小學(xué)數(shù)學(xué)-【課堂實(shí)錄】三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)經(jīng)歷三角形面積計(jì)算公式的探索過(guò)程，理解三角形的面積計(jì)算公式，掌握求三角形面積的計(jì)算方法。2.能力目標(biāo)通過(guò)學(xué)生動(dòng)手拼擺，滲透轉(zhuǎn)化思想，同時(shí)學(xué)生通過(guò)自主探索學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高實(shí)際操作、自主探索能力及運(yùn)用三角形的面積公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3.

情感目標(biāo)

在探索學(xué)習(xí)活動(dòng)中，培養(yǎng)實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的意識(shí)、合作意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性，并獲得積極的情感體驗(yàn)和成功體驗(yàn)。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握三角形的面積公式，能正確的計(jì)算三角形的面積，并能運(yùn)用公式來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：探索三角形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、比較能力、推理能力，繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展空間觀念。三、教學(xué)過(guò)程：（一）談話導(dǎo)入師：同學(xué)們，你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“曹沖稱(chēng)象”的故事嗎？誰(shuí)愿意來(lái)給大家講一講？（學(xué)生講“曹沖稱(chēng)象”的故事）師：6歲的曹沖聰明嗎？生：聰明！師：對(duì)，6歲的曹沖的確很了不起，而且很善于思考，他用什么的重量代替了大象的重量？生：石頭師：其實(shí)曹沖在這里用到了一種很重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化。你在哪里還用到了轉(zhuǎn)化的思想呢？生：求平行四邊形的面積師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下平行四邊形面積公式是怎樣推導(dǎo)的？生：沿著平行四邊形的一條高剪下來(lái)，把剪下來(lái)的圖形平移到另一邊就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是原來(lái)平行四邊形的底，拼成的長(zhǎng)方形的寬就是原來(lái)平行四邊形的高，長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高師：表達(dá)非常清楚。這節(jié)課，我們繼續(xù)勇敢地發(fā)表自己的想法，好嗎？生：好！【設(shè)計(jì)意圖】從孩子們熟悉的曹沖稱(chēng)象的故事入手，激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)興趣，引出了轉(zhuǎn)化思想，為下面對(duì)三角形面積的探究作好鋪墊。（二）復(fù)習(xí)舊知師：大家知道今年的3月27日是什么日子嗎？生：安全教育日！師：對(duì)了，咱們國(guó)家自1996年起確定每年3月最后一周的星期一，是全國(guó)中小學(xué)生安全教育日。為了做點(diǎn)有意義的事情，芳芳和明明各自準(zhǔn)備了一張彩紙，想做一幅安全宣傳畫(huà)，但是呢，他們都覺(jué)得自己準(zhǔn)備的紙大，如果你是小裁判，你覺(jué)得誰(shuí)的大呢？生1：芳芳的大！生2：芳芳的大！生3：一樣大！師：我們的數(shù)學(xué)知識(shí)是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模庥醚劭词菦](méi)有說(shuō)服力的，我們需要？生：動(dòng)筆算。師：算什么呢？生：算出他們面積。師：那就在你的練習(xí)本上算一算吧?。▽W(xué)生動(dòng)筆算，強(qiáng)調(diào)面積單位）師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方形的面積？生1：3×2=6平方分米師：那平行四邊形的面積呢？生2:4×1.5=6平方分米師：現(xiàn)在同學(xué)們知道哪張紙大了嗎？生：相等。師：為什么？生：通過(guò)計(jì)算，他們的面積都是6平方分米。師：真不錯(cuò)。所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，真的不能光用眼睛看，需要我們勤動(dòng)手，用事實(shí)說(shuō)話?！驹O(shè)計(jì)意圖】回憶平行四邊形面積的求法以及公式的推導(dǎo)過(guò)程，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的掌握情況和轉(zhuǎn)化思想的理解情況，建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，為學(xué)習(xí)新知識(shí)作好鋪墊。（三）創(chuàng)設(shè)情境、探究新知1.提出問(wèn)題師：交通局的叔叔們呀，他們也做了一些道路安全標(biāo)志牌，這些都是什么圖形？生：三角形。師：三角形的面積你們會(huì)求嗎？生：不會(huì)！師：那今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究三角形的面積該怎樣計(jì)算，好嗎？生：好?。◣煱鍟?shū)課題：三角形的面積）2.引出三角形面積師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們想一想，我們可以怎樣去研究三角形的面積？生：我們可以把三角形的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、正方形或平行四邊形的面積.師：轉(zhuǎn)化這個(gè)詞用的非常好！那你能說(shuō)一下為什么我們要把他轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、平行四邊行嗎？生：因?yàn)槟鞘俏覀円呀?jīng)學(xué)過(guò)的。師：也就是你會(huì)算他們的面積，是不是！想到了用已經(jīng)學(xué)到的知識(shí)解決新問(wèn)題，多好的想法！師：那我們小組合作，動(dòng)手試試吧！請(qǐng)看活動(dòng)要求，請(qǐng)一位同學(xué)讀一下，聲音要洪亮！(活動(dòng)一：要求：①?gòu)膶W(xué)具中選出合適的三角形，并描述出他們的特點(diǎn)。②試著用選出的三角形拼出學(xué)過(guò)的圖形。)（時(shí)間條2′）師：誰(shuí)來(lái)展示一下你們組的成果？生1：我用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。生2：我用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。生3：我用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)正方形。生4：我用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。3.合作探究：三角形面積的推導(dǎo)師：大家找到了這么多方法，現(xiàn)在你能不能總結(jié)出一個(gè)三角形面積的計(jì)算公式呢？生：能！師：接下來(lái)咱們?cè)俅谓柚〗M的力量，請(qǐng)看活動(dòng)要求。（活動(dòng)二：要求：①?gòu)暮诎迳先芜x一種拼擺作品。②說(shuō)一說(shuō)拼成的圖形和所用三角形各部分之間的關(guān)系。③試著推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式。）（時(shí)間條5′）學(xué)生小組合作，師巡視。師：找到方法了嗎？誰(shuí)選的第一組——銳角三角形？生1：我用了兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，拼成平行四邊形面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2（師板書(shū)）師：這一小組不僅講解清晰，而且組員之間配合默契，讓我們把掌聲送給他們。恭喜你們組獲得一個(gè)小印章！其他組聽(tīng)明白了嗎？誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一下生2：（重復(fù)）用了兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，拼成平行四邊形面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。師：聽(tīng)講真認(rèn)真！送你們一個(gè)小印章！師：有沒(méi)有同學(xué)選擇了第二組？生：用了兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是三角形的底，拼成的長(zhǎng)方形的寬就是三角形的高，拼成的長(zhǎng)方形的面積是三角形面積的2倍，拼成長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以三角形的面積=底×高÷2師：說(shuō)的特別好，一枚小印章送給你們。有沒(méi)有選擇第三組的？生：用了兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)正方形。拼成的正方形的邊長(zhǎng)就是三角形的底，拼成的正方形的變成也就是三角形的高，拼成的正方形的面積是三角形面積的2倍，拼成正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，所以三角形的面積=底×高÷2師：越說(shuō)越流利了！你為你們小組獲得一枚小印章。誰(shuí)選擇了第四組？生：用了兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，拼成平行四邊形面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2師：說(shuō)的太好了！送給你們組一枚小印章。師：其實(shí)正方形、長(zhǎng)方形都是一種特殊的平行四邊形，所以我們?cè)谕茖?dǎo)過(guò)程中，都可以稱(chēng)他們?yōu)槠叫兴倪呅?。而銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都稱(chēng)為三角形。也就是我們用了兩個(gè)完全一樣的三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，拼成平行四邊形面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2師：你會(huì)推導(dǎo)了嗎？同桌兩個(gè)互相說(shuō)一說(shuō)。師：閉上眼睛，跟老師一起回顧一下三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。【設(shè)計(jì)意圖】探索三角形面積計(jì)算公式，是本課的重點(diǎn)。著重讓學(xué)生通過(guò)拼擺、分組討論的方式去學(xué)習(xí)，清晰地弄清將兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，找出它們之間的關(guān)系，多角度來(lái)強(qiáng)化“÷2”的理由，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。在探索學(xué)習(xí)活動(dòng)中，培養(yǎng)實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的意識(shí)、合作意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性，并獲得積極的情感體驗(yàn)和成功體驗(yàn)4.總結(jié)三角形面積公式師：大家真是太了不起了！現(xiàn)在我們通過(guò)不同的方法得到了三角形面積的計(jì)算公式，現(xiàn)在給我們?nèi)我庖粋€(gè)三角形的面積，應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？生：三角形面積=底×高÷2師：如果用字母S表示三角形的面積，a表示它的底，h表示它的高，三角形面積的計(jì)算公式用字母怎么表示？生：S=ah÷2（四）設(shè)置懸念，激發(fā)興趣師：現(xiàn)在這個(gè)安全標(biāo)志牌的面積你能計(jì)算了嗎？生：能！師：開(kāi)始算吧！生：……師：算呀，怎么了？生：不知道他的長(zhǎng)！師：也就是說(shuō)，要計(jì)算三角形的面積，我們需要知道什么條件？生：三角形的底和高?。ɡ^續(xù)出示錯(cuò)誤的底和高）師：好的，出來(lái)了，算吧！又怎么啦？（有的同學(xué)還沒(méi)動(dòng)筆，有什么問(wèn)題嗎？）生：要知道相對(duì)應(yīng)的底和高！師：9分米的高對(duì)應(yīng)的是哪一條底？學(xué)生指師：同意嗎？現(xiàn)在能算了嗎？請(qǐng)同學(xué)們快速算出這個(gè)標(biāo)志牌的面積。（學(xué)生做）師：誰(shuí)來(lái)分享一下你的答案？請(qǐng)先說(shuō)出三角形面積計(jì)算公式，再說(shuō)出你的答案。生：三角形面積=底×高÷2。9×7.8÷2=35.1（平方分米）。答：標(biāo)志牌的面積是35.1平方分米。師：非常正確。要想知道一個(gè)三角形的面積，我們需要知道三角形的一條底，還要知道這條底所對(duì)應(yīng)的高?！驹O(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)的巧妙設(shè)計(jì)是本節(jié)課的亮點(diǎn)，讓學(xué)生在做題過(guò)程中反復(fù)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并加以更正，體會(huì)到發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的樂(lè)趣。（五）鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知師：你做對(duì)了嗎？有沒(méi)有信心接受接下來(lái)的挑戰(zhàn)？師：下面這些算式，哪些可以表示這個(gè)三角形的面積呢？生：（判斷）師：8×12表示什么？生：表示拼成平行四邊形的面積師：12×16÷2為什么錯(cuò)呢？生：12和16都是三角形的底，而三角形的面積=底×高÷2，兩條底相乘是錯(cuò)誤的。師：8×16÷2為什么錯(cuò)呢？生：8和16不是相對(duì)應(yīng)的高和底。師：所以，要想正確計(jì)算出三角形的面積，需要知道什么條件？生：相對(duì)應(yīng)的底和高！師：那你能求出下面這三個(gè)三角形的面積嗎？動(dòng)手試試吧！師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下①號(hào)三角形的面積？生1:10×12÷2=60平方分米師：第二個(gè)呢？生2：10×12÷2=60平方分米生3：10×12÷2=60平方分米師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：等底等高的三角形面積相等，但形狀不一定相同。師：你同意嗎？【設(shè)計(jì)意圖】習(xí)題的設(shè)計(jì)，既鞏固了本節(jié)課需要掌握的知識(shí)，又發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。（六）回顧總結(jié)，暢談收獲師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？掌握了什么方法？還有什么要跟大家分享的嗎？生暢所欲言。師：其實(shí)啊，計(jì)算三角形面積的方法還有很多，早在2000多年以前，我國(guó)的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》就記載了三角形面積的計(jì)算方法——半廣以乘正從，廣指的是三角形的底，從指的是三角形的高。后來(lái)數(shù)學(xué)家劉輝用以盈補(bǔ)虛的方法加以證明。你還能想出其他驗(yàn)證三角形面積計(jì)算公式的方法嗎？這可是個(gè)非常有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，課下思考一下，等下次我們?cè)僖黄鹩懻摚脝?？這節(jié)課上到這，謝謝大家，下課！【設(shè)計(jì)意圖】師生共同回顧本節(jié)課的收獲，使學(xué)生的總結(jié)概括能力得到鍛煉，并且用一個(gè)新的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索知識(shí)的欲望，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。（七）板書(shū)設(shè)計(jì)三角形的面積拼成平行四邊形的面積=拼成平行四邊形的底×拼成平行四邊形的高轉(zhuǎn)化三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2【設(shè)計(jì)意圖】好的板書(shū)是一節(jié)課的精華，板書(shū)設(shè)計(jì)力求用簡(jiǎn)潔的文字表達(dá)清楚，層次明確，重點(diǎn)一目了然。“三角形的面積”學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的特征，并且已經(jīng)有了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)基礎(chǔ)，因此可以嘗試把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，通過(guò)動(dòng)手拼、擺等實(shí)際操作，來(lái)探索三角形面積的計(jì)算。不過(guò)，讓學(xué)生切實(shí)理解三角形的面積公式卻不是很容易。如：公式中為什么要用“底×高”除以2？這個(gè)“底×高”求出來(lái)的是什么？要想讓學(xué)生完全領(lǐng)悟，需要引導(dǎo)學(xué)生在探索活動(dòng)中，循序漸進(jìn)、由淺入深地進(jìn)行操作與觀察，討論與交流，從而使學(xué)生進(jìn)一步理解平面圖形之間的變換關(guān)系，滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展空間觀念?！叭切蔚拿娣e”效果分析從習(xí)題完成效果來(lái)看，絕大多數(shù)孩子對(duì)本節(jié)課的知識(shí)都能掌握，只是在計(jì)算過(guò)程中一個(gè)學(xué)生出現(xiàn)了計(jì)算出錯(cuò)的現(xiàn)象。從課堂效果來(lái)看，大多數(shù)孩子們都能積極討論和思考，也愿意把自己的想法說(shuō)給別人聽(tīng)，也愿意傾聽(tīng)別人的表達(dá)，孩子們今天的表現(xiàn)很棒，讓我重新認(rèn)識(shí)了這幫孩子們，我沒(méi)想到，孩子們?cè)诒磉_(dá)時(shí)表達(dá)的如此清楚和到位。從整體上看，本課的教學(xué)效果是較好的。學(xué)生對(duì)三角形的面積掌握得較扎實(shí)，大多數(shù)學(xué)生在運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想探索三角形面積時(shí)能順利、正確地表達(dá)自己的想法。課堂氣氛比較活躍，學(xué)生是在輕松、愉快的氛圍中獲取知識(shí)的?！叭切蔚拿娣e”教材分析《三角形的面積》是青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第二單元信息窗2的內(nèi)容，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的特征及長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材一開(kāi)始聯(lián)系生活，通過(guò)道路安全標(biāo)志牌的形狀及面積引出對(duì)三角形面積的探究。本節(jié)課的學(xué)習(xí)為今后學(xué)習(xí)立體圖形知識(shí)奠定了基礎(chǔ)?！叭切蔚拿娣e”評(píng)測(cè)練習(xí)一、選擇正確的信息并計(jì)算三角形的面積。二、選出能表示三角形面積的算式并說(shuō)明理由。三、計(jì)算下列三角形的面積并談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)?！叭切蔚拿娣e”課后反思《三角形的面積》這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，這時(shí)學(xué)生已經(jīng)接觸了轉(zhuǎn)化思想，有了一定的推理能力。因此，整個(gè)課堂教學(xué)我作了這樣的安排：在情境導(dǎo)入時(shí)我利用標(biāo)志牌的形狀拋出問(wèn)題：三角形的面積如何計(jì)算？鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)：如何研究三角形的面積？這時(shí)學(xué)生的興趣被完全激發(fā)出來(lái)，紛紛猜測(cè)各種可能，迫切地想要驗(yàn)證答案的正確性，接著我就讓學(xué)生帶著疑問(wèn)去動(dòng)手合作拼一拼，讓學(xué)生合作探討三角形與所拼的平行四邊形的聯(lián)系，體會(huì)到所拼的平行四邊形的底就是三角形的底，高也是三角形的高，從而得出了三角形的面積公式；然后應(yīng)用公式練習(xí)鞏固，循序漸進(jìn)，在學(xué)生熟練公式之后來(lái)用公式求安全標(biāo)志牌的面積，使學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。整節(jié)課下來(lái)，課堂氛圍輕松，教學(xué)效果佳。本節(jié)課中，我覺(jué)得比較成功的地方有以下幾點(diǎn)：培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，繼續(xù)滲透了轉(zhuǎn)化思想；注重了解決問(wèn)題的多樣性；注重了學(xué)生間的合