2021年湖南省邵陽市武岡第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年湖南省邵陽市武岡第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知流程圖如下圖所示，該程序運行后，為使輸出的b值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（

）A.2 B.3 C.5 D.7參考答案：Ba=1,b=1,第一次循環(huán):b=2,a=2;第二次循環(huán):b=4,a=3;第三次循環(huán):b=16,a=4;所以,為使輸出的b值為16,循環(huán)體的判斷框內(nèi)應(yīng)填,即滿足則執(zhí)行循環(huán),否則退出循環(huán),輸出b=16,故選B.點睛:本題考查學(xué)生的是框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu),屬于中檔題目.解題的關(guān)鍵是根據(jù)框圖的結(jié)構(gòu),將a=1,b=1代入一一循環(huán)運算,直到滿足題意.要判斷程序的運行結(jié)果,我們要先根據(jù)已知判斷程序的功能,構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,將程序問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題,得出數(shù)學(xué)關(guān)系式,進(jìn)而求出我們所要的答案.2.．已知函數(shù)是上的偶函數(shù),它在上是減函數(shù),若則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知的圖象可由的圖象向左平移個單位而得到，則A.B.

C.

D.參考答案：C略4.甲、乙兩人某次飛鏢游戲中的成績?nèi)缦卤硭?甲、乙兩人成績的平均數(shù)分別記作，，標(biāo)準(zhǔn)差分別記作，.則（

）A.，B.，C.，D.，參考答案：B【分析】分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差即可判斷.【詳解】由題意，，，所以；，，所以故選：B【點睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射下，象20的原象是 （

）

A．2 B．3 C．4

D．5參考答案：C6.如圖所示是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋2的圖象的一部分，它的振幅、周期、初相分別是()A．A＝3，T＝，φ＝－

B．A＝1，T＝π，φ＝－πC．A＝1，T＝π，φ＝－π

D．A＝1，T＝π，φ＝－參考答案：B略7.已知實數(shù)x,y滿足,那么的最小值為(

)A.

B.5

C.

D.參考答案：A8.已知函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C.27

D．參考答案：D試題分析：因,故,應(yīng)選D.考點：對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的求值計算.9.若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．【解答】解：a=log0.50.2＞log0.50.25=2，b=log20.2＜log21=0，c=20.2＜21=2．又∵c=20.2＞0，∴b＜c＜a，故選B．10.有4個函數(shù)：①②③④，其中偶函數(shù)的個數(shù)是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x－1)=3x－1，則f(3x)=__

__.參考答案：略12.如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P。如果將容器倒置，水面也恰好過點（圖2）。有下列四個命題：A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B.將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點C.任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點D.若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號是：

（寫出所有真命題的代號）.

參考答案：D略13.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知sinB﹣sinC=sinA，2b=3c，則cosA=．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】由已知可得b=，又利用正弦定理可得b﹣c=a，進(jìn)而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得cosA的值．【解答】解：在△ABC中，∵2b=3c，∴可得：b=，∵sinB﹣sinC=sinA，∴由正弦定理可得：b﹣c=a，可得：﹣c=a，整理可得：a=2c，∴cosA===．故答案為：．14.不等式的解集為或，則實數(shù)a的取值范圍______．參考答案：[0,1]【分析】由題意可得和是方程的根，根據(jù)判別式大于等于0，直接比較和a的大小即可，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得和是方程的根，又，所以，故.【點睛】本題主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，屬于中檔題.15.已知，則

.參考答案：5516.計算：=__________.參考答案：略17.等差數(shù)列中，，則的值為

.參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線（且為常數(shù)），為其焦點．（1）寫出焦點的坐標(biāo)；（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，且，求直線的斜率；（3）若線段是過拋物線焦點的兩條動弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．參考答案：（1）（a，0）；（2）；(3)．（1）∵拋物線方程為（a＞0），∴焦點為F（a，0）．（2）設(shè)滿足題意的點為P（x0，y0）、Q（x1，y1）．∵，∴(a-x0，-y0)=2(x1-a，y1)，即．又y12=4ax1，y02=4ax0，∴，進(jìn)而可得x0=2a，，即y0=±2a．∴．(3)由題意可知，直線AC不平行于x軸、y軸（否則，直線AC、BD與拋物線不會有四個交點）。于是，設(shè)直線AC的斜率為．

12分聯(lián)立方程組，化簡得(設(shè)點),則是此方程的兩個根．．

13分弦長＝＝＝．

15分又,．．16分＝,當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形面積的最小值．18分19.（本小題滿分14分）電視臺應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇.其中，連續(xù)劇甲每次播放時間為80min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時間為40min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為20萬.已知此企業(yè)與電視臺達(dá)成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6min廣告，而電視臺每周只能為該企業(yè)提供不多于320min的節(jié)目時間（此時間不包含廣告）.如果你是電視臺的制片人，電視臺每周播映兩套連續(xù)劇各多少次，才能獲得最高的收視率?參考答案：（本小題滿分14分）

解：設(shè)電視臺播放連續(xù)劇甲次，播放連續(xù)劇乙次，廣告收視率為（min*萬人），則，………2分且滿足以下條件：

即

………6分作直線

即，平移直線至，當(dāng)

經(jīng)過點時，可使達(dá)到最大值。（圖）………11分此時，………13分答:電視臺播放連續(xù)劇甲0次，播放連續(xù)劇乙次，廣告收視率最大z=320（min*萬人）。14分略20.已知全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}，B={x|2≤2x＜16}，C={0，1，2}．（1）求?U（A∩B）；

（2）如果集合M=（A∪B）∩C，寫出M的所有真子集．參考答案：【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】（1）根據(jù)全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}，求出集合A，再求出集合B，根據(jù)交集的定義求出A∩B，根據(jù)補(bǔ)集的定義求出C∪（A∩B）；（2）根據(jù)并集的定義求出A∪B，再根據(jù)交集的定義求出M，再由子集的性質(zhì)，寫出M的所有真子集．【解答】（1）∵全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}={x|x≥2}，B={x|1≤x＜4}，∴A∩B={x|2≤x＜4}，∵全集U=R，∴C∪（A∩B）={x|x＜2或x≥4}；（2）∵集合M=（A∪B）∩C，C={0，1，2}，∴A∪B={x|x≥1}，∴M=（A∪B）∩C={1，2}，∴M的真子集為：?，{1}，{2}；21.已知數(shù)列{an}的前n項和為，對任意滿足，且，數(shù)列{bn}滿足，，其前9項和為63.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）令，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若存在正整數(shù)n，有，求實數(shù)a的取值范圍；（3）將數(shù)列{an},{bn}的項按照“當(dāng)n為奇數(shù)時，an放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時，bn放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個新的數(shù)列：…，求這個新數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）由已知得數(shù)列是等差數(shù)列，從而易得，也即得，利用求得，再求得可得數(shù)列通項，利用已知可得是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的基本量法可求得；（2）代入得，變形后得，從而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，從而得的范圍，研究的單調(diào)性可得；（3）根據(jù)新數(shù)列的構(gòu)造方法，在求新數(shù)列的前項和時，對分類：，和三類，可求解．試題解析：（1）∵，∴數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，∴，即，∴，又，∴．∵，∴數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)的前項和為，∵且，∴，∴的公差為（2）由（1）知，∴，∴設(shè)，則，∴數(shù)列為遞增數(shù)列，∴，∵對任意正整數(shù)，都有恒成立，∴．（3）數(shù)列的前項和，數(shù)列的前項和，①當(dāng)時，；②當(dāng)時，，特別地，當(dāng)時，也符合上式；③當(dāng)時，．綜上：考點：等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的求和．22.如圖，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），設(shè)向量是與向量垂直的單位向量．（1）求單位向量的坐標(biāo)；（2）求向量在向量上的投影；（3）求△ABC的面積S△ABC．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的坐標(biāo)運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)=（x，y），根據(jù)向量的數(shù)量積和向量的模得到，解方程得，（2）設(shè)向量與向量的夾角為θ，在上的投影為h，根據(jù)向量的投影即可求出．（3）根據(jù)三角形的面積公式即