河南省南陽市新興中學2022年高一數學文下學期期末試題含解析

河南省南陽市新興中學2022年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四個數，sin，tan，arctan的大小關系是（

）（A）<tan<sin<arctan

（B）tan<<sin<arctan（C）sin<<arctan<tan

（D）tan<<arctan<sin參考答案：B2.如圖，在等腰直角三角形ABC中，，D，E是線段BC上的點，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【專題】函數思想；數形結合法；平面向量及應用．【分析】建立平面直角坐標系，設D（x，0）則E（x+，0），則可表示為關于x的函數，根據x的范圍求出函數的值域．【解答】解：以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，則A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），設D（x，0），則E（x+，0），﹣1≤x≤．∴=（x，﹣1），=（x+，﹣1），∴=x2+x+1=（x+）2+．∴當x=﹣時，取得最小值，當x=﹣1或時，取得最大值．故選：A．【點評】本題考查了平面向量的數量積運算，建立坐標系是常用解題方法，屬于中檔題．3.已知向量,若∥，則實數x=A.－1

B.±1

C.1

D.2參考答案：A因為，所以，所以，選A.

4.下列函數中，周期為2π的是（）A．y=sin B．y=|sin| C．y=cos2x D．y=|sin2x|參考答案：B【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】根據函數y=Asin（ωx+φ）的周期為，函數y=|Asin（ωx+φ）|的周期為?，得出結論．【解答】解：由于函數y=sin的最小正周期為=4π，故排除A；根據函數y=|sin|的最小正周期為=2π，故B中的函數滿足條件；由于y=cos2x的最小正周期為=π，故排除C；由于y=|sin2x|的最小正周期為?=，故排除D，故選：B．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數y=Asin（ωx+φ）的周期為，函數y=|Asin（ωx+φ）|的周期為?，屬于基礎題．5.能表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內任意一點，則等于（

）A．

B．2

C.3

D．4參考答案：D∵O為任意一點，不妨把A點看成O點，則=，∵M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，∴=2=4

7.已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是(

)A. B. C. D.參考答案：B分析：由為銳角，且，，求出，求的值，確定的值.詳解：因為為銳角，且，所以可得，由為銳角，可得，，故，故選B.點睛：三角函數求值有三類：(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角．8.已知是第三象限的角,若,則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，則?UA=（）A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}參考答案：C【考點】補集及其運算．【分析】由全集U，以及A，求出A的補集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故選C10.下列關系式中正確的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°參考答案：C【考點】正弦函數的單調性．【分析】先根據誘導公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再結合正弦函數的單調性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°從而可確定答案．【解答】解：∵sin168°=sin=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函數，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列中，，則________參考答案：

12.一條河的兩岸平行，河的寬度為560m，一艘船從一岸出發(fā)到河對岸，已知船的靜水速度，水流速度，則行駛航程最短時，所用時間是__________min（精確到1min）．參考答案：6【分析】先確定船的方向，再求出船的速度和時間.【詳解】因為行程最短，所以船應該朝上游的方向行駛，所以船的速度為km/h,所以所用時間是.故答案為：6【點睛】本題主要考查平面向量的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13.在中，，則角的最小值是

.參考答案：

14.計算：＋＝_____參考答案：4315.已知函數1

求函數的對稱軸方程與函數的單調減區(qū)間；2

若，求的值域。

參考答案：⑴；⑵略16.若tan（θ+）=，則tanθ=．參考答案：

【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】利用兩角和的正切函數公式及特殊角的三角函數值即可得解．【解答】解：∵tan（θ+）===，∴解得：tan．故答案為：．17.若函數f(x)的定義域是[－1,3]，則函數f(2x－1)的定義域是________參考答案：[0,2]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數是定義在R上的偶函數，且當≤0時，．

(1)現(xiàn)已畫出函數在y軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數的圖像，并根據圖像寫出函數的增區(qū)間；

(2)寫出函數的解析式和值域.（12分）參考答案：

19.（12分）已知函數，點A、B分別是函數y=f（x）圖象上的最高點和最低點．（1）求點A、B的坐標以及的值；（2）設點A、B分別在角α、β的終邊上，求tan（α﹣2β）的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數；平面向量數量積的運算．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （1）根據x的范圍以及正弦函數的定義域和值域，求得，由此求得圖象上的最高頂、最低點的坐標及的值．（2）由點A（1，2）、B（5，﹣1）分別在角α、β的終邊上，求得tanα、tanβ的值，從而利用二倍角公式求得tan2β的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（α﹣2β）的值．解答： （1）∵0≤x≤5，∴，…（1分）∴．

…（2分）當，即x=1時，，f（x）取得最大值2；當，即x=5時，，f（x）取得最小值﹣1．因此，點A、B的坐標分別是A（1，2）、B（5，﹣1）．

…（4分）∴．

…（6分）（2）∵點A（1，2）、B（5，﹣1）分別在角α、β的終邊上，∴tanα=2，，…（8分）∵，…（10分）∴．…（12分）點評： 本小題主要考查了三角函數f（x）=Asin（ωx+?）的圖象與性質，三角恒等變換，以及平面向量的數量積等基礎知識，考查了簡單的數學運算能力，屬于中檔題．20.已知函數f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數的最小正周期，最后將內層函數看作整體，放到正弦函數的增區(qū)間上，解不等式得函數的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）當x∈[﹣，]時，求出內層函數的取值范圍，結合三角函數的圖象和性質，可求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）已知函數函數f（x）=cos2x+sinxcosx．化解可得：f（x）=cos2x+sin2x=sin（2x）∴函數f（x）的最小正周期T=由2x，（k∈Z）解得：≤x≤．∴函數f（x）的單調遞增區(qū)間為：[，]，（k∈Z）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x）當x∈[﹣，]時，可得：≤2x所以sin（2x）．即0≤f（x）故得f（x）在區(qū)間在[﹣，]上的最大值為，最小值為0．21.(8分)(1)P={x|x2-2x-3=0}，S={x|ax+2=0}，SP，求a取值