四川省綿陽(yáng)市徐家鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

四川省綿陽(yáng)市徐家鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由得，解得.考點(diǎn)：等差數(shù)列.2.求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．

分析：通過(guò)誘導(dǎo)公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答：解：∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案為D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．可以根據(jù)角的象限判斷正負(fù)．3.直三棱柱各側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連接,,,,則三棱錐的體積為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.設(shè)集合，，則(A){0}

(B)

(C){－2}

(D)參考答案：A根據(jù)補(bǔ)集的定義可知，故選A.

5.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，則等于（

）A．81

B．17

C．24

D．73參考答案：D∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，∴，∴．故選D．

6.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，將沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD構(gòu)成幾何體A-BCD，則在幾何體A-BCD中，下列結(jié)論正確的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，先得到平面，進(jìn)而可得到平面平面.【詳解】由已知得，，又平面平面，所以平面，從而，故平面.又平面，所以平面平面.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定，熟記面面垂直的判定定理即可，屬于?？碱}型.7.如圖，平面四邊形中，，，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.用一個(gè)平行于棱錐底面的平面截這個(gè)棱錐，截得的棱臺(tái)上、下底面面積比為，截去的棱錐的高是，則棱臺(tái)的高是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，則A∩B＝B時(shí)，a的值是()A．2

B．2或3

C．1或3

D．1或2參考答案：D略10.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的解析表達(dá)式與單調(diào)性的運(yùn)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩直線2x+y+2=0與ax+4y﹣2=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于﹣1，即可求出答案．【解答】解：∵直線2x+y+2=0的斜率，直線ax+4y﹣2=0的斜率，且兩直線2x+y+2=0與ax+4y﹣2=0互相垂直，∴k1k2=﹣1，∴，解得a=﹣8．故答案為﹣8．【點(diǎn)評(píng)】理解在兩條直線的斜率都存在的條件下，兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于﹣1是解題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，若，則的最小值為

.參考答案：9略13.已知方程x2﹣4x+1＝0的兩根為x1和x2，則x12+x22＝_____．參考答案：14【分析】利用韋達(dá)定理代入即可．【詳解】方程x2﹣4x+1＝0的兩根為x1和x2，x1+x2＝4，x1x2＝1，x12+x22＝(x1+x2)2﹣2x1x2＝16﹣2＝14，故答案為：14．【點(diǎn)睛】考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，基礎(chǔ)題．14.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，則此三棱錐外接球的表面積為_(kāi)_____．參考答案：8π【分析】以PA，PB，PC分棱構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，由此能求出三棱錐的外接球的表面積．【詳解】解：如圖，PA，PB，PC兩兩垂直，設(shè)PC=h，則PB=，PA=，∵PA2+PB2=AB2，∴4-h2+7-h2=5，解得h=，因?yàn)槿忮FP-ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB=2，PC=，∴以PA，PB，PC分棱構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體，則這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，∴由題意可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的中心是三棱錐的外接球的心，三棱錐的外接球的半徑為R=，所以外接球的表面積為．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的表面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．15.的圖象恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為＿_(dá)__參考答案：（1,4）16.若是一次函數(shù)，且，則=_________________.參考答案：略17.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，建造一個(gè)容積為16m3，深為2m，寬為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底的造價(jià)為120元/m2，池壁的造價(jià)為80元/m2，求水池的總造價(jià)．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】求出水池的長(zhǎng)，可得底面積與側(cè)面積，利用池底的造價(jià)為120元/m2，池壁的造價(jià)為80元/m2，即可求水池的總造價(jià)．【解答】解：分別設(shè)長(zhǎng)、寬、高為am，bm，hm；水池的總造價(jià)為y元，則V=abh=16，h=2，b=2，∴a=4m，∴S底=4×2=8m2，S側(cè)=2×（2+4）×2=24m2，∴y=120×8+80×24=2880元．19.已知數(shù)列{an}滿足，且（1）求；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3），求{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1），，；（2）；（3）【分析】（1）由，，代入即可求解的值；（2）由，則，利用累加法，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）由，所以，利用乘公比錯(cuò)位相減法，即可求解數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，且，則，，，即，，.（2）由題意，知，則，累加法可得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.（3）由，所以，所以

①兩邊同時(shí)乘可得，

②②-①得，即數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、以及“錯(cuò)位相減法”求和的應(yīng)用，此類(lèi)題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.20.已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求AC邊的高BH所在的直線方程．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點(diǎn)式方程．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得BC中點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求得BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直關(guān)系求得BH的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式求得AC邊的高BH所在的直線方程．【解答】解：（Ⅰ）BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），∴直線AD方程為：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直線BH方程為：，即x+2y﹣7=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的求法，考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．21.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，.(1).求的面積；

(2).若，求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)椋裕?/p>

又由,得，

（2）對(duì)于，又，或，