2019-2020學年北京市順義區(qū)中考數(shù)學三?？荚嚲?/h1>

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2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

x-m<Q

1.已知4<mV5,則關于x的不等式組.八的整數(shù)解共有（）

4-2x<0

A.1個B.2個C.3個D.4個

k

2.如圖，正比例函數(shù)t=-2x的圖象與反比例函數(shù)y?=一的圖象交于A、B兩點，點C在x軸負半軸

x

上，AC=A0,AAC0的面積為6.則k的值為（）

A.3B.-3C.-6D.6

3.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

4.如圖，ABJ_BD,CD±BD,垂足分別為B、D,AC和BD相交于點E,EFJ_BD垂足為F.則下列結論錯誤

的是（）

.AEBEAEAB?EFDFADAE

A.—=—D.—=—L.—=—nL）.—=—

ECEDEDCDABDBBDBF

5.如圖，ZA0B=120°,以點0為圓心，以任意長為半徑作弧分別交0A、0B于點C、D,分別以C、D為圓

心，以大于;CD為的長為半徑作弧，兩弧相交于點P,以0為端點作射線0P,在射線0P上截取線段

0M=6,則M點到0B的距離為（）

A

A.3B.3招C.2D.6

6.適合下列條件的aABC中，直角三角形的個數(shù)為()

0a=-,b=-,c='②a=6,NA=45°；③NA=32°,ZB=58°；④a=7,b=24,c=25⑤a=2,b=2,

345

c=4.

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.如圖，點。是AABC的內心，N是AC上的點，且CM=CB,AN=AB,若N3=100°,

則NMON=()

C.80°D.100°

8.如圖，在Rt^OAB中，OA=AB,Z0AB=90°,點P從點。沿邊0A、AB勻速運動到點B,過點P作PC

_LOB交0B于點C,線段AB=2&,0C=x,S^=y,則能夠反映y與x之間函數(shù)關系的圖象大致是

9.如圖，4?是。的弦，點。在A8的延長線上，AB=2BC,連接。4、OC,若

ZOAC=45°,則tanZC的值為（）

23一

io.已知二次函數(shù).丫=加+瓜+。（。*0）的函數(shù)值y與自變量K的部分對應值如下表，則下列判斷中正

確的是（）

X???-103???

y???-51~5…

A.拋物線開口向上B.拋物線的對稱軸為直線x=0

C.在x>l時，y隨X增大而減小D.拋物線與X軸只有一個交點

11.下列運算正確的是()

A.x84-x2=x4B.(x2)3=x5C.(-3xy)2=6x2y2D.2x2y*3xy=6x3y2

12.據(jù)池州市統(tǒng)計局發(fā)布，2018年我市全年生產(chǎn)總值684.9億元，比上年增長5.7%,若今、明兩年年增

長率保持不變，則2020年全年生產(chǎn)總值為()

A.(1+5.7%X2)X684.9億元

B.(1+5.7%)?X684.9億元

C.2X(1+5.7%)X684.9億元

D.2X5.7%(1+5.7%)X684.9億元

二、填空題

13.若關于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0(aWO)的解是x=l,則2014-a-b的值是_.

14.正六邊形的每一個外角是度

15.意大利著名數(shù)學家斐波那鍥在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1,1,2,3,5,8,

13,…，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和?，F(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的

邊長值構造正方形，再分別依次從左到右取2個，3個，4個，5個…正方形拼成如下長方形，若按此規(guī)

律繼續(xù)做長方形，則序號為⑦的長方形的長是，周長是.

m的

①②

16.對非負實數(shù)x“四舍五入''到個位的值記為<x>,即已知n為正整數(shù)，如果n-1wxCn+L,那

22

么<x>=n.例如：<0>=<0,48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,…則

滿足方程<x>=[x+1.6的非負實數(shù)x的值為一.

2

17.若2'=3，2'=5,貝！12'*，=.

18.一個扇形的面積為16乃C77?，弧長為8加小，則該扇形的半徑為—cm.

三、解答題

19.甲、乙兩班同學同時從學校沿一路線走向離學校S千米的軍訓地參加訓練.甲班有一半路程以％千

米/小時的速度行走，另一半路程以V2千米/小時的速度行走；乙班有一半時間以％千米/小時的速度行

走，另一半時間以V2千米/小時的速度行走.設甲、乙兩班同學走到軍訓基地的時間分別為小時、t2小

時.

(1)試用含S、％、V2的代數(shù)式表示tl和t2；

(2)請你判斷甲、乙兩班哪一個的同學先到達軍訓基地并說明理由.

20.如圖，正方形ABCD中，AB=2石，0是BC邊的中點，點E是正方形內一動點，0E=2,連接DE,

將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得DF,連接AE,CF

圖1圖2

(1)如圖1,求證：AE=CF；

(2)如圖2,若A,E,0三點共線，求點F到直線BC的距離.

4

21.如圖，在RtaABC中，NC=90°,D是AC邊上一點，tan/DBC=一，且BC=6,AD=4.求cosA的值.

3

22.計算|6—l|+2019°-（」）T-3tan30

23.某校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下:

數(shù)據(jù)收集：從全校隨機抽取20名學生，進行了每周用于課外閱讀時間的調查，數(shù)據(jù)如下(單位：min)：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù)：按如15分段整強旦樣本數(shù)據(jù)并補全表格：

課外閱讀時間X(min)0Wx<4040Wx<8080^x<120120Wx<160

等級DCBA

人數(shù)3—8—

分析數(shù)據(jù)：補全下列表格中的統(tǒng)計量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80——

得出結論：

⑴用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的情況等級為;

⑵如果該校現(xiàn)有學生400人，估計等級為“B”的學生有多少人？

⑶假設平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，請你選擇樣本中的一種統(tǒng)計量估計該校學生每人一年(按

52周計算)平均閱讀多少本課外書？

24.圖①，圖②，圖③均是4x4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的項點稱為格點，線段的端點均在格點

上，在圖①，圖②，圖③恰當?shù)木W(wǎng)格中按要求畫圖.

(1)在圖①中，畫出格點C,使AC=BC,用黑色實心圓點標出點。所有可能的位置.

(2)在圖②中，在線段A3上畫出點M，使

(3)在圖③中，在線段A8上畫出點P,使=(保留作圖痕跡)

要求：借助網(wǎng)格，只用無刻度的直尺，不要求寫出畫法.

.B

圖①圖②圖③

25.已知AB為。的直徑，EF切O于點D，過點B作BH_LEF于點H,交。于點C,連接

(I)如圖①，若/BDH=65。，求ZABH的大??；

(II)如圖②，若。為80的中點，求—ABH的大小.

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案BCDACACDBCDB

二、填空題

13.2019

14.60°.

15.

16.8

17.15

18.4

三、解答題

S(V,+VJ25

19.(I)不F⑵當％=%時，甲、乙兩班同學同時到達軍訓基地；當V1WV2

時，乙班同學先到達軍訓基地.理由見解析

【解析】

【分析】

(1)本題的等量關系是路程=速度X時間.根據(jù)甲到軍訓基地的時間=甲在一半路程內以速度片行駛的時

間+甲在另一半路程內以速度”行駛的時間.來列出關于關于tl的代數(shù)式.根據(jù)乙以速度片行駛一半時

間走的路程+乙以速度V2行駛另一半時間走的路程=總路程S,來求出關于t2的代數(shù)式；

(2)可將表示七和t?的式子相減，按照分式的加減法進行合并化簡后，看看當％,“在不同的條件下，切

和t2誰大誰小即可.

【詳解】

:(1)由已知，得：2+2=協(xié)，

g陀+￡%=S,

S(V,+V2)2s

解得?t,=—^—5----t2,=----------,

解得?2V,V2,Vl+V2,

(2)..tI「S(Y+V2)_^^_S(Y+V"_4SVM_s(v「vj

2

?'2VM乂+匕2V,V2(V,+V2)2VN2(V+V2)'

而S、Vi、V2都大于零，

①當Vl=Vz時,tl-t2=0,即tl=tz,

②當V1WV2時,tl-t2>0,即t>t2,

綜上：當V|=V2時，甲、乙兩班同學同時到達軍訓基地；當ViWVz時，乙班同學先到達軍訓基地.

【點睛】

本題結合實際問題考查了異分母分式的加減運算，先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加

減.

20.(1)詳見解析；(2)點F到直線BC的距離為止.

5

【解析】

【分析】

(1)由旋轉的性質可得NEDF=90°,DE=DF,由正方形的性質可得NADC=90°,DE=DF,可得NADE

=NCDF,由“SAS”可證△ADEgZkCDF,可得AE=CF；

CFPF

(2)由勾股定理可求AO的長，可得AE=CF=3,通過證明△ABOsaCPF,可得一=——，即可求PF

AOBO

的長，即可求點F到直線BC的距離.

【詳解】

證明：(1)???將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得DF,

??,ZEDF=90°,DE=DF.

.四邊形ABCD是正方形，

.,,ZADC=90°,DE=DF,

...NADC=NEDF,

.,.ZADE=ZCDF,且DE=DF,AD=CD,

/.△ADE^ACDF(SAS),

.?.AE=CF,

(2)解：如圖2,過點F作FP_LBC交BC延長線于點P,

則線段FP的長度就是點F到直線BC的距離.

圖2

???點。是BC中點，且AB=BC=26,

.-.B0=x/5,

???A0=ylAB2+BO2=5,

V0E=2,

.".AE=A0-0E=3.

VAADE^ACDF,

.?.AE=CF=3,NDAO=NDCF,

.,.ZBAO=ZFCP,且NAB0=NFPC=90°,

.,.△ABO^ACPF,

.CFPF

,?茄一筋

3PF

,'MF

:.PF=￡1,

5

點F到直線BC的距離為述.

5

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，相似三角形的判定和性質，證明△

ABO^ACPF是本題的關鍵.

21.至

5

【解析】

【分析】

先在RtaBDC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，由AC=AD+DC求出AC的長，然后在RtZXABC

中，根據(jù)勾股定理求出AB的長，從而求出cosA的值.

【詳解】

4

解：在RtaBDC中，tanNDBC=—,且BC=6,

3

.,DCDC4

tanNDBC===一

SC63

ACD=8,

AAC=AD+DC=12,

在RtaABC中，AB=7AC2+BC2=675

AC_122A/5

cosA=

【點睛】

本題主要考查解直角三角形.熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

22.3

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)幕的性質和負指數(shù)塞的性質分別化簡得出答案.

【詳解】

原式=6-l+l+3-3x3!=Q-1+1+3-73=3.

3

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

23.整理數(shù)據(jù)：5；4；分析數(shù)據(jù)：81；81；得出結論：(DB；(2)160人；(3)13本.

【解析】

【分析】

整理數(shù)據(jù)：從表格中的數(shù)據(jù)直接找出40Wx<80有5人，120Wx<160有4人；中位數(shù)：先把數(shù)據(jù)從小到

大(或從大到小)進行排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么最中間的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個

數(shù)是偶數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；

據(jù)此求出即可.

(1)根據(jù)分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，平均數(shù)是80,中位數(shù)與眾數(shù)都是81,都是B等級，據(jù)此可估計該校學生每

周用于課外閱讀時間的情況等級為B.

(2)直接用400乘以B等級在樣本中所占比列即得.

(3)根據(jù)題意選擇樣本平均數(shù)來估計.

【詳解】

解：整理數(shù)據(jù)：5；4.

分析數(shù)據(jù)：81；81.

得出結論：(DB

Q

⑵等級為“B”的學生有標X400=160(人)

on

⑶以平均數(shù)來估計：黑X52=13,

320

,假設平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，以樣本的平均數(shù)來估計，該校學生每人一年(按52周計

算)平均閱讀13本課外書。

【點睛】

此題考查用樣本估計總體，中位數(shù)，眾數(shù)，解題關鍵在于掌握運算法則

24.(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)詳見解析

【解析】

【分析】

(1)做出AB的垂直平分線，落在垂直平分線上的格點即可；(2)利用相似三角形性質找到M點即可

(3)利用相似三角形相似比找出P點即可

【詳解】

(1)如圖所示：

⑵如圖:

(3)如圖:

【點睛】

本題考查在方格紙上作圖，第二三問的關鍵在于利用相似三角形找出點

25.(I)ZABH=50°；(D)=60°.

【解析】

【分析】

(1)連接0口，由切線性質可得0D_LEF,根據(jù)銳角互余的關系可求出N0DB和NDBH的度數(shù)，根據(jù)等腰三

角形的性質可求出N0BD的度數(shù)，根據(jù)NABH=NABD+NDBH即可得答案；(II)連接OD,OC,由。為

80的中點可得/DOC=/BOC,由平行線性質可得NDOC=/OCB,根據(jù)等腰三角形的性質可得

NOCB=NOBC,即可證明AOCB是等邊三角形，即可得答案.

【詳解】

(1)連接0口.

：EF切。于點D，

???OD1EF.

???BDH=65。，BH±EF,

二/ODB=NDBH=25。.

?；OB=OD,

二/ABD=/ODB=25。.

/./ABH=NABD+NDBH=50°.

（ID連接OD,OC.

由（I）可得OD//BH,

^DOC=/OCB,

為BO的中點，

:.^TOC=^BOC.

.,./OCB=/BOC.

VOB=OC,

???/OCB=/OBC.

...AOCB為等邊三角形,

.../ABH=60°.

【點睛】

本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質及等邊三角形的判定，圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；運

用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關

問題.

2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，八鉆。是一塊直角三角板，NC=90°,NA=30°,現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，AC與直

尺的兩邊分別交于點D,E,AB與直尺的兩邊分別交于點F,G,若Nl=40°,則N2的度數(shù)為（）

B.50°C.60°D.70°

2.如圖，將矩形紙片ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙，無重疊的四邊形EFGH,設AB=

)

=4b+4C.a=2b-1D.a=2b+l

3.如圖，平行于BC的直線DE把AABC分成面積相等的兩部分，則緣的值為（）

AB

4.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=L且經(jīng)過點（-1,0）,則下列結論：①abcVO；

2

②2a-b=0；③aV；④若方程ax?+bx+c-2=0的兩個根為Xi和X2,貝!j（xi+1）（x2-3）<0,正

3

5.已知關于龍的方程生4=1的解是非負數(shù)，則a的取值范圍是（）

x-i

A.1且awOB.。2—1C.。4―1且aw—2D.1

6.已知空氣的單位體積質量為1.34x10一克/厘米3,將1.34*10-用小數(shù)表示為（）

A.0.000134B.0.0134C.-0.00134D.0.00134

7.聯(lián)歡會主持人小亮、小瑩、大明三位同學隨機地站成一排，小亮恰好站在中間的概率是（）

11I2

A.-B.一C.D.

623

8.下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是()

A.5x2-4x=-2B.(x-1)(5x-1)=5x2

C.4X2-5X+1=0D.(X-4)2=0

9.一元二次方程%2-6X—6=0配方后化為()

A.(x-3)2=15B.(X+3)2=15

C.(x+3)=15D.(x+3)=3

10.下列事件屬于必然事件的是()

A.乘車到十字路口，遇到紅燈

B.在裝有4個紅球，6個籃球的暗箱里，一次摸3個球，摸到籃球

C.某學校有學生367人，至少有兩人的生日相同

D.明年沙糖桔的價格在每公斤6元以上

11.下列命題正確的是()

A.矩形對角線互相垂直

B.方程=14x的解為x=14

C.六邊形內角和為540。

D.一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等

12.把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起,

D.150°

二、填空題

13.如圖，［OABC的頂點QAC的坐標分別是(0,0),(4,0),(2,3),則點8的坐標為；

14.圖甲是第七屆國際數(shù)學教育大會(簡稱ICME~7)的會徽，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三

角形演化而成的,其中0AFA〃=A2A3="=A7Ag=1,如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去,那么

0Ab0A2)…,0A25這些線段中有一條線段的長度為正整數(shù).

1CME-7

圖甲圖乙

15.4的值為.

16.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,BC=6,過矩形ABC。的對角線交點。作直線分別交A。、

BC于點E、F,連接AE,若AEF是等腰三角形，則AE=—.

17.在三角形紙片ABC中，NA=90°,ZC=30°,AC=10cm,將該紙片沿過點B的直線折疊，使點A

落在斜邊BC上的一點E處，折痕記為BD（如圖1）,剪去4CDE后得到雙層4BDE（如圖2）,再沿著過

△BDE某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四

邊形的周長為cm.

18.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的邊CO、0A分別在x軸、y軸上，點E在邊BC上，將該矩

形沿AE折疊，點B恰好落在邊0C上的F處.若0A=8,CF=4,則點E的坐標是.

19.計算（n+2）°+（-2）-2sin60°+712

20.今年，某社區(qū)響應泰州市政府“愛心一日捐”的號召，積極組織社區(qū)居民參加獻愛心活動.為了解

該社區(qū)居民捐款情況，對社區(qū)部分捐款戶數(shù)進行分組統(tǒng)計（統(tǒng)計表如下），數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完

整統(tǒng)計圖.請結合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題：

捐款分組統(tǒng)計表

組別捐款額（X）元

AlOWxVIOO

B100^x<200

C200^x<300

D300^x<400

Ex2400

（1）本次調查的樣本容量是多少？

（2）求出C組的頻數(shù)并補全捐款戶數(shù)條形統(tǒng)計圖.

（3）若該社區(qū)有1000戶住戶，請估計捐款不少于200元的戶數(shù)是多少？

捐款戶數(shù)扇形統(tǒng)計圖

21.解方程組或不等式組:

2x-y=Q*3x+3>0

3x+y=5x-6<-2x

22.某公司準備購進一批產(chǎn)品進行銷售，該產(chǎn)品的進貨單價為6元/個.根據(jù)市場調查，該產(chǎn)品的日銷售

量y（個）與銷售單價x（元/個）之間滿足一次函數(shù)關系.關于日銷售量y（個）與銷售單價x（元/

個）的幾組數(shù)據(jù)如表：

X10121416

y300240180m

（1）求出y與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）及m的值.

（2）按照（1）中的銷售規(guī)律，當銷售單價定為17.5元/個時，日銷售量為個，此時，獲得日銷

售利潤是.

（3）為防范風險，該公司將日進貨成本控制在900（含900元）以內，按照（1）中的銷售規(guī)律，要使

日銷售利潤最大，則銷售單價應定為多少？并求出此時的最大利潤.

23.自農(nóng)村義務教育學日營養(yǎng)改蓉計劃開新以來。某校七年撥（d）班某天早上分到牛奶、面包共7件，

每件牛奶24元，每件面包16元，共14元，該班分到牛奶、面包各多少件？

24.如圖1,有一個“z”字圖形，其中AB〃CD,AB：CD：BC=1：2：3.

（1）如圖2,若以BC為直徑的。0恰好經(jīng)過點D,連結A0.

①求cosC.

②當AB=2時，求A0的長.

（2）如圖3,當A,B,C,D四點恰好在同一個圓上時.求/C的度數(shù).

25.在四邊形ABCD中，AB=AD,請利用尺規(guī)在CD邊上求作一點P,使得S&AB=SAPAD,（保留作圖痕跡,

不寫作法）.

D

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案DACCCDCCACDB

二、填空題

13.(6,3)

14.5

15.2

-13

16.4或一

3

17.40或則I.

3

18.(-10,3)

三、解答題

19.5+5

【解析】

【分析】

直接利用零指數(shù)幕的性質以及特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質分別計算得出答案.

【詳解】

n

原式=l+4-2x+

2

=5+^3?

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

20.(1)50；(2)C組的頻數(shù)是：50X40%=20；圖見解析；(3)760.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)樣本的容量=人、B兩組捐款戶數(shù)+A、B兩組捐款戶數(shù)所占的百分比即可求出

(2)C組的頻數(shù)=樣本的容量XC組所占的百分比,進而可以補全捐款戶數(shù)條形統(tǒng)計圖；

(3)捐款不少于200元的有C、D、E、兩組，捐款不少于200元的戶數(shù)=1000XD、E兩組捐款戶數(shù)所占的百

分比；

【詳解】

解：(D調查樣本的容量是：

(10+2)+(1-40%-28%-8%)=50；

(2)C組的頻數(shù)是：50X40%=20；補全捐款戶數(shù)條形統(tǒng)計圖如圖所示：

(3)估計捐款不少于200元的戶數(shù)是：1000X(28%+8%+40%)=760戶.

此題綜合考查了頻數(shù)(率)分布表，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，頻數(shù)(率)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，

需要熟悉以上考點才能解答出此題

x=1

21.(1)〈八；(2)-l<x<2

[y=2

【解析】

【分析】

(1)運用加減消元法求解即可；

(2)首先求出每個不等式的解集，再取它們解集的公共部分即可得出不等式組的解集.

【詳解】

(1)尸

3x+y=5?

①+②得，5x=5,

解得，x=L

把x=l代入①得，y=2,

x=l

所以，方程組的解為：.I

卜=2

⑶+320①

(2)\公

x-6<-2x(2)

解不等式①得，x2-l；

解不等式②得，xW2;

故不等式組的解集為：-l<x<2.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解法，二元一次方程組的解法有：代入消元法和加減消元法；同時還考查

了解一元一次不等式組，求不等式組解集的口訣是：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小

找不到(無解).

22.(1)y=-30x+600；m的值為120；(2)75,862.5；(3)以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲

得最大利潤1350元

【解析】

【分析】

(1)觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設出一次函數(shù)解析式，把其中兩點代入即可求得該函數(shù)解析式，

代入x=16求得m的值即可；

(2)把x=17.5代入y=-30x+600,可求日銷售量，日銷售利潤=每個商品的利潤X日銷售量，依此計算

即可；

(3)根據(jù)進貨成本可得自變量的取值，根據(jù)銷售利潤=每個商品的利潤X銷售量，結合二次函數(shù)的關系

式即可求得相應的最大利潤.

【詳解】

(1)y是x的一次函數(shù)，設丫=1?+13,

圖象過點(10,300),(12,240),

1OZ+8=300

'12左+b=240'

左=—30

解得：〈

8=600

.*.y=-30x+600,

當x=16時，m=120；

，y與x之間的函數(shù)關系式為y=-30x+600,m的值為120；

(2)-30X17.5+600=-525+600=75(個)，

(17.5-6)X75=U.5X75=862.5(元),

故日銷售量為75個，獲得日銷售利潤是862.5元；

故答案為：75,862.5；

(3)由題意得：6(-30x+600)W900,

解得x215.

w=(x-6)(-30x+600)=-30X2+780X-3600,

即w與x之間的函數(shù)關系式為w=-30X2+780X-3600,

,780

w=-30X2+780X-3600的對稱軸為：x=--———=13,

2x(-30)

Va=-30<0,

二拋物線開口向下，當x215時，w隨x增大而減小，

...當x=15時，w最大=1350,

即以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應用；要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值(或最小值).

23.牛奶4件，面包3件

【解析】

【分析】

根據(jù)牛奶盒面包的總數(shù)量和總價格分別列出方程，解由它們組成二元一次方程組即可.

【詳解】

設該班分到牛場z件，面包y件，由題意，得

x+y=7

'12x+16y=144‘

答：該班分到牛奶4件，面包3件.

【點睛】

本題考查二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組，利用方程

的知識解答.

2

24.(1)①cosC=§；②當AB=2時，A0=石；(2)ZC=60°.

【解析】

【分析】

(1)①連接BD,根據(jù)圓周角定理得到NCDB=90°,根據(jù)余弦的定義計算；

②作OELCD于E,證明△AOBgZ\EOC,根據(jù)全等三角形的性質得到NA=NCE0=90°,根據(jù)勾股定理計

算即可；

(2)證明aAPB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質、圓周角定理計算.

【詳解】

解：(1)①如圖2,連接BD,

：BC為。0的直徑，

.,.ZCDB=90°,

CD2

在RtABCD中，cosC=-----=—；

BC3

②如圖2,作OE_LCD于E,

則CE=DE,

VAB=2,AB：CD：BC=1：2：3,

，CD=4,BC=6,

/.AB=CE=2,

VAB/7CD,

.,.ZC=ZABO,

在AAOB和AEOC中，

OB=OC

"ZABO=ZC,

AB=CE

/.△AOB^AEOC(SAS),

.*.ZA=ZCE0=90",

.*.0A=yjoc2-CE2=x/5;

(2)如圖3,連接AD交BC于F,

?.,AB〃CD,

/.△AFB^ADFC,

.BFAB1

?.==-9

CFCD2

.BF\

"~BC~39

??竺_!

?一，

BC3

ABF=AB,

AZBFA=ZA,

VAB/7CD,

:.ZB=ZC,

由圓周角定理得，NA=NC,

JZA=ZB=ZAFB,

???△AFB為等邊三角形，

???NC=NB=60。.

圖2

【點睛】

本題考查的是圓周角定理、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質，掌握它們的判定定理

和性質定理是解題的關鍵.

25.見解析

【解析】

【分析】

作NP的平分線交CD邊于點P,則點P即為所求.

【詳解】

解：如圖，點P即為所求.

【點睛】

本題考查的是作圖-復雜作圖，熟知三角形的面積公式及角平分線的性質是解答此題的關鍵.

2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.某市6月份中連續(xù)8天的最高氣溫如下（單位：。C）：32,30,34,36,36,33,37,38.這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）

A.34,36B.34,34C.36,36D.35,36

2.如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB=73：2,CP：BP=1：2,連接EP并延長，交AB的延

長線于點F,AP、BE相交于點0.下列結論：①EP平分NCEB；②BU=PB?EF；③PF?EF=2AC>2；④

EF?EP=4A0?P0.其中正確的是（）

A.??(3)B.①②④C.①③④D.(3)@

3.據(jù)開化旅游部門統(tǒng)計,2018年開化各景點共接待游客約為12926000人次，數(shù)據(jù)12926000用科學記

數(shù)法表示為（）

A.0.12926X108B.1.2926X106

C.12.926X105D.1.2926X107

4.若m>n,則下列不等式正確的是（）

A.m+2Vli+2B.m-2Vli-2C.-2m<-2nD.m2>n2

5.將一張正方形紙片，按如圖步驟①、②，沿虛線對折兩次，然后沿③中的虛線剪去一個角，展開鋪平

后的圖形是（）

D叵

6.下列運算正確的是()

A.3a2*a3=3a6B.5x4-X2=4X2

C.(2a2)3?(-ab)=-8a7bD.2X24-2X2=0

7.如圖，有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE,再將△

AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F,則梯形BDEF的面積為（）

A.14B.16C.18D.10

8.如圖，在△ABC中，ZABC=60°,ZC=45°,點D,E分別為邊AB,AC上的點，且DE〃BC,BD=DE

524

=2,CE=-,BC=—.動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿B-D-EfC勻速運動，運

25

動到點C時停止.過點P作PQ_LBC于點Q,設4BPQ的面積為S,點P的運動時間為t,則S關于t的函

數(shù)圖象大致為()

9.下列運算正確的是()

A.2a2b-ba?=a2b

C.(ab2)3=a2b5

10.下列運算正確的是()

A.3X2+2%2=5%2B.3a2-2/=6/C.(-2x2y)3=-8x6yD.m(m2-n2)=/n3-nrn2

11.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(-1,1),B(0,-2),C(1,0),點

P(0,2)繞點A旋轉180°得到點P”點R繞點B旋轉180°得到點Pz,點P2繞點C旋轉180°得到點

P3,點P3繞點A旋轉180°得到點P”，…，按此作法進行下去，則點P20I9的坐標為()

A.(-2,0)B.(04)C.(2,-4)D.(-2,-2)

12.如圖，在aABC中，ZBAC=90°,點A在x軸正半軸，點C在y軸正半軸，點D是邊BC的中點,

k

反比例函數(shù)y=—(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過B,D.若點C的縱坐標為6,點D的橫坐標為3.5,則k

x

C.12D.14

二、填空題

13.如圖所示，在AABC中，NC=2NB,點D是BC上一點，AD=5,且AD_LAB,點E是BD上的點，AE

=-BD,AC=6.5,則AB的長度為.

2—

14.如圖，在。ABCD中按以下步驟作圖：①以點B為圓心，BA長為半徑作弧，交BC于點E；②分別以

A,E為圓心，大于AE的長為半徑作弧兩弧交于點F；③連接BF,延長線交AD于點G.若NAGB=30°,

則NC=°.

15.如圖，已知RtaABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2Q+4,點M、N分別在線段AC、AB上，將4

ANM沿直線MN折疊，使點A的對應點D恰好落在線段BC上，當△DCM為直角三角形時，折痕MN的長為

16.不等式組24x+,9,>6x+1的解集為x<2,則攵的取值范圍為_____.

x-k<\

17.函數(shù)y=變亙1中，自變量X的取值范圍是.

X

k

18.如圖，已知RtZiAOB,N0BA=90°,雙曲線y=一與OA,BA分別交于C,D兩點，且OC=2AC,S四

x

??OBX=11>貝!Ik=.

三、解答題

19.如圖,AB是00的直徑,延長BA至點P,過點P作。0的切線PC,切點為C,過點B向PC的延長線作垂

線BE,交該延長線于點E,BE交。0于點D,已知PA=1,PC=G（）C.

⑴求BE的長；

⑵連接DO,延長DO交O0于F,連接PF,

①求DE的長；

②求證:PF是00的切線.

20.折疊矩形ABCD,使點D落在BC邊上的點F處.

(2)若DC=8,CF=4,求矩形ABCD的面積S.

4-12

21.先化簡，再求值：—r-----4-(1+——),其中x=g.

x-2x+lx-1

22.如圖10,在平面直角坐標系中，點A(0,6),點B是x軸正半軸上的一個動點，連結AB,取AB

的中點M,將線段MB繞著點B按順時針方向旋轉90°,得到線段BC.過點B作BD_Lx軸交直線AC于點

D.設點B坐標是(t,0).

(1)當t=4時，求直線AB的解析式；

(2)①用含t的代數(shù)式表示點C的坐標：.

②當4ABD是等腰三角形時，求點B坐標.

備用圖

23.如圖，在正方形網(wǎng)格紙中，每一個小正方形的邊長為一線段AB的兩個端點都在小正方形的頂點上，

請按下面的要求畫圖.

(1)在圖1中畫鈍角三角形ABC,點C落在小正方形頂點上，其中AABC有一個內角為135°,△ABC的面

積為4,并直接寫出NABC的正切值；

(2)在圖1中沿小正方形網(wǎng)格線畫一條裁剪線，沿此裁剪線將鈍角三角形ABC分隔成兩部分圖形，按所裁

剪圖形的實際大小，將這兩部分圖形在圖2中拼成一個平行四邊形DEFG,要求裁成的兩部分圖形在拼成

平行四邊形時互不重疊且不留空隙，其中所拼成的平行四邊形的周長為8+20,各頂點必須與小正方形

的頂點重合.

24.如圖所示，在建筑物頂部有一長方形廣告牌架CDEF,已知CD=2m,在地面上A處測得廣告牌架

上端C的仰角為37。，前進10m到達B處，在B處測得廣告牌架下端D的仰角為60。，求廣告牌架下

端D到地面的距離(結果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù)：tan37°a0.75,百取1.73)

25.北京時間2019年3月10日0時28分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功將中

星6C衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進入預定軌道.如圖，火星從地面C處發(fā)射，當火箭達到A點時，