).電容通過單位電勢容納的電量來表征.單位法拉實際中常用更小的單位第三十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五2.電容器(capacitor)說明：(1)C是描述電容器儲電本領(lǐng)的物理量；(2)C取決于電容器兩板的形狀、大小、相對位置及中間電介質(zhì)的種類和分布情況；(3)q為一個極板所帶電量的絕對值.*電容器電容極板所帶電量q與極板間電勢差U的比值.*常用的電容器由兩個金屬極板和介于其間的電介質(zhì)所組成.兩塊帶電導(dǎo)體構(gòu)成的電容器第三十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五電容器電容的計算步驟：1、首先假設(shè)電容器的兩個極板A、B分別帶+q和-q電荷；2、求兩極板間的電場分布，并由

計算兩極板間電勢差。3、由定義式計算電容C。第三十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五++++++------（2）兩帶電平板間的電場強度（1）設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電,面密度（3）兩帶電平板間的電勢差（4）平板電容器電容3.平行板電容器第三十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五球形電容器是由半徑分別為和的兩個同心金屬球殼所組成．兩球殼間充滿電容率為的電介質(zhì).內(nèi)球殼均勻帶正電,外球殼內(nèi)外表面均勻分布感應(yīng)電荷和.外球殼接地.由高斯定理,得:＋＋＋＋＋＋＋＋*4.球形電容器孤立導(dǎo)體球電容第三十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五1)電容器的串聯(lián)C1C2CnU等值電容：

結(jié)論：串聯(lián)電容器等值電容的倒數(shù)等于各電容的倒數(shù)之和.9－5電容器的串聯(lián)和并聯(lián)2)電容器的并聯(lián)C1C2C3U總電量：等值電容：結(jié)論：并聯(lián)電容器的等效電容等于個電容器電容之和.第三十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五帶電過程:正負電荷分離外力克服電場力作功轉(zhuǎn)化為靜電能儲存在電場中1)點電荷系統(tǒng)的電能該兩點荷系統(tǒng)靜電能為：rab將兩點荷從相距無限遠處先后移動到如圖位置,在這個過程中,外力克服電場力作功為:9－6靜電場的能量第三十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五用類似方法可以得出n個點電荷系統(tǒng)的電能：連續(xù)分布帶電體的電能：*對真空和電介質(zhì)都適用.*帶電體電荷體分布.*帶電體電荷面分布.*帶電體電荷線分布點電荷間的相互作用能帶電體系總能第三十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五2)電容器的能量圖示為電容器充電過程.若將單位正電荷從B板移至A板,則外力作功為:在整個充電過程中,外力作功為:所以,帶電量為q的電容器所具有的能量為:根