湖南省懷化市洪江雪峰鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省懷化市洪江雪峰鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)．則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】由函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象可求出a和b的范圍，再進(jìn)一步判斷g（x）=ax+b的圖象即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象為減函數(shù)可知0＜a＜1，f（x）=loga（x+b）的圖象由f（x）=logax向左平移可知0＜b＜1，故函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是D故選D2.銳角△ABC的面積為，BC＝4

CA＝3

則角C的大小為________A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，又，所以，，1－0.32＝0.684.計(jì)算1﹣2sin222.5°的結(jié)果等于(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用二倍角公式把要求的式子化為cos45°，從而可得結(jié)果．【解答】解：由二倍角公式可得1﹣2sin222.5°=cos（2×22.5°）=cos45°=，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的大致圖像是（

）參考答案：B6.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：因?yàn)槭情_口向上，對稱軸為的拋物線，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，即，故答案為．考點(diǎn)：二次函數(shù)的單調(diào)性．7.已知函數(shù)，則下列說法中，正確的是（

）A.f(x)的最小值為－1B.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱C.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.將f(x)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到參考答案：C【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，通過三角函數(shù)的最值判斷的正誤；三角函數(shù)的對稱性判斷的正誤；三角函數(shù)圖象變換判斷的正誤，推出結(jié)果即可．【詳解】解：由已知得：，最小值是，故選項(xiàng)錯誤；，，解得，對稱中心為，所以選項(xiàng)錯誤；將的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，，故選項(xiàng)錯誤；利用排除法，正確答案．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡以及最值的判斷單調(diào)性以及對稱性的判斷，是中檔題．8.如圖所示的程序框圖，它的輸出結(jié)果是A．

B．

C． D．參考答案：C9.已知集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.函數(shù)的最大值是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,,則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于_________參考答案：3112.若圓的半徑為1，其圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______.參考答案：

13.出紅色或霓虹燈的一個部位由七個小燈泡組成(如右圖)，每個燈泡均可亮黃色．現(xiàn)設(shè)計(jì)每次變換只閃亮其中三個燈泡，且相鄰兩個不同時亮，則一共可呈現(xiàn)種不同的變換形式(用數(shù)字作答)．

參考答案：答案：8014.在極坐標(biāo)系中，曲線與曲線的一個交點(diǎn)在極軸上，則的值為

。參考答案：15.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是__________.參考答案：16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上的一點(diǎn)，若，，則雙曲線C的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義，結(jié)合三角形中線長的計(jì)算，建立方程，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：設(shè)=2m，則2m﹣m=2a，∴m=2a，∵，∴利用三角形中線長的計(jì)算可得16a2+4a2+4c2=2（16a2+4a2），∴c=a，∴e==，故答案為．17.（幾何證明選講選做題）如右圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓O的割線PAB和PCD，PCD過圓心O，已知PA＝1，AB＝2，PO＝3，則圓O的半徑等于＿＿＿＿參考答案：試題分析：設(shè)半徑為，則,.根據(jù)割線定理可得，即，所以，所以.考點(diǎn)：切割線定理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）（2015?浙江模擬）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=．（Ⅰ）求證{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：+…＞﹣．參考答案：【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和．【專題】：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）依題意可求得a1=2，當(dāng)n≥2且n∈N*時，有an=Sn﹣Sn﹣1，從而得an﹣3an﹣1=2，{an+1}是以a1+1=3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，從而可求得an+1=3n，繼而可得答案；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論an=3n﹣1，可得==﹣=﹣≥﹣，即可得出結(jié)論．解：（Ⅰ）∵對任意n∈N*，都有Sn=，且S1=a1，∴a1=S1=a1﹣1，得a1=2…當(dāng)n≥2且n∈N*時，有an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣n）﹣[an﹣1﹣（n﹣1）]=an﹣an﹣1﹣1，即an﹣3an﹣1=2，∴an+1=3（an﹣1+1），由此表明{an+1}是以a1+1=3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．∴an+1=3?3n﹣1=3n，∴an=3n﹣1故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n﹣1；（Ⅱ）==﹣=﹣≥﹣，∴+…+≥﹣（++…+）=﹣（1﹣）＞﹣．【點(diǎn)評】：本題考查數(shù)列求和，考查等比關(guān)系的確定，考查綜合分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.如圖,矩形所在的平面與直角梯形所在的平面互相垂直，∥,，且，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

參考答案：【解】：（Ⅰ）證明：因?yàn)?/，平面，平面，所以//平面．因?yàn)闉榫匦?，所?/．又平面，平面，所以//平面．又，且，平面，所以平面//平面．又平面，所以平面．

………………(5分)（Ⅱ）解：由已知平面平面，且平面平面，，所以平面，又，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.由已知得，易得，．則，，．，．設(shè)平面的法向量，則即令，則，．．又是平面的一個法向量，所以．故所求二面角的余弦值為．……(12分)

略20.（13分）已知△ABD和△BCD是兩個直角三角形，∠BAD=∠BDC=，E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABD沿BD邊折起到A1BD的位置，如圖所示，使平面A1BD⊥平面BCD．（Ⅰ）求證：EF∥平面BCD；（Ⅱ）求證：平面A1BC⊥平面A1CD；（Ⅲ）請你判斷，A1C與BD是否有可能垂直，做出判斷并寫明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明：EF∥BD，即可證明EF∥平面BCD；（Ⅱ）證明A1B⊥平面A1CD，即可證明平面A1BC⊥平面A1CD；（Ⅲ）利用反證法進(jìn)行證明．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)镋、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，所以EF∥BD，因?yàn)镋F?平面BCD，BD?平面BCD，所以EF∥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）證明：因?yàn)槠矫鍭1BD⊥平面BCD，平面A1BD∩平面BCD=BD，CD?平面BCD，CD⊥BD，所以CD⊥平面A1BD．因?yàn)锳1B?平面A1BD，所以CD⊥A1B，因?yàn)锳1B⊥A1D，A1D∩CD=D，所以A1B⊥平面A1CD．因?yàn)锳1B?平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面A1CD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（Ⅲ）結(jié)論：A1C與BD不可能垂直．理由如下：假設(shè)A1C⊥BD，因?yàn)镃D⊥BD，A1C∩CD=C，所以BD⊥平面A1CD，因?yàn)锳1D⊥平面A1CD，所以BD⊥A1D與A1B⊥A1D矛盾，故A1C與不可能垂直．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點(diǎn)評】本題考查線面平行、面面垂直的判定，考查反證法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.橢圓C：=1，（a＞b＞0）的離心率，點(diǎn)（2，）在C上． （1）求橢圓C的方程； （2）直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）利用橢圓的離心率，以及橢圓經(jīng)過的點(diǎn)，求解橢圓的幾何量，然后得到橢圓的方程． （2）設(shè)直線l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，通過韋達(dá)定理求解KOM，然后推出直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值． 【解答】解：（1）橢圓C：=1，（a＞b＞0）的離心率，點(diǎn)（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求橢圓C方程為：． （2）設(shè)直線l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）， 把直線y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0， 故xM==，yM=kxM+b=， 于是在OM的斜率為：KOM==，即KOMk=． ∴直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值． 【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的綜合應(yīng)用，橢圓的方程的求法，考查