時間序列分析模型實例演示文稿

時間序列分析模型實例演示文稿本文檔共61頁；當前第1頁；編輯于星期日\16點0分時間序列分析模型實例本文檔共61頁；當前第2頁；編輯于星期日\16點0分時間序列的分類平穩(wěn)序列有趨勢序列復(fù)合型序列非平穩(wěn)序列時間序列本文檔共61頁；當前第3頁；編輯于星期日\16點0分隨機性時間序列模型的特點把時間序列數(shù)據(jù)作為由隨機過程產(chǎn)生的樣本來分析多數(shù)影響時間序列的因素具有隨機性質(zhì)，因此時間序列的變動具有隨機性質(zhì)隨機過程分為平穩(wěn)隨機過程和非平穩(wěn)隨機過程由平穩(wěn)隨機過程產(chǎn)生的時間序列叫做平穩(wěn)性時間序列由非平穩(wěn)隨機過程產(chǎn)生的時間序列叫做非平穩(wěn)性時間序列本文檔共61頁；當前第4頁；編輯于星期日\16點0分平穩(wěn)序列(stationaryseries)基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機的非平穩(wěn)序列(non-stationaryseries)有趨勢的序列：線性的，非線性的有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列本文檔共61頁；當前第5頁；編輯于星期日\16點0分平穩(wěn)時間序列本文檔共61頁；當前第6頁；編輯于星期日\16點0分非平穩(wěn)時間序列本文檔共61頁；當前第7頁；編輯于星期日\16點0分平穩(wěn)性時間序列由平穩(wěn)隨機過程產(chǎn)生的時間序列的性質(zhì)：概率分布函數(shù)不隨時間的平移而變化，即： P（Y1，Y2，……，Yt）=P（Y1+m，Y2+m，……，Yt+m)期望值、方差和自協(xié)方差是不依賴于時間的常數(shù)，即： E（Yt）=E（Yt+m） Var（Yt）=Var（Yt+m） Cov（Yt，Yt+k）=Cov（Yt+m，Yt+m+k）隨機性時間序列模型是以時間序列的平穩(wěn)性為基礎(chǔ)建立的本文檔共61頁；當前第8頁；編輯于星期日\16點0分隨機性時間序列模型的特點利用時間序列中的自相關(guān)關(guān)系進行分析和建摸時間序列的自相關(guān)關(guān)系是指時間序列在不同時期觀測值之間的相關(guān)關(guān)系許多因素產(chǎn)生的影響不是瞬間的，而是持續(xù)幾個時期或更長時間，因此時間序列在不同時期的值往往存在較強的相關(guān)關(guān)系用自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)衡量時間序列中的自相關(guān)關(guān)系本文檔共61頁；當前第9頁；編輯于星期日\16點0分時間序列的自相關(guān)關(guān)系自相關(guān)函數(shù)隨機過程的自相關(guān)函數(shù)樣本的自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)隨機過程的偏自相關(guān)函數(shù)樣本的偏自相關(guān)函數(shù)本文檔共61頁；當前第10頁；編輯于星期日\16點0分自相關(guān)函數(shù)對于平穩(wěn)隨機過程，滯后期為K的自相關(guān)函數(shù)定義為滯后期為K的自協(xié)方差與方差之比本文檔共61頁；當前第11頁；編輯于星期日\16點0分樣本自相關(guān)函數(shù)本文檔共61頁；當前第12頁；編輯于星期日\16點0分樣本自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可以用來判斷時間序列的平穩(wěn)性平穩(wěn)性時間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)值隨滯后期的延長很快趨近于零可以較好描述季節(jié)性變動或其他周期性波動的規(guī)律如果季節(jié)變化的周期是12期，觀測值Yt與Yt+12，Yt+24，Yt+36之間存在較強自相關(guān)關(guān)系因此，當K=12，24，36，48,……時，樣本自相關(guān)函數(shù)值在絕對值上大于它周圍的值本文檔共61頁；當前第13頁；編輯于星期日\16點0分偏自相關(guān)函數(shù)值滯后期為K的偏自相關(guān)函數(shù)值是指去掉Yt+1，Yt+2，Yt+3，……Yt+k-2，Yt+k-1的影響之后，反映觀測值Yt和Yt+k之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)值本文檔共61頁；當前第14頁；編輯于星期日\16點0分隨機性時間序列模型的特點建摸過程是一個反復(fù)實驗的過程借助自相關(guān)函數(shù)值和偏自相關(guān)函數(shù)值確定模型的類型借助診斷性檢驗判斷模型的實用性本文檔共61頁；當前第15頁；編輯于星期日\16點0分時間序列最佳模型的確定出發(fā)點：模型總類選擇暫時試用的模型估計模型中的參數(shù)診斷檢驗：模型是否適用運用模型分析和預(yù)測本文檔共61頁；當前第16頁；編輯于星期日\16點0分模型分類總類模型移動平均模型MA(q)(MovingAverage)自回歸模型AR(p)(Autoregression)混合自回歸移動平均模型ARMA(p，q）差分自回歸-移動平均模型ARIMA(p，d，q）本文檔共61頁；當前第17頁；編輯于星期日\16點0分1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介ARMA模型是一類常用的隨機時間序列模型，是一種精度較高的時間序列短期預(yù)測方法，其基本思想是：某些時間序列是依賴于時間的一族隨機變量，構(gòu)成該時間序列的單個序列值雖然具有不確定性，但整個序列的變化卻有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述.通過對該數(shù)學(xué)模型的分析研究，能夠更本質(zhì)地認識時間序列的結(jié)構(gòu)與特征，達到最小方差意義下的最優(yōu)預(yù)測.ARMA模型有三種基本類型：自回歸（AR：Auto-regressive）模型移動平均（MA：MovingAverage）模型自回歸移動平均（ARMA：Auto-regressiveMovingAverage）模型

一、概述本文檔共61頁；當前第18頁；編輯于星期日\16點0分1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介1、自回歸【AR

】模型自回歸序列：

如果時間序列是它的前期值和隨機項的線性函數(shù)，即可表示為【1】【1】式稱為階自回歸模型，記為AR（）

注1：實參數(shù)稱為自回歸系數(shù)，是待估參數(shù).隨機項是相互獨立的白噪聲序列，且服從均值為0、方差為的正態(tài)分布.隨機項與滯后變量不相關(guān)。注2：一般假定均值為0，否則令本文檔共61頁；當前第19頁；編輯于星期日\16點0分1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介記為步滯后算子，即，則模型【1】可表示為令，模型可簡寫為AR（）過程平穩(wěn)的條件是滯后多項式的根均在單位圓外，即的根大于1【2】本文檔共61頁；當前第20頁；編輯于星期日\16點0分1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介2、移動平均【MA】模型移動平均序列：如果時間序列是它的當期和前期的隨機誤差項的線性函數(shù)，即可表示為

【3】式【3】稱為階移動平均模型，記為MA（）注：實參數(shù)為移動平均系數(shù)，是待估參數(shù)

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】簡介引入滯后算子，并令則模型【3】可簡寫為

注1：移動平均過程無條件平穩(wěn)注2：滯后多項式的根都在單位圓外時，AR過程與MA過程能相互表出，即過程可逆，【4】即為MA過程的逆轉(zhuǎn)形式，也就是MA過程等價于無窮階的AR過程注3：【2】滿足平穩(wěn)條件時，AR過程等價于無窮階的MA過程，即本文檔共61頁；當前第22頁；編輯于星期日\16點0分1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介3、自回歸移動平均【ARMA】模型【B-J方法建?！孔曰貧w移動平均序列：如果時間序列是它的當期和前期的隨機誤差項以及前期值的線性函數(shù)，即可表示為【5】式【5】稱為階的自回歸移動平均模型，記為ARMA注1：實參數(shù)稱為自回歸系數(shù)，為移動平均系數(shù)，都是模型的待估參數(shù)注2：【1】和【3】是【5】的特殊情形注3：引入滯后算子，模型【5】可簡記為【6】注4：ARMA過程的平穩(wěn)條件是滯后多項式的根均在單位圓外可逆條件是滯后多項式的根都在單位圓外

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】簡介二、隨機時間序列的特性分析1、時序特性的研究工具（1）自相關(guān)構(gòu)成時間序列的每個序列值相關(guān)關(guān)系稱為自相關(guān)。自相關(guān)程度由自相關(guān)系數(shù)表示時間序列中相隔期的觀測值之間的相關(guān)程度。

之間的簡單度量，注1：是樣本量，為滯后期，代表樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值

注2：自相關(guān)系數(shù)的取值范圍是

且越接近1，自相關(guān)程度越高

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】簡介（2）偏自相關(guān)偏自相關(guān)是指對于時間序列，在給定的條件下，與之間的條件相關(guān)關(guān)系。

其相關(guān)程度用度量，有

偏自相關(guān)系數(shù)其中是滯后期的自相關(guān)系數(shù)，

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】簡介2、時間序列的特性分析（1）隨機性如果一個時間序列是純隨機序列，意味著序列沒有任何規(guī)律性，序列諸項之間不存在相關(guān)，即序列是白噪聲序列，其自相關(guān)系數(shù)應(yīng)該與0沒有顯著差異?？梢岳弥眯艆^(qū)間理論進行判定。在B-J方法中，測定序列的隨機性，多用于模型殘差以及評價模型的優(yōu)劣。（2）平穩(wěn)性若時間序列滿足1）對任意時間，其均值恒為常數(shù)；

2）對任意時間和，其自相關(guān)系數(shù)只與時間間隔有關(guān)，而與的起始點無關(guān)。那么，這個時間序列就稱為平穩(wěn)時間序列。

和本文檔共61頁；當前第26頁；編輯于星期日\16點0分1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介序列的平穩(wěn)性也可以利用置信區(qū)間理論進行判定.需要注意的是，在B-J方法中，只有平穩(wěn)時間序列才能直接建立ARMA模型，否則必須經(jīng)過適當處理使序列滿足平穩(wěn)性要求在實際中，常見的時間序列多具有某種趨勢，但很多序列通過差分可以平穩(wěn)判斷時間序列的趨勢是否消除，只需考察經(jīng)過差分后序列的自相關(guān)系數(shù)

（3）季節(jié)性時間序列的季節(jié)性是指在某一固定的時間間隔上，序列重復(fù)出現(xiàn)某種特性.比如地區(qū)降雨量、旅游收入和空調(diào)銷售額等時間序列都具有明顯的季節(jié)變化.一般地，月度資料的時間序列，其季節(jié)周期為12個月；季度資料的時間序列，季節(jié)周期為4個季.本文檔共61頁；當前第27頁；編輯于星期日\16點0分1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介判斷時間序列季節(jié)性的標準為：月度數(shù)據(jù)，考察時的自相關(guān)系數(shù)是否與0有顯著差異；季度數(shù)據(jù)，考察系數(shù)是否與0有顯著差異。時的自相關(guān)說明各年中同一月（季）不相關(guān)，序列不存在季節(jié)性，否則存在季節(jié)性.若自相關(guān)系數(shù)與0無顯著不同，實際問題中，常會遇到季節(jié)性和趨勢性同時存在的情況，這時必須事先剔除序列趨勢性再用上述方法識別序列的季節(jié)性，否則季節(jié)性會被強趨勢性所掩蓋，以至判斷錯誤.包含季節(jié)性的時間序列也不能直接建立ARMA模型，需進行季節(jié)差分消除序列的季節(jié)性，差分步長應(yīng)與季節(jié)周期一致.本文檔共61頁；當前第28頁；編輯于星期日\16點0分1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介三、模型的識別與建立在需要對一個時間序列運用B-J方法建模時，應(yīng)運用序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)對序列適合的模型類型進行識別，確定適宜的階數(shù)以及（消除季節(jié)趨勢性后的平穩(wěn)序列）

1、自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)（1）MA（）的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)是白噪聲序列的方差本文檔共61頁；當前第29頁；編輯于星期日\16點0分1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介樣本自相關(guān)函數(shù)MA（）序列的自相關(guān)函數(shù)在這種性質(zhì)稱為自相關(guān)函數(shù)的步截尾性；

以后全都是0，隨著滯后期這種特性稱為偏自相關(guān)函數(shù)的拖尾性的增加，呈現(xiàn)指數(shù)或者正弦波衰減，趨向于0，偏自相關(guān)函數(shù)本文檔共61頁；當前第30頁；編輯于星期日\16點0分1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介（2）AR（）序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)是步截尾的；自協(xié)方差函數(shù)滿足自相關(guān)函數(shù)滿足它們呈指數(shù)或者正弦波衰減，具有拖尾性（3）ARMA（）序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的本文檔共61頁；當前第31頁；編輯于星期日\16點0分1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介2、模型的識別自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)是識別ARMA模型的最主要工具，B-J方法主要利用相關(guān)分析法確定模型的階數(shù).若樣本自協(xié)方差函數(shù)在步截尾，則判斷

是MA（）序列若樣本偏自相關(guān)函數(shù)在步截尾，則可判斷是AR（）序列若，都不截尾，而僅是依負指數(shù)衰減，這時可初步認為ARMA序列，它的階要由從低階到高階逐步增加，再通過檢驗來確定.

在，是但實際數(shù)據(jù)處理中，得到的樣本自協(xié)方差函數(shù)和樣本偏自相關(guān)函數(shù)只是和的估計，要使它們在某一步之后全部為0幾乎是而只能是在某步之后圍繞零值上下波動，故對于和不可能的，的截尾性只能借助于統(tǒng)計手段進行檢驗和判定。本文檔共61頁；當前第32頁；編輯于星期日\16點0分1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介（1）的截尾性判斷對于每一個，計算（一般取左右），考察其中滿足或的個數(shù)是否為的68.3%或95.5%。如果當時，

明顯地異于0，而近似為0，且滿足上述不等式的個數(shù)達到了相應(yīng)的比例，則可近似地認為在步截尾

本文檔共61頁；當前第33頁；編輯于星期日\16點0分1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介（2）的截尾性判斷作如下假設(shè)檢驗：存在某個，使，且

統(tǒng)計量表示自由度為的分布

的上側(cè)分位數(shù)點

對于給定的顯著性水平，若，則認為樣本不是來自AR（）模型；，可認為樣本來自AR（）模型。注：實際中，此判斷方法比較粗糙，還不能定階，目前流行的方法是H.Akaike信息定階準則（AIC）本文檔共61頁；當前第34頁；編輯于星期日\16點0分1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介（3）AIC準則確定模型的階數(shù)AIC定階準則：是模型的未知參數(shù)的總數(shù)是用某種方法得到的方差的估計為樣本大小，則定義AIC準則函數(shù)

用AIC準則定階是指在的一定變化范圍內(nèi)，尋求使得最小的點作為的估計。

AR（）模型：ARMA模型：本文檔共61頁；當前第35頁；編輯于星期日\16點0分1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介3、參數(shù)估計在階數(shù)給定的情形下模型參數(shù)的估計有三種基本方法：矩估計法、逆函數(shù)估計法和最小二乘估計法，這里僅介紹矩估計法（1）AR（）模型

白噪聲序列的方差的矩估計為本文檔共61頁；當前第36頁；編輯于星期日\16點0分1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介（2）MA（）模型

（3）ARMA模型的參數(shù)矩估計分三步：

i）求的估計

本文檔共61頁；當前第37頁；編輯于星期日\16點0分1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介ii）令，則的自協(xié)方差函數(shù)的矩估計為

iii）把近似看作MA（）序列，利用（2）

對MA（）序列的參數(shù)估計方法即可

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】簡介4、模型檢驗對于給定的樣本數(shù)據(jù)AIC準則確定了模型的類型和階數(shù)，用矩估計法確定了模型中的參數(shù)，從而建立了一個ARMA模型，來擬合真正的隨機序列。但這種擬合的優(yōu)劣程度如何，主要應(yīng)通過實際應(yīng)用效果來檢驗，也可通過數(shù)學(xué)方法來檢驗。，我們通過相關(guān)分析法和下面介紹模型擬合的殘量自相關(guān)檢驗，即白噪聲檢驗：對于ARMA模型，應(yīng)逐步由ARMA（1，1），ARMA（2，1），ARMA（1，2），ARMA（2，2），…依次求出參數(shù)估計，對AR（）和MA（）模型，先由和初步定階，再求參數(shù)估計。

的截尾性本文檔共61頁；當前第39頁；編輯于星期日\16點0分1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介一般地，對ARMA模型

取初值和它們均值為0），可遞推得到殘量估計現(xiàn)作假設(shè)檢驗：（可取它們等于0，因為是來自白噪聲的樣本

令本文檔共61頁；當前第40頁；編輯于星期日\16點0分1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介其中取左右。

則當成立時，服從自由度為的分布。

對給定的顯著性水平，若，則拒絕，即模型與原隨機序列之間擬合得不好，，則認為模型與原隨機序列之間擬合需重新考慮得較好，模型檢驗被通過。建模；若本文檔共61頁；當前第41頁；編輯于星期日\16點0分1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介四、模型的預(yù)測若模型經(jīng)檢驗是合適的，也符合實際意義，可用作短期預(yù)測.B-J方法采用L步預(yù)測，即根據(jù)已知個時刻的序列觀測值，對未來的個時刻的序列值做出估計，線性最小方差預(yù)測是常用的一種方法.誤差的方差達到最小.其主要思想是使預(yù)測若表示用模型做的L步平穩(wěn)線性最小方差預(yù)測，那么，預(yù)測誤差并使達到最小.本文檔共61頁；當前第42頁；編輯于星期日\16點0分1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介1、AR（）序列預(yù)測模型（1）：的L步預(yù)測值為其中（）

本文檔共61頁；當前第43頁；編輯于星期日\16點0分1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介2、MA（）的預(yù)測對模型（3）：當時，由于可見所有白噪聲的時刻都大于，故與歷史取值無關(guān)，；

從而當時，各步預(yù)測值可寫成矩陣形式：

本文檔共61頁；當前第44頁；編輯于星期日\16點0分1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介遞推時，初值均取為0。

本文檔共61頁；當前第45頁；編輯于星期日\16點0分2長江水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】題中給出了“1995—2004年長江流域水質(zhì)報告”中的主要統(tǒng)計數(shù)據(jù)和關(guān)于《地表水環(huán)境質(zhì)量標準》的國標（GB3838-2002）中4個主要項目標準限值（見附錄1），其中I、II、III類為可飲用水.假如不采取更為有效的治理措施，根據(jù)過去10年的主要統(tǒng)計數(shù)據(jù)（見附錄2），對長江未來水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢做出預(yù)測分析，比如研究未來10年的情況.本文檔共61頁；當前第46頁；編輯于星期日\16點0分2長江水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】一、問題分析為了分析長江水質(zhì)的發(fā)展變化情況，對未來10年全流域、支流、干流中三類水所占的比例做出預(yù)測.考慮到若僅用10年水文年的觀測數(shù)據(jù)來預(yù)測后10年的數(shù)據(jù)，顯然可利用的數(shù)據(jù)量太少，所以我們將充分利用枯水期、豐水期和水文年的數(shù)據(jù).由于建立時間序列模型需要相等的時間間隔，所以我們將一年分為三段，1-4月、5-8月、9-12月.對于每一年，1-4月的平均數(shù)據(jù)可直接取為枯水期的數(shù)據(jù)，5-8月的平均數(shù)據(jù)可直接取為豐水期的數(shù)據(jù)，而9-12月的數(shù)據(jù)可用【（水文年*12-枯水期*4-豐水期*4）/4=水文年*3-枯水期-豐水期】來估計（具體數(shù)據(jù)見附錄3）.我們分別對全流域、干流、支流來建立時間序列模型，并將水質(zhì)分為飲用水（I、II、III類）、污水（IV、V類）和劣V類水三類，注意到飲用水的比例可由其它兩類水的比例推算出來.本文檔共61頁；當前第47頁；編輯于星期日\16點0分2長江水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】二、模型假設(shè)（2）假設(shè)枯水期、豐水期和水文年中，每個月各類水質(zhì)的百分比不變.（1）問題中所給出的數(shù)據(jù)能客觀反映現(xiàn)實情況；本文檔共61頁；當前第48頁；編輯于星期日\16點0分2長江水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】三、模型建立對于各類水，根據(jù)它在各個時期所占的比例，通過作圖容易觀察發(fā)現(xiàn)，時間序列是非平穩(wěn)的，而通過適當差分則會顯示出平穩(wěn)序列的性質(zhì)，所以我們將建立自回歸移動平均模型ARIMA（）.

在實際建模中，考慮到一期的數(shù)據(jù)應(yīng)該與前期的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以對差分后的平穩(wěn)序列我們建立ARMA模型.在這里，我們不考慮隨機干擾項，即，因此建立AR模型

僅以預(yù)測干流中劣Ⅴ類水所占比例的ARIMA模型為例，詳細敘述一下ARIMA建模過程。本文檔共61頁；當前第49頁；編輯于星期日\16點0分2長江水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】1、數(shù)據(jù)篩選與處理根據(jù)需要，我們將數(shù)據(jù)篩選并處理得到干流中劣Ⅴ類水所占比例的時間序列：={0，4，-4，0，1.5，-1.5，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，6.9，5.1，5.4，7.9，4.8，13.4，0，0，0，14.2，9.3，3.5}，2、對序列平穩(wěn)化

觀察序列時序圖，發(fā)現(xiàn)序列有遞增趨勢，因此，我們對序，得到序列

列進行一階差分本文檔共61頁；當前第50頁；編輯于星期日\16點0分2長江水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】{0，4，-8，4，1.5，-3，1.5，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，6.9，-1.8，0.3，2.5，-3.1，8.6，-13.4，0，0，14.2，-4.9，-5.8}劣Ⅴ類水所占比例時序圖本文檔共61頁；當前第51頁；編輯于星期日\16點0分2長江水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】利用公式計算此序列的自相關(guān)系數(shù)可看出，明顯異于0，說明此序列短期內(nèi)具有很強的相關(guān)性因此可初步認為經(jīng)1階差分后的序列平穩(wěn)，即1階差分后的白噪聲檢驗結(jié)果如下：

延遲階數(shù)統(tǒng)計量P值610.760.0960在檢驗的顯著性水平取為0.05的條件下，P值大于0.05，故該差分后序列可視為白噪聲序列本文檔共61頁；當前第52頁；編輯于星期日\16點0分2長江水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】3、對序列進行零均值化對序列進行零均值化，得到新序列

={-0.11667，3.88333，-8.11667，3.88333，1.38333，-3.11667，1.38333，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，6.78333，-1.91667，0.18333，2.38333，-3.21667，8.48333，-13.51667，-0.11667，-0.11667，14.08333，-5.01667，-5.91667}本文檔共61頁；當前第53頁；編輯于星期日\16點0分2長江水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】4、對序列求樣本自協(xié)方差函數(shù)與樣本偏自相關(guān)函數(shù)

利用（）得樣本自協(xié)方差函數(shù)估計

利用，（）計算樣本自相關(guān)函數(shù)

通過估計樣本偏自相關(guān)函數(shù)，得到本文檔共61頁；當前第54頁；編輯于星期日\16點0分2長江水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】當時，具有截尾性

用AR（3）模型擬合序列模型擬合原序列。對殘差序列進行檢驗，得到

，即用ARIMA（3，1，0）殘差白噪聲檢驗參數(shù)顯著性檢驗延遲階數(shù)統(tǒng)計量P值待估參數(shù)t統(tǒng)計量P值63.070.3803AR1.1-3.160.0039123.600.9360AR1.2-2.750.0160186.800.9629AR1.3-3.300.0028擬合檢驗統(tǒng)計量的概率P值都顯著大于顯著性檢驗水平0.05，可認為該殘差序列為白噪聲序列，系數(shù)顯著性檢驗顯示三個參數(shù)均顯著。從而ARIMA（3，1，0）模型對該序列建模成功。本文檔共61頁；當前第55頁；編輯于星期日\16點0分2長江水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】5、模型參數(shù)估計通過公式得到與上述參數(shù)顯著性檢驗一樣的結(jié)果：=-3.16，=-2.75，=-3.30，因此ARIMA（3，1，0）模型即為：注：利用同樣的方法可以建立預(yù)測干流中其他兩類水、全流域和支流中的三類水所占比例的時間序列分析模型。本文檔共61頁；當前第56頁；編輯于星期日\16點0分2長江水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】四、模型預(yù)測利用上述模型，預(yù)測干流中劣Ⅴ類水未來10年所占比例，得到：年份月份劣V類水年份月份劣V類水20051-40.211120061-40.22925-80.27795-80.29309-120.27669-120.292320071-40.244520081-40.25995-80.30845-80.32389-120.30789-120.323220091-40.275320101-40.29075-80.33925-80.35469-120.33599-120.354020111-40.306120121-40.32145-80.37005-80.38549-120.36919-120.384620131-40.336820141-40.35225-80.40075-80.41619-120.40019-120.4155本文檔共61頁；當前第57頁；編輯于星期日\16點0分2長江水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】五、結(jié)果分析在上述模型預(yù)測結(jié)果中，我們得到的數(shù)據(jù)為枯水期、豐水期和8-12月的平均值，并不包含水文年的數(shù)據(jù)，故還需要還原水文年的數(shù)據(jù)，可以通過公式：水文年=（枯水期+豐水期+8-12月平均值）/3對于三類水所占的比例滿足：飲用水+污水+劣V類水=100%.具體預(yù)測結(jié)果見附錄4。從預(yù)測結(jié)果中可以看出，干流中污水和劣V類水所占的比例只有微小的增長，支流中劣V類水的比例增長速度較快。全流域中劣V類水所占比例增長速度也較快。盡管干流中和全流域中污水所占比例增長并不大，但長期發(fā)展下去，全流域和支流中可飲用水的比例將低于50%，而在干流中可飲用水比例也僅僅是略高于50%，若不采取措施防污治污，后果不堪設(shè)想！本文檔共61頁；當前第58頁；編輯于星期日\16點0分2長江水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】六、模型評價與改進在題目中僅僅給出了10年水文年的觀測數(shù)據(jù)，要用來預(yù)測后10年的數(shù)據(jù)，顯然數(shù)據(jù)量太小。雖然我們經(jīng)過了數(shù)據(jù)處理，將數(shù)據(jù)合理地增加到30個，但是對于利用時間序列分析模型進行短期的預(yù)測，數(shù)據(jù)量仍然顯得太少，這樣難免導(dǎo)致數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差較大。但就本題目而言，我們還是得到了較為滿意的結(jié)果。事實上，我們還可以對數(shù)據(jù)進一步進行處理，以增加數(shù)據(jù)量，提高預(yù)測的精度。對上述的原始序列，我們可以在保證序列的平穩(wěn)性的條件下，進行平滑技術(shù)處理：然后與原始序列