遼寧省錦州市遼寧工學(xué)院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省錦州市遼寧工學(xué)院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在以下四個(gè)結(jié)論中：①是奇函數(shù)；②是奇函數(shù)；③是偶函數(shù)；④是非奇非偶函數(shù)．正確的有（

）個(gè)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D2.若不等式x2﹣ax﹣1≥0對(duì)x∈[1，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)≤ C．0 D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣1≥0對(duì)x∈[1，3]恒成立，∴a≤x﹣對(duì)所有x∈[1，3]都成立，令y=x﹣，∴y′=1+＞0，∴函數(shù)y=x﹣在[1，3]上單調(diào)遞增，∴x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值為0，∴a≤0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解．3.設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最小值為（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，是方程的兩個(gè)根，∴即，且：，，∴，故選．4.已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，則函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C由題意f(x)與g(x)都是偶函數(shù)，g(x)是周期為π的周期函數(shù)，時(shí)，是增函數(shù)，，在(π,2π)上有兩個(gè)交點(diǎn)，，在(2π,3π)上有兩個(gè)交點(diǎn)，，在(3π,+∞)上無(wú)交點(diǎn)，在(0,π)上有一個(gè)交點(diǎn)，因此在R上它們有10個(gè)交點(diǎn)．

5.△ABC中，已知：，且，則

的值是（

）

A．2

B.

C.－2

D.參考答案：C略6.若

且為第三象限角，則的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由條件可得，a﹣3＜0①，2a＞0②，（a﹣3）×1+5≥2a③，求出它們的交集即可．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則x≤1時(shí)，是減函數(shù)，則a﹣3＜0①x＞1時(shí)，是減函數(shù)，則2a＞0②由單調(diào)遞減的定義可得，（a﹣3）×1+5≥2a③由①②③解得，0＜a≤2．故選D．8.已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知x、y取值如下表：014561.3m3m5.67.4

畫(huà)散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為，則m的值為（

）A.1.425 B.1.675 C.1.7 D.1.4參考答案：B【分析】先由題中數(shù)據(jù)得到、的平均值、，再將點(diǎn)代入回歸直線方程，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，，又回歸直線的方程為，所以，即，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程，根據(jù)回歸直線必過(guò)樣本中心，即可求解，屬于?？碱}型.10.如表顯示出函數(shù)值隨自變量變化的一組數(shù)據(jù),判斷它最可能的函數(shù)模型是(

)4567891015171921232527A.一次函數(shù)模型

B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型

D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：(3,1)

12.函數(shù)f(x)=-x2+3x-2在區(qū)間上的最小值為_(kāi)________參考答案：0.25略13.函數(shù)(0≤x≤3)的值域?yàn)開(kāi)________.參考答案：[-2,2]略14.不等式log

(2－1)·log

(2－2)<2的解集是

。參考答案：（㏒，㏒）略15.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是________。參考答案：略16.設(shè)有數(shù)列，若存在，使得對(duì)一切自然數(shù)，都有|成立，則稱數(shù)列有界，下列結(jié)論中：①數(shù)列中，，則數(shù)列有界；②等差數(shù)列一定不會(huì)有界；③若等比數(shù)列的公比滿足，則有界；④等比數(shù)列的公比滿足，前項(xiàng)和記為，則有界.其中一定正確的結(jié)論有_____________參考答案：_①③④略17.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(1,1)點(diǎn)，則_______．參考答案：2【分析】根據(jù)題意求出，得出；再求出的反函數(shù)即可求解．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，，，即【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開(kāi)，大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題。某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？ks5u參考答案：解：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：，

在上是增函數(shù)，故每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為元．（2）設(shè)該單位每月獲利為,則ks5u

．

因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，有最大值．

故該單位不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼元，才能不虧損。19.已知函數(shù)(R，)的部分圖象如圖所示．(1)求的值；（2）若關(guān)于的方程在內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：解析：(1)由圖象可知函數(shù)的周期為()=，∴．

函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴且.∴

解得：.

∴

.

（2）由（1）得.當(dāng)時(shí)，，得.

令，則.故關(guān)于的方程在內(nèi)有解等價(jià)于關(guān)于的方程在上有解.

由，得.

，∴.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是.20.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，已知向量且滿足，（1）求角A的大??；（2）若試判斷的形狀。參考答案：

,

21.（本大題10分）已知數(shù)列的遞推公式為，

（），

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（1），

，

又

，

，

，

所以，數(shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列。

---------6分（2）由（1）得，

由，得，

（）。

---------10分略22.（本題滿分16分）已知圓,直線（1）求證：直線l過(guò)定點(diǎn)；（2）求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值；（3）已知點(diǎn)，在直線MC上（C為圓心），存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），滿足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)．

參考答案：解：（1）依題意得，令且，得直線過(guò)定點(diǎn)……4分（2）當(dāng)時(shí)，所截得弦長(zhǎng)最短，由題知，，得，由得……8分（3）法一：由題知，直線的方程為，假設(shè)存在定點(diǎn)滿足題