第五章流體力學(xué)

第五章流體力學(xué)第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四§5-1流體靜力學(xué)：1、靜止流體中的壓強(qiáng)：流體內(nèi)單位面元上所受正壓力的大小稱為壓強(qiáng)：平均壓強(qiáng)：某點(diǎn)處的壓強(qiáng)：可以證明：流體中某點(diǎn)處的壓強(qiáng)與面元的取向無關(guān)，而是各向同性的。單位：帕斯卡ΔFΔS第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四證：在流體中某點(diǎn)處取直角三角柱形體積元。yzxplΔxΔzΔyΔlpypxθ因流體靜止，所以：x方向：y方向：當(dāng)ΔV=0時(shí)：無論流體時(shí)靜止還是流動(dòng)，以上結(jié)論都成立。第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四2、靜止流體中壓強(qiáng)的分布：(1)靜止流體中同一水平面上壓強(qiáng)相等。(2)靜止流體中高度相差h的兩點(diǎn)間壓強(qiáng)差為ρgh。ΔSpApBABABpApBh(3)帕斯卡原理：

密閉容器中的靜止液體，當(dāng)外加壓力發(fā)生變化時(shí)，液體內(nèi)任一點(diǎn)的壓強(qiáng)將發(fā)生同樣大小的變化。即施加于靜止液體上的壓強(qiáng)可以等值傳遞到液體內(nèi)各點(diǎn)。作用在封閉容器中流體上的壓強(qiáng)等值地傳到流體各處和器壁上。

帕斯卡原理表明了靜止液體中壓強(qiáng)的傳遞規(guī)律。由(2)：第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四在圖中，F(xiàn)是外加負(fù)載，A是活塞面積。根據(jù)帕斯卡原理，缸筒內(nèi)的壓強(qiáng)將隨外加負(fù)載的變化而變化，并且各點(diǎn)的壓強(qiáng)變化值相等。如果不考慮活塞和液體重力引起的壓強(qiáng)，則液體中的壓強(qiáng)為

第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四液壓千斤頂是帕斯卡原理在工程中的應(yīng)用實(shí)例。按帕斯卡原理應(yīng)有p1=p2，或F2A1=F1A2。第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四例：例題：設(shè)大氣密度與壓強(qiáng)成正比，求大氣壓強(qiáng)隨高度的變化。設(shè)海平面處高度坐標(biāo)為零，y軸豎直向上，則：根據(jù)題意：積分：得：如：得：yyp、ρp0、ρ0o第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四例題5-1例題5-1：大壩迎水面與水平方向夾角θ=60°，水深H=10m，求每米長大壩受水的總壓力和水平壓力有多大？取大壩底部為坐標(biāo)原點(diǎn)，h軸豎直向上，則高h(yuǎn)處的壓強(qiáng)為：大壩上寬為1m，高為dh的面元受到水的壓力為：積分得大壩所受總壓力為：hHodhhθp水平壓力為：第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四3、流體中的浮力、阿基米德原理：物體部分或全部浸于液體中時(shí)，因壓強(qiáng)隨深度增加而增加，物體下方所受向上的壓力大于物體上方所受向下的壓力。其總效果為物體受到一個(gè)豎直向上的作用力，稱為浮力。對(duì)于靜止流體中的一團(tuán)液體，因其靜止，所以該團(tuán)液體所受重力與浮力相等，即：阿基米德原理：物體在流體中所受浮力等于該物體排開之同體積流體的重力。其中：V為該液體的密度，ρ為該團(tuán)液體的體積。第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四例題例題：海水密度ρ=1.028×103kg/m3，冰塊密度ρ’=0.917×103kg/m3。求：冰山在海面上方的體積與海面下方的體積之比。設(shè)冰山在海面上的體積為V1，在海面下的體積為V2，則：即：第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四浮力的作用點(diǎn)在被浮體所排開的同體積液塊的質(zhì)心（重心）上，該點(diǎn)稱為浮體的浮心。只有當(dāng)浮心高于浮體質(zhì)心時(shí)，浮體的姿態(tài)才是穩(wěn)定的。船舶的發(fā)動(dòng)機(jī)及貨艙放在船底就是為了降低質(zhì)心。當(dāng)船體傾斜時(shí)，浮力和重力產(chǎn)生的力矩使船體保持穩(wěn)定。CBF浮mg返回第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四§5-2流體的流動(dòng)：完全不可壓縮的無粘滯流體稱為理想流體。1、理想流體：液體不易被壓縮，而氣體的可壓縮性大。當(dāng)氣體可自由流動(dòng)時(shí)，微小的壓強(qiáng)差即可使氣體快速流動(dòng)，從而使氣體各部分的密度差可以忽略不計(jì)。流體內(nèi)各部分間實(shí)際存在著內(nèi)摩擦力，它阻礙著流體各部分間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，稱為粘滯性。但對(duì)于很“稀”的流體，可近似看作是無粘滯的。忽略內(nèi)摩擦的作用，實(shí)際上是假定流體流動(dòng)時(shí)無能量的損耗。很多實(shí)際流體（水、酒精、氣體等）可近似看作無粘滯流體。第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四2、流線和流管：一般，空間各點(diǎn)的流速隨時(shí)間變化：稱為流體的不定常流動(dòng)。特殊情況下，流速不隨時(shí)間變化：稱為流體的定常流動(dòng)，或穩(wěn)定流動(dòng)。流動(dòng)的流體中每一點(diǎn)的流速矢量構(gòu)成一個(gè)流速場。第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四為直觀描述流體流動(dòng)的情況，引入流線的概念：在流速場中畫出一系列曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方向即為該點(diǎn)流速矢量的方向。理想流體流速場中每一點(diǎn)都有確定的流速方向，所以流線不會(huì)相交。在流體內(nèi)某點(diǎn)附近取垂直于流線的面元，則通過該面元邊界的流線圍成一細(xì)管，稱為流管。由于流線不相交，所以流管內(nèi)、外的流體都不會(huì)穿過流管壁。流線流管第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四3、流體的連續(xù)性原理：在定常流動(dòng)的理想流體內(nèi)任取一流管。因?yàn)榱黧w不可壓縮，所以流體密度ρ不變。單位時(shí)間內(nèi)從流管一端流入的流體等于從另一端流出的流體：以上兩個(gè)方程稱為流體的連續(xù)性原理。其物理實(shí)質(zhì)為質(zhì)量(或體積）守恒。S1S2或：其中Q=vS為單位時(shí)間內(nèi)流過任一橫截面的流體體積，稱為流量。返回第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四§5-3伯努利方程：p1p2v1v2S1S2h1h2在作定常流動(dòng)的理想流體中任取一流管，用截面S1、S2截出一段流體。在Δt時(shí)間內(nèi)，S1由A移至A’，S2由B移至B’。令：AA’=Δl1，BB’=Δl2。則：ΔV1=S1Δl1，ΔV2=S2Δl2。因流體不可壓縮，所以：ΔV1=ΔV2=ΔV。A’B段內(nèi)流體在Δt時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變（定常流動(dòng)），能量也不變。所以要計(jì)算Δt時(shí)間內(nèi)整段流體的能量變化，只需要計(jì)算體積元ΔV2與ΔV1之間的能量差。第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四p1p2v1v2S1S2h1h2動(dòng)能增量：勢能增量：外力作功：由功能原理：即：或：稱為伯努利方程。伯努利方程對(duì)定常流動(dòng)的流體中的任一流線也成立。第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四例題5-3例題5-3：文丘里流量計(jì)。U形管中水銀密度為ρ’，流量計(jì)中通過的液體密度為ρ，其他數(shù)據(jù)如圖所示。求流量。p1、S1p2、S212h取水平管道中心的流線。由伯努利方程：由連續(xù)性方程：由壓強(qiáng)關(guān)系：由以上三個(gè)方程得：第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四習(xí)題5-11習(xí)題5-11：直徑為0.10m，高為0.20m的圓筒形容器底部有1cm2的小孔。水流入容器內(nèi)的流量為1.4×10-4m3/s。求：(1)容器內(nèi)水面能上升多高？(2)達(dá)到該高度后停止注水，水流完需時(shí)多少？DhSv當(dāng)水面升至最高時(shí)：(2)容器內(nèi)水的總體積：單位時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)水的減少等于從小孔流出的流量：積分得：返回(1)由伯努利方程：第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四習(xí)題5-6習(xí)題5-6：彈簧秤D下掛有物塊A，A浸沒于燒杯B的液體C中。已知：GB=7.3N、GC=11.0N、FD=18.3N、FE=54.8N、VA=2.83×10-3m3。求(1)液體密度ρC；(2)將A拉到液體外，彈簧秤的讀數(shù)G’A。ADBCEAGAFDρgV(1)對(duì)物塊A：對(duì)A,B,C：又：(2)第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四習(xí)題5-7有一水壩閘門的上與水面齊平，閘門寬度L＝3m、高h(yuǎn)＝5m，（1）水對(duì)閘門的壓力是多少？（2）如果閘門的轉(zhuǎn)軸安裝在閘門的下底邊上，水壓對(duì)閘門轉(zhuǎn)軸的力矩是多少？（3）轉(zhuǎn)軸在閘門的中心的水平線上力矩又是多少？（4）轉(zhuǎn)軸在閘門邊緣的豎直邊上力矩又是多少？解(1)在閘面上取面積元作用在此面積元上的力yOhyxQyOx第二十一頁，共二十四