重慶忠縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

重慶忠縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是(

)A．若，則

B．若，則 C．若，則

D．若，則參考答案：C略2.（5分）（2011?福建模擬）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3a5=4，則數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和等于（）A．7B．8C．27D．28參考答案：A【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由已知的等式求出a4的值，然后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和，把a(bǔ)4的值代入即可求出數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和．【解答】：解：由a3a5=a42=4，又等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴a4=2，則數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和S7=++…+====7．故選A【點(diǎn)評】：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．3.設(shè)復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位），則（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.設(shè)復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，，則|z|的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是()A.

B．

C.D．參考答案：B略6.有關(guān)下列命題的說法正確的是（）

A．命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:若“x2=1則x≠1”

B．“”是“”的必要不充分條件

C．命題“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”

D．命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：【知識點(diǎn)】四種命題．A2

【答案解析】D

解析：對于A，該命題的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，∴A錯誤；對于B，x=﹣1時，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0時，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要條件，B錯誤；對于C，該命題的否定是：“x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C錯誤．對于D，x=y時，sinx=siny成立，∴它的逆否命題也為真命題，∴D正確．故選：D．【思路點(diǎn)撥】A中，寫出該命題的否命題，即可判斷A是否正確；B中，判斷充分性和必要性是否成立，即可得出B是否正確；C中，寫出該命題的否定命題，從而判斷C是否正確．D中，判斷原命題的真假性，即可得出它的逆否命題的真假性．7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻麑τ谌我獾?，存在唯一的，使得成立（其中為常?shù)），則稱函數(shù)在上的均值為，現(xiàn)在給出下列4個函數(shù)：①

②

③

④，則在其定義域上的均值為2的所有函數(shù)是下面的

（

）A.①②

B.

③④

C.①③④

D.①③參考答案：D略8.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)M也在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為()A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的方程，先寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，以及其中一條漸近線方程，再求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線方程為，所以其中一條漸近線方程為，又是雙曲線右焦點(diǎn)，記；設(shè)點(diǎn)關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)為，則有，解得即，又點(diǎn)在雙曲線上，所以，整理得，所以離心率為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.9.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．參考答案：A10.設(shè)是方程的兩個根，則的值為（

）A.-3

B.-1

C.1

D.3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的一個內(nèi)角為120，并且三邊長構(gòu)成公差為4的 等差數(shù)列，則的面積為______________。參考答案：略12.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+y=0垂直，C的一個焦點(diǎn)到l的距離為1，則C的方程為．參考答案：x2﹣=1【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+y=0垂直，可得=，由C的一個焦點(diǎn)到l的距離為1，可得=1，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+y=0垂直，∴=，∵C的一個焦點(diǎn)到l的距離為1，∴=1，∴c=2，∴a=1，b=，∴C的方程為x2﹣=1．故答案為：x2﹣=1．13.設(shè)函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為

個．參考答案：2個略14.設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，則的最小值是

．參考答案：415.以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，角終邊過點(diǎn)，則

．參考答案：-3本題考查三角函數(shù)的定義、和角公式.由題意知,所以.16.定義“*”運(yùn)算a*b=已知f(x)=(2x-1)*(x-1),若f(x)=m,(x,mR)恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,則x1x2x3的取值范圍是

參考答案：(,0)17.若直線的一個法向量,則這條直線的傾斜角為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)到直線：的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求當(dāng)Δ面積最大時，

直線的方程.參考答案：解：（1）

（2），， ，當(dāng)時有最大值.

所以直線的方程為：.略19.已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001、002、800編號.(1)

如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；（下面摘取了第7行到第9行）

8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚撼煽兎譃閮?yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績各等級人數(shù)，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42.1

若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是，求a,b的值；人數(shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格

地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b

②在地理成績及格的學(xué)生中，已知求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

參考答案：（1）785,667,199；（2）①a=14,b=17，②.解析：（1）785,667,199.----3分（2）①-----5分

②------6分因?yàn)樗詀,b的搭配是：（10,21），（11,20）,(12,19),,(15,16),(16,15),(23,8),共有23-9=14種.------8分設(shè)時，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少為事件A，事件A包括：（10,21），（11,20），（12,19），，（15,16），共15-9=6個基本事件.-----10分所以,即：數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為.---12分

略20.（本小題滿分12分）為了解惠州市的交通狀況，現(xiàn)對其6條道路進(jìn)行評估，得分分別為：5,6,7,8,9,10。規(guī)定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如下表：評估的平均得分（0,6）[6,8）[8,10]全市的總體交通狀況等級不合格合格優(yōu)秀

（Ⅰ）求本次評估的平均得分，并參照上表估計(jì)該市的總體交通狀況等級；（Ⅱ）用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6條道路中抽取2條，它們的得分組成一個樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：（I）6條道路的平均得分為

…………3分∴該市的總體交通狀況等級為合格.

…………5分（Ⅱ）設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”.…………7分從6條道路中抽取2條的得分組成的所有基本事件為：(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共15個基本事件

…………9分事件A包括(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共7個基本事件,………10分∴．……11分答：該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為.…………12分21.已知函數(shù)的圖像過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線斜率為。(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3)若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得對于任意給定的正實(shí)數(shù)都滿足是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且三角形斜邊中點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時，，依題意，又

故

（2）當(dāng)時，令有，故在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減。又f(1)=0

,

所以當(dāng)時，

（3）設(shè)，因?yàn)橹悬c(diǎn)在軸上，所以又

①（?。┊?dāng)時，，當(dāng)時，。故①不成立

（ⅱ）當(dāng)時，代人①得：

，

無解

（ⅲ）當(dāng)時，代人①得：

②設(shè)，則是增函數(shù)。的值域是。所以對于任意給定的正實(shí)數(shù)，②恒有解，故滿足條件。（ⅳ）由橫坐標(biāo)的對稱性同理可得，當(dāng)時，，代人①得：③設(shè)，得，則是減函數(shù)，又因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椤Ｋ詫τ谌我饨o定的正實(shí)數(shù)，③恒有解，故滿足條件。綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為略22.如圖，圓錐的底面圓心為O，直徑為AB，C為半圓弧AB的中點(diǎn)，E為劣弧CB的中點(diǎn)，且AB=2PO=2．（1）求異面直線PC與OE所成的角的大小；（2）求二面角P﹣AC﹣E的大小．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LM：異面直線及其所成的角．【分析】（1）方法（1）根據(jù)中點(diǎn)條件可以證明OE∥AC，∠PCA或其補(bǔ)角是異面直線PC與OE所成的角；

解△PCA可得異面直線PC與OE所成的角方法（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，，E（1，1，0）利用向量的夾角公式可得異面直線PC與OE所成的角（2）、方法（1）、求出平面APC的法向量，平面ACE的法向量，利用向量法求解．

方法（2）、取AC中點(diǎn)為D，連接PD，OD，可得二面角P﹣AC﹣E的平面角即為∠PDO解Rt△PDO，可得二面角P﹣AC﹣E的大小【解答】解：（1）證明：方法（1）∵PO是圓錐的高，∴PO⊥底面圓O，根據(jù)中點(diǎn)條件可以證明OE∥AC，得∠PCA或其補(bǔ)角是異面直線PC與OE所成的角；

所以異面直線PC與OE所成的角是（1）方法（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，，E（1，1，0）∴，，，設(shè)與夾角θ，異面直線PC與OE所成的角．（2