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文檔簡介
棱錐和棱臺寬甸一中知識與技能
過程與方法
認(rèn)識棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征,掌握其定義和性質(zhì).1.空間想象能力:通過課件展示,歸納出棱錐和棱臺的定義,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.2.轉(zhuǎn)化思想:棱錐是由棱柱的一個底面收縮成一個點(diǎn)得到的,棱臺是由棱錐用平行于底面的平面截取得到的,從運(yùn)動的觀點(diǎn)來看三者可以互相轉(zhuǎn)化;正棱錐(臺)中求高、斜高、底邊長等可轉(zhuǎn)化為解直角三角形(直角梯形)的問題,從而將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.3.類比的思想:通過棱錐、棱臺的定義及性質(zhì)的比較,培養(yǎng)類比的思想.情感態(tài)度與價值觀
通過課件展示,體現(xiàn)幾何體的直觀性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,通過學(xué)生的獨(dú)立思考與合作討論,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神.棱錐、棱臺的定義及性質(zhì)以及簡單的應(yīng)用重點(diǎn):正棱錐和正棱臺性質(zhì)的應(yīng)用難點(diǎn)
:教學(xué)過程(一)以舊帶新引入課題(三)知識升華概念深化(五)反思小結(jié)培養(yǎng)能力(六)作業(yè)設(shè)計呼應(yīng)目標(biāo)(四)知識應(yīng)用嘗試練習(xí)(二)啟發(fā)引導(dǎo)概念形成問題1:下面四個幾何體分別是什么幾何體?1.棱錐的定義如果我們將棱柱的一個底面縮為一個點(diǎn)時,相應(yīng)的會得到什么樣的幾何體呢?三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱棱錐:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形.類比棱柱,給棱錐各元素命名底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤庀噜弮蓚?cè)面的公共邊底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤庀噜弮蓚?cè)面的公共邊頂點(diǎn)各側(cè)面的公共頂點(diǎn)2.棱錐各個元素的概念有公共頂點(diǎn)的各三角形棱錐中的多邊形過棱錐頂點(diǎn)作棱錐底面的垂線,得到的線段(或它的長度),叫做棱錐的高,如SO.
棱錐的高ESDABO棱錐的表示方法:用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示,如五棱錐S-ABCDE。C觀察下列棱錐,歸納它們的底面和側(cè)面各有什么特征?棱錐的性質(zhì):①底面是多邊形(如三角形、四邊形、五邊形等)在同一個棱錐中的各個側(cè)面三角形有什么共同特征?②側(cè)面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形3.棱錐的性質(zhì)有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體,是棱錐?想一想?不是4.棱錐的分類棱錐的分類:按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等,其中三棱錐又叫四面體.三棱錐(四面體)四棱錐五棱錐(2)正棱錐:如果棱錐的底面是正多邊形,且棱錐的頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面,則這個棱錐叫做正棱錐.OSABCDE(1)正棱錐的各側(cè)面都是全等的等腰三角形;(2)等腰三角形底邊上的高都相等,叫做棱錐的斜高.5.正棱錐的性質(zhì)SDABCEOGF思考探究已知正四棱錐,如下圖,是這個四棱錐的高,
以點(diǎn)V、O以及A、B、C、D中任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是否都是直角三角形?除此,若M為BC中點(diǎn),還能否找出其它直角三角形?【例1】已知正四棱錐V-ABCD,如圖所示底面面積為16,一條側(cè)棱長為,計算它的高和斜高.知識應(yīng)用解:設(shè)VO為正四棱錐V-ABCD的高,作OM⊥BC于點(diǎn)M,則M為BC中點(diǎn),連接OM、OB,則VO⊥OM,VO⊥OB.因?yàn)榈酌嬲叫蜛BCD的面積是16,所以BC=4,MB=OM=2,又因?yàn)閂B=,在Rt△VOB中,由勾股定理得即正四棱錐的高為6,斜高為合作探究:
如果用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,想象一下,那截得的兩部分幾何體會是什么樣的幾何體?實(shí)
驗(yàn)DB1A1BCAC1
D16.棱臺的定義棱臺:棱錐被平行于底面的平面所截,所得截面與底面間的多面體叫做棱臺.棱臺的表示方法:如圖四棱臺A1B1C1D1-ABCD.側(cè)面?zhèn)壤馍系酌嫦碌酌?.棱臺各元素的概念(1)棱臺的下底面、上底面:原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面、上底面;(2)棱臺的側(cè)面:棱臺中除上、下底面以外的面叫做棱臺的側(cè)面;(3)棱臺的側(cè)棱:相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱臺的側(cè)棱;棱臺的高:過棱臺一個底面上任意一個頂點(diǎn),作另一個底面的垂線所得的線段(或它的長度)叫做棱臺的高。高(1)按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱臺、四棱臺、五棱臺等;8.棱臺的分類五棱臺四棱臺三棱臺(2)正棱臺:由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺。正棱錐正棱臺正棱臺的性質(zhì)(1)正棱臺的各側(cè)面都是全等的等腰梯形;(2)等腰梯形底邊上的高都相等,叫做棱臺的斜高;EE’E’知識的應(yīng)用
底面的邊【例2】正四棱臺的高是cm,兩
長分別為分別為上下底面的中心,
4cm和16cm,的中點(diǎn),與求這個棱臺的側(cè)棱長與斜高.E’E強(qiáng)化訓(xùn)練1.四棱臺的上、下底面均為正方形,它們的邊長分別是2cm和6cm,兩底面之間的距離為2cm,則四棱臺的側(cè)棱長為___.2.設(shè)正三棱臺的上底面和下底面邊長分別為2cm和5cm,側(cè)棱長為5cm,求這個棱臺的高.
1.棱錐、棱臺的定義和性質(zhì).
反思小結(jié)培養(yǎng)能力1.運(yùn)動變化、類比聯(lián)想的觀點(diǎn).2.將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題的轉(zhuǎn)化思想.知識總結(jié)方法總結(jié)2.棱錐、棱臺的區(qū)別與聯(lián)系.幾何體圖形底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤饫忮F棱臺一底面是多邊形,另一底面縮為一點(diǎn)有一個公共頂點(diǎn)的三角形交于一點(diǎn)底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)面?zhèn)壤馍系酌嫦碌酌鎯蓚€底面是相似的多邊形且互相平行梯形延長線交于一點(diǎn)作業(yè):1.教材3.平行于棱
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