北京懷柔區(qū)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

北京懷柔區(qū)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（其中）的大致圖像為（

）A B.C. D.參考答案：A【分析】對(duì)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得到函數(shù)的單調(diào)性【詳解】函數(shù)，有函數(shù)表達(dá)式知道，當(dāng)x>0時(shí)，x值越大，函數(shù)值越小，故函數(shù)是減函數(shù)。當(dāng)x>0時(shí)，故此時(shí)y>1,當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，結(jié)合這兩點(diǎn)，排除選項(xiàng)，可得到圖像為A.故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了已知函數(shù)解析式求函數(shù)圖像，一般可以先通過(guò)函數(shù)解析式得到函數(shù)的定義域，進(jìn)行選項(xiàng)的排除，或者通過(guò)解析式發(fā)現(xiàn)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行排除.2.已知點(diǎn)在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）的表達(dá)式為（）A． B． C．f（x）=x2 D．f（x）=x﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，即可求出函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xa，因?yàn)辄c(diǎn)在冪函數(shù)f（x）的圖象上，所以3，解得a=﹣2，函數(shù)的解析式為：f（x）=x﹣2．故選D．3.如右圖的程序框圖表示的算法的功能是（

）A．計(jì)算小于100的奇數(shù)的連乘積B．計(jì)算從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積

C．從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當(dāng)乘積大于100時(shí)，計(jì)算奇數(shù)的個(gè)數(shù)

D．計(jì)算時(shí)的最小的值.參考答案：D略4.在等差數(shù)列中，設(shè)，，，則關(guān)系為（

）A．等差數(shù)列

B．等比數(shù)列

C．等差數(shù)列或等比數(shù)列

D．都不對(duì)參考答案：A

解析：成等差數(shù)列5.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝則F(x)的最值是()A．最大值為3，最小值－1B．最大值為，無(wú)最小值C．最大值為3，無(wú)最小值D．既無(wú)最大值，又無(wú)最小值參考答案：B略6.a、b是實(shí)數(shù)，集合M={，1}，N={a，0}，映射f：x→x即將集合M中的元素x映射到N中仍是x，則a+b的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1參考答案：A【考點(diǎn)】映射．【分析】由題意可知=0，易得b=0，從而可求a=1．【解答】解：由已知得b=0，a=1，∴a+b=1．故選A．7.已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，則a的值是()A．1

B．－1C．1或－1 D．0，1或－1參考答案：D解析：由題意，當(dāng)Q為空集時(shí)，a＝0，符合題意；當(dāng)Q不是空集時(shí)，由Q?P，得a＝1或a＝－1.所以a的值為0，1或－1.8.已知（

）A． B．

C．

D．參考答案：試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,有.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則.9.角﹣2015°所在的象限為（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用終邊相同的角的集合定理即可得出． 【解答】解：∵﹣2015°=﹣360°×6+145°，而90°＜145°＜180°， ∴角﹣2015°所在的象限為第二象限． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了終邊相同的角的集合定理，屬于基礎(chǔ)題． 10.下列函數(shù)同時(shí)具有“最小正周期是，圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)”兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)是（

） A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)＝ax3－bx+2，a，b∈R，若f(－3)＝－1，則f(3)＝______________．參考答案：5略12.已知以下五個(gè)命題：①若則則b=0；②若a=0，則=0；③若，（其中a、b、c均為非零向量），則b=c；④若a、b、c均為非零向量，（一定成立；⑤已知a、b、c均為非零向量，則成立的充要條件是a、b與c同向其中正確命題的序號(hào)是_______________。參考答案：②、⑤13.已知向量，，若，則

．參考答案：10由題意可得：，即：，則：，據(jù)此可知：.

14.sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于__________.參考答案：略15.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-49，Sn達(dá)到最小時(shí)，n等于_______________.參考答案：2416.向量,若,則的最小值為

參考答案：略17.已知f（x）在[﹣1，1]上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則滿(mǎn)足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）在[﹣1，1]上是奇函數(shù)，∴不等式f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0等價(jià)為f（1﹣x）＜﹣f（3x﹣2）=f（2﹣3x）．又函數(shù)在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴，解得＜x≤1．即不等式成立的x的范圍是．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.集合A是由且備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：①函數(shù)的定義域是[0,+∞)；②函數(shù)的值域是[－2,4)；③函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：（1）判斷函數(shù)數(shù)及是否屬于集合A？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）對(duì)于（1）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)，不等式是否對(duì)于任意的恒成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）∵函數(shù)的值域[﹣2，+∞）

∴………………..2分

對(duì)于定義域?yàn)閇0，+∞），滿(mǎn)足條件①．………3分

而由知,

∴滿(mǎn)足條件②………4分

又∵上減函數(shù)，∴在[0，+∞）上是增函數(shù)，滿(mǎn)足條件③

∴屬于集合A．…………….6分

（2）由于屬于集合A，原不等式對(duì)任意總成立。……8分整理為：………….10分∵對(duì)任意，

∴原不等式對(duì)任意總成立…………..12分19.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)∵.

∴

∴或

……………4分

∵；∴

∴

……………6分

(Ⅱ)∵.

……………9分

∴原式=

……………12分20.已知，，當(dāng)為何值時(shí)，（1）與垂直？（2）與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：解：（1），得（2），得此時(shí)，所以方向相反。

21.已知向量，，，。（1）向量是否共線？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）求函數(shù)的最大值。（12分）參考答案：略22.對(duì)于函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性，再證明之；（2）實(shí)數(shù)a=1時(shí)，證明函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）容易判斷f（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，證明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上為增函數(shù)；（2）a=1時(shí)，通分得到f（x）=，可以得出f（﹣x）=﹣f（x），從而得出f（x）為奇函數(shù)；（3）根據(jù)（1）f（x）在R上單調(diào)遞增，從而可以求出f（x）在[0，1]上的值域，從而便可得到m的取值范圍．【解答】解：（1）x增大時(shí)，2x增大，∴f（x）增大，∴函數(shù)f（x）在定義域R上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則：=；∵x1＜x2；＜，；又＞0，＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上是增函數(shù)；（2）證明：當(dāng)a