2022年河南省洛陽市偃師首陽山第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年河南省洛陽市偃師首陽山第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.tan300°+的值是(

)A．1＋

B．1－

C．－1－D．－1＋參考答案：B略2.滿足條件的集合的個數(shù)是（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：C略3.（5分）下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是（） A． 在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號碼的后四位為2709為三等獎 B． 某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動的傳送帶上，每隔5分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格 C． 某校分別從行政，教師，后勤人員中抽取2人，14人，4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見 D． 用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)參考答案：D考點(diǎn)： 簡單隨機(jī)抽樣．專題： 操作型；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 如果總體和樣本容量都很大時(shí)，采用隨機(jī)抽樣會很麻煩，就可以使用系統(tǒng)抽樣；如果總體是具有明顯差異的幾個部分組成的，則采用分層抽樣；從包含有N個個體的總體中抽取樣本量為n個樣本，總體和樣本容量都不大時(shí)，采用隨機(jī)抽樣．解答： 總體和樣本容量都不大，采用隨機(jī)抽樣．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查收集數(shù)據(jù)的方法，考查系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．4.在平行四邊形ABCD中，，，，M為DC的中點(diǎn)，N為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若，則（

）A．6

B．8

C．12

D．16參考答案：A由，可得，取AM得中點(diǎn)為O，連接ON，則，又，故選：A.5.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí),，則的值為

（

）A.2

B.-2

C.0

D.1參考答案：B6.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象

A向左平移個單位長度

B向右平移個單位長度

C向左平移個單位長度

D向右平移個單位長度參考答案：解析:由題知，所以，故選擇A。7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.最大角為銳角的等腰三角形 D.最大角為鈍角的等腰三角形參考答案：D【分析】先由余弦定理，結(jié)合題中條件，求出，再由，求出，進(jìn)而可得出三角形的形狀.【詳解】因?yàn)椋?，，所?又，所以，則的形狀為最大角為鈍角的等腰三角形.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的形狀的判定，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.8.若函數(shù)（其中為常數(shù)）的圖象如右圖所示，則函數(shù)

的大致圖象是參考答案：D9.數(shù)4557，1953，5115的最大公約數(shù)為（）．A．93

B．31

C．651

D．217參考答案：A10.對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面α，使得()A．a(chǎn)?α，b?α B．a(chǎn)?α，b∥αC．a(chǎn)⊥α，b⊥α D．a(chǎn)?α，b⊥α參考答案：B已知兩條不相交的空間直線a和b，可以在直線a上任取一點(diǎn)A，使得A?b.過A作直線c∥b，則過a、b必存在平面α，且使得a?α，b∥α.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：12.已知，則函數(shù)的值域是

.參考答案：

解析：該函數(shù)為增函數(shù)，自變量最小時(shí)，函數(shù)值最小；自變量最大時(shí)，函數(shù)值最大13.設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，則＝

。參考答案：解析：顯然，由于，有。于是有，故14.（5分）過點(diǎn)（1，2）且與直線3x+4y﹣5=0垂直的直線方程

．參考答案：4x﹣3y+2=0考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由垂直關(guān)系可得直線的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．解答： 解：∵直線3x+4y﹣5=0的斜率為，∴與之垂直的直線的斜率為，∴所求直線的方程為y﹣2=（x﹣1）化為一般式可得4x﹣3y+2=0故答案為：4x﹣3y+2=0點(diǎn)評： 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．15.若數(shù)列滿足，且，則

參考答案：略16.已知角α終邊上有一點(diǎn)P（x，1），且cosα=﹣，則tanα=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值．【解答】解：∵角α終邊上有一點(diǎn)P（x，1），且cosα=﹣=，∴x=﹣，∴tanα==﹣，故答案為：﹣．17.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，點(diǎn)M在棱PC上，且.（1）證明：BM∥平面PAD；（2）求三棱錐M-PBD的體積.參考答案：（1）見證明；（2）4【分析】（1）取的三等分點(diǎn)，使，證四邊形為平行四邊形，運(yùn)用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取的三等分點(diǎn)，使，連接，.因?yàn)?，，所以?因?yàn)?，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）解：因?yàn)?，，所以的面積為，因?yàn)榈酌妫匀忮F的高為，所以三棱錐的體積為.因?yàn)?，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為，故三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、三棱錐體積的計(jì)算，在證明線面平行時(shí)需要構(gòu)造平行四邊形來證明，三棱錐的體積計(jì)算可以選用割、補(bǔ)等方法.19.定義在R上的非負(fù)函數(shù)，對任意的，都有且，，當(dāng)，都有．（1）求的值，并證明是偶函數(shù)．（2）求證：在上遞增．（3）求滿足成立的的取值范圍．參考答案：（1）．（2）見解析．（3）．（1）∵，，∴令，則，即，∴，，∴是偶函數(shù)．（2）任取，由于在上非負(fù)，，∴，∴，∴在上遞增．（3）∵為上偶函數(shù)且在上遞增，∴由，得，解得：，∴的取值范圍為．20.已知△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求（1）BC邊上的中線AD所在的直線方程；（2）△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）求出中點(diǎn)D的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求出中線AD所在直線的方程，并化為一般式．（2）求出線段BC的長度，求出直線BC的方程和點(diǎn)A到直線BC的距離，即可求得△ABC的面積．【解答】解：（1）設(shè)D（x，y），則x==﹣2，y==1，∴D（﹣2，1），而A（2，3），∴KAD==，∴BC邊上的中線AD所在的直線方程為：y﹣1=（x+2），即：x﹣2y+4=0；（2）|BC|==2，直線BC的方程是：3x+y+5=0，A到BC的距離d==，∴S△ABC=|BC|?d=×2×=14．【點(diǎn)評】本題考查用兩點(diǎn)式求直線方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，求點(diǎn)A到直線BC的距離是解題的難點(diǎn)．21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最值；（2）使在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）最小值－1，最大值35；（2）.【分析】（1）利用二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值；（2）由題得函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是，所以或，即得a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，由于，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值是，

又，，故的最大值是35.（2）由于函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是，所以要使在上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有或，即或.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.22.某村計(jì)劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地。當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：648【分析】設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為，后側(cè)邊長為，可得出，并利用、表示出蔬菜的種植面積，再利用基本不等式求出的最大值，并利用等號成立的條件求出與的值，即可對問題進(jìn)行解答。