2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市啟工第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市啟工第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值是（

）

參考答案：D解法一:令,則,而所以,故答案選D.解法二:設(shè),則,又圖可知:,∴,∴∴,故選D.2.在等差數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增的為（

）A.B.C.D.參考答案：D4.函數(shù)的定義域為

(

)A．（０，３］

B．

C．

D．

參考答案：C5.直線過點（－１，２）且與直線垂直，則直線的方程為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A6.設(shè)為兩條不同的直線，是一個平面，則下列結(jié)論成立的是

(A)

且，則

（B）且，則（C）且，則

（D）且，則參考答案：D略7.sin（﹣π）的值等于(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：sin（﹣π）=sin（4π﹣π）=sin=sin=，故選：D．【點評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y= C．y=x3 D．y=2x參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和y=x3的單調(diào)性即可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：A．x＞0時，y=|x|=x為增函數(shù)，∴該選項錯誤；B.在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴該選項正確；C．y=x3在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴該選項錯誤；D．指數(shù)函數(shù)y=2x在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴該選項錯誤．故選：B．【點評】考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，清楚函數(shù)y=x3的圖象及其單調(diào)性．9.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（log2）+f（）的值等于（）A． B．1 C．5 D．7參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡f（log2）+f（）=+，從而解得．【解答】解：∵log2＜0，＞0，∴f（log2）+f（）=+=6+1=7，故選：D．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及對數(shù)運算的應(yīng)用．10.若集合，，則=（

）A

B

C

D參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值： ，

.參考答案：

12.已知是實數(shù)，若集合｛｝是任何集合的子集，則的值是

參考答案：0略13.已知向量，若，則=_____________.

參考答案：-2

略14.二面角α﹣l﹣β的平面角為120°，在面α內(nèi)，AB⊥l于B，AB=2在平面β內(nèi)，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一個動點，則AM+CM的最小值為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】要求出AM+CM的最小值，可將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題，將二面角展開成平面中在BD上找一點使AM+CM即可，而當(dāng)A、M、C在一條直線時AM+CM的最小值，從而求出對角線的長即可．【解答】解：將二面角α﹣l﹣β平攤開來，即為圖形當(dāng)A、M、C在一條直線時AM+CM的最小值，最小值即為對角線AC而AE=5，EC=1故AC=故答案為：15.角－215°屬于第________象限角.參考答案：二；【分析】通過與角終邊相同的角所在的象限判斷得解.【詳解】由題得與終邊相同的角為當(dāng)k=1時，與終邊相同的角為，因為在第二象限，所以角屬于第二象限的角.故答案為：二【點睛】本題主要考查終邊相同的角，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.已知冪函數(shù)，則的解析式為_______________.參考答案：＝x-3略17.函數(shù)的定義域是________參考答案：【分析】解不等式即得解.【詳解】由題得所以x∈.故函數(shù)的定義域為故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查反三角函數(shù)和正切函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)一個袋子中裝有除顏色外其他方面完全相同的2個紅球、1個白球和3個黃球，甲乙兩人先后從中各取1個球(不放回).(1)求至少有一人取到黃球的概率；(2)若規(guī)定兩人取得的球的顏色相同則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣的規(guī)定公平嗎？為什么？參考答案：20．(本題12分)解：將6個小球分別編為1，2，3，4，5，6號，1、2號為紅球，3號為白球，4、5、6號為黃球。則所有可能結(jié)果如下表甲

乙1234561

（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）

（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）

（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）

（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）

（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）

(1)

P（至少一人取得黃球的概率）=24／30=0.8(2)

P（甲勝）=8／30，P（乙勝）=22／30，所以游戲不公平

略19.如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地，其中，，。當(dāng)?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖，其中都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設(shè)兒童游樂場.為安全起見，需在的周圍安裝防護(hù)網(wǎng).（1）當(dāng)時，求防護(hù)網(wǎng)的總長度；（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍，試確定的大?。唬?）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問如何設(shè)計施工方案，可使的面積最小？最小面積是多少？參考答案：（1）在中，，，，，在中，，由余弦定理，得，

……………2分，即，，為正三角形，所以的周長為，

即防護(hù)網(wǎng)的總長度為.

………………4分（2）設(shè)，，，即，…6分在中，由，得，

………8分從而，即，由，得，，即.

…………………10分（3）設(shè)，由（2）知，又在中，由，得，…………12分

，

…14分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，的面積取最小值為.………16分20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和參考答案：解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時，。而所以數(shù)列{}的通項公式為。（Ⅱ）由知

①從而

②①-②得

。即

略21.已知單位向量，，兩向量的夾角為，且，.（1）求與的模；（2）求與夾角的余弦值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）首先求得，利用、求得結(jié)果；（2）首先求出，根據(jù)向量夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】（1），是夾角為的單位向量

；（2）又，【點睛】本題考查向量模長的求解、向量夾角的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒛ｉL運算通過平方關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運算.22.某投資公司計劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤y與投資量x成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2，（注：利潤與投資量單位：萬元）（1）分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）由于A產(chǎn)品的利潤y與投資量x成正比例，B產(chǎn)品的利潤y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，故可設(shè)函數(shù)關(guān)系式，利用圖象中的特殊點，可求函數(shù)解析式；（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10﹣x萬元，設(shè)企業(yè)利潤為y萬元．利用（1）由此可建立函數(shù)，采用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)．利用配方法求函數(shù)的最值．【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬元，A產(chǎn)品的利潤為f（x）萬元，B產(chǎn)品的利潤為g（x）萬元．由題意設(shè)f（x）=k1x，．由圖知，∴又g（4）=1.6