山東省泰安市一中西校長城中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山東省泰安市一中西校長城中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間的圖象可能是y參考答案：A略2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項和為，，則為(

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：B3.已知，函數(shù)的最小值是A．5

B．4

C．8

D．6參考答案：B4.下列命題中，正確的命題是

（A）三點確定一個平面

（B）兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形

（C）有三個角是直角的四邊形是平行四邊形

（D）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

參考答案：D略5.設曲線y=x2+1在點（x，f（x））處的切線的斜率為g（x），則函數(shù)y=g（x）cosx的部分圖象可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)y=g（x）cosx的奇偶性，再根據(jù)在某點處的函數(shù)值的符號進一步進行判定．【解答】解：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx為奇函數(shù)，排除B、D．令x=0.1＞0．故選：A．6.P是△ABC所在平面上一點，若·＝·＝·，則P是△ABC的()A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：D7.已知直線過定點（－1，1），則“直線的斜率為0”是“直線與圓相切”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.等差數(shù)列的前n項和，若，，則= A．153 B．182 C．242 D．273參考答案：D略9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)不是增函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)增函數(shù)的定義來判斷【詳解】顯然C選項反比例函數(shù)不是增函數(shù)，而A，B，D可分別由指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)判斷.故選C【點睛】此題是基礎題.考查初等函數(shù)單調(diào)性.10.若變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值是（

）A．

B．3

C．

D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖，在直角梯形ABCD中，沿BD將△ABD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，則CD與平面ABC所成的角的大小為

▲

．參考答案：12.已知雙曲線的離心率為，則其漸近線的方程為

。參考答案：略13.已知，，當=

時，有最小值；參考答案：1＋ｉ

略14.設i是虛數(shù)單位，則=．參考答案：﹣1﹣i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】由=進一步化簡計算即可得答案．【解答】解：∵==﹣1﹣i，∴=﹣1﹣i．故答案為：﹣1﹣i．【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，是基礎題．15.若實數(shù)滿足不等式的取值范圍是

參考答案：略16.已知1,a1,a2,4成等差數(shù)列，1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列，則______．參考答案：；解析：∵1,a1,a2,4成等差數(shù)列，∴；∵1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列，∴，又，∴；∴；17.在△ABC中，若，且sinC=，則∠C=________.參考答案：1200略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.已知橢圓C：的離心率為，過右焦點且垂直于x軸的直線被橢圓所截得的弦長為3．（1）求橢圓C的方程；（2）A，B兩點分別為橢圓C的左右頂點，P為橢圓上異于A，B的一點，記直線PA，PB的斜率分別為kPA，kPB，求kPA?kPB的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程．【分析】（1）由橢圓的離心率公式及通徑公式，聯(lián)立即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）根據(jù)直線的斜率公式，由y2=3（1﹣），代入即可求得kPA?kPB的值．【解答】解：（1）由橢圓離心率e===，則a2=2b2，過右焦點且垂直于x軸的直線被橢圓所截得的弦長為3，=3，解得：a2=4，b2=，∴橢圓C的方程；（2）由（1）有A，B兩點坐標為A（﹣2，0），B（2，0），設P坐標為（x，y），則直線PA，PB斜率分別為kPA=，kPA=，∴kPA?kPB=，又因為點P在橢圓C上，則y2=3（1﹣），∴kPA?kPB===﹣，20.如圖所示，一隧道內(nèi)設雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形構成。已知隧道總寬度AD為m，行車道總寬度BC為m，側(cè)墻EA、FD高為2m，弧頂高MN為5m。（1）建立直角坐標系，求圓弧所在的圓的方程；（2）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5m。請計算車輛通過隧道的限制高度是多少。參考答案：略21.（1）求的值（2）求（3）求參考答案：解：（1）（2）（3）22.（本小題滿分12分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，點M是AD上的點，且．將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于P，連接EF，PB.（Ⅰ）求證：PD⊥EF；（Ⅱ）試判斷PB與平面EFM的位置關系，并給出證明.

參考答案：（Ⅰ