海南省海口市市瓊山華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

海南省?？谑惺协偵饺A僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體中，若是的中點(diǎn)，則直線垂直于（

）A

B

C

D

參考答案：B略2.某地區(qū)高中分三類，類學(xué)校共有學(xué)生2000人，類學(xué)校共有學(xué)生3000人，類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為（

）A．B．

C．

D．參考答案：B3.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，為其左右焦點(diǎn)，若是雙曲線右支上的一點(diǎn)，且的斜率分別為，若滿足，則此雙曲線的離心率為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若，則函數(shù)和在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（

）參考答案：D5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系：z+||=2+i，那么z等于（）A．﹣+iB．+iC．﹣﹣iD．﹣i參考答案：B略6.與圓C:x2+(y+5)2=3相切,且縱截距和橫截距相等的直線共有(

)A.2條

B.3條

C.4條

D.6條參考答案：C7.已知異面直線a、b的方向向量分別為、，平面α、β的法向量分別為、，則下列命題中是假命題的是(

▲

)A．對(duì)于，若存在實(shí)數(shù)x、y使得，則共面B．若∥，則a⊥αC．若=，則l與所成角大小為D．若二面角α—l—β的大小為γ，則γ=<,>或π－<,>.參考答案：C略8.已知數(shù)列{an}，滿足an+1=，若a1=，則a2016=（）A．﹣1 B．2 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用an+1=，a1=，可得：an+3=an．即可得出．【解答】解：∵an+1=，a1=，∴a2==2，同理可得：a3=﹣1，a4=，…，∴an+3=an．則a2016=a3×671+3=a3=﹣1．故選：A．9.已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，．）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%參考答案：B試題分析：由題意故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布10.下列四種說(shuō)法正確的是（

）①函數(shù)的定義域是R，則“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的充要條件②命題“”的否定是“”③命題“若x=2,則”的逆命題是“若,則x=2”④p:在△ABC中，若cos2A=cos2B,則A=B；q:y-sinx在第一象限是增函數(shù)。則為真命題A.①②③④

B.①③

C.①③④

D.③參考答案：D試題分析：因?yàn)樵龊瘮?shù)的定義是任意的,故①是錯(cuò)誤的；因全稱命題的否定是存在性命題,故②是錯(cuò)誤的；因答案③中的命題是逆命題,故③是正確的；對(duì)命題④,由于是真命題,是假命題.所以是假命題,故④是不正確的.故應(yīng)選D.考點(diǎn)：命題的真假判定和充要條件的判定及運(yùn)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，使得不等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.已知雙曲線C：為雙曲線的左右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是

。參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略14.快遞小哥準(zhǔn)備明天到周師傅家送周師傅網(wǎng)購(gòu)的物品，已知周師傅明天12:00到17:00之間在家，可以接收該物品，除此之外，周師傅家里無(wú)人接收。如果快遞小哥明天在14:00到18:00之間隨機(jī)地選擇一個(gè)時(shí)間將物品送到周師傅家去，那么快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品的概率是________.參考答案：【分析】先設(shè)快遞小哥明天到達(dá)周師傅家的時(shí)刻為，根據(jù)題意得到，再結(jié)合周師傅在家的時(shí)間，可得到，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)快遞小哥明天到達(dá)周師傅家的時(shí)刻為，由題意可得，又快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品，必須滿足，所以，快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品的概率是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的應(yīng)用，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型，即可求解，屬于?？碱}型.15.已知點(diǎn)（x，y）在如圖所示的陰影部分內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則z=2x+y的最大值是

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣2x+z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣2x+z的縱截距，故由圖可得，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（3，0）時(shí)，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案為：6．16.，則＝_____；_______；參考答案：0，－2略17.已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，并且，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，從而得到直角坐標(biāo)方程。（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)意義和根與系數(shù)關(guān)系列方程解得，從而求出.【詳解】（1）因?yàn)?，所以所以曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）將代入得，，則所以，因?yàn)樗曰騽t或【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)與參數(shù)方程是高考的選做題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程和普通方程之間的互相轉(zhuǎn)化，理解直線參數(shù)方程中參數(shù)的意義，屬于一般題。19.（12分）根據(jù)如圖的程序框圖完成（1）若①處為“i>4？”，②處“輸出s”，輸入a=1時(shí)，求程序框圖輸出結(jié)果是多少？（2）若要使S>10000·a，（輸入a的值范圍0<a≤9），求循環(huán)體被執(zhí)行次數(shù)的最小值，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)①和②處分別填什么？（只填結(jié)果）參考答案：（1）S=1+11+111+1111=1234

………6分（2）①處填

………9分②處填輸出

………12分20.已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.(I)求的值；(II)設(shè)是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說(shuō)明理由.參考答案：解：(I)由題設(shè)

而，故；4分(II)由(1)，，當(dāng)故對(duì)于

12分21.大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)．為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了100名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男

10

女20

總計(jì)

100

表（1）并邀請(qǐng)這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時(shí)間的頻率分布如表所示：完成時(shí)間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]頻率0.1

表（2）（Ⅰ）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的人中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．（參考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（I）表（1）見(jiàn)解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（II）【分析】（I）根據(jù)題意計(jì)算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)，可將表（1）補(bǔ)充完整，利用公式求得,與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（II）首先計(jì)算出成功完成時(shí)間在內(nèi)人數(shù)，再利用列舉法和古典概型的概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率。【詳解】（I）在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人，根據(jù)題意列聯(lián)表如下：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男401050女203050總計(jì)6040100

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（Ⅱ）成功完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的人數(shù)為設(shè)為甲、乙、丙，A,B,C,依題意：從該6人中選出2人，所有可能的情況有：甲乙，甲丙，甲A，甲B,甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15種，其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A，甲B,甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，共9種，故事件A發(fā)生的概率為【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)以及古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。22.已知橢圓C1的方程是，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，雙曲線C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．（1）求雙曲線C2的方程；（2）若直線與雙曲線C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，且（O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】（1）求得橢圓的左右焦點(diǎn)和左右頂點(diǎn)，可得雙曲線的a，b，c，進(jìn)而得到所