湖北省黃岡市晉梅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖北省黃岡市晉梅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下列命題正確的是（）A．若α⊥β，則l∥m B．若l⊥m，則α∥β C．若l∥β，則m⊥α D．若α∥β，則l⊥m參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】直接由空間中的點線面的位置關(guān)系逐一核對四個選項得答案．【解答】解：對于A、B，∵如圖，由圖可知A，B不正確；∵直線l⊥平面α，l∥β，∴α⊥β，對于C，∵m?平面β，∴m與α不一定垂直，C不正確．對于D，∵l⊥平面α，直線m?平面β．若α∥β，則l⊥平面β，有l(wèi)⊥m，D正確；故選：D．【點評】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中的點線面的位置關(guān)系，是中檔題．2.已知函數(shù)的部分圖像如圖

所示，當(dāng)時，滿足的的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知滿足和，當(dāng)時，，則（

）

A、

B、2

C、

D、98參考答案：A略4.已知數(shù)列中，，，則的值為A．50

B．51

C．52

D．53

參考答案：C5.在△ABC中，角A，B，C所對的對邊分別為a，b，c，若，則B=（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】由，化簡得，由余弦定理，即可求解.【詳解】由題意，中，，化簡可得，即，又由余弦定理得，又因為，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，其中解答中準(zhǔn)確化簡題設(shè)條件，合理利用余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)全集為R,(

)

參考答案：A略7.在矩形ABCD中，，，且點E、F分別是邊BC、CD的中點，則·（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，則m等于（）A．1或3 B．3或5 C．1或5 D．1或3或5參考答案：B【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】由已知條件，利用交集性質(zhì)能求出m的值．【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，∴由交集性質(zhì)得m=3或m=5．故選：B．9.設(shè)全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}，則A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：A考點：交集及其運(yùn)算．

專題：集合．分析：求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答：解：A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，則A∩B={x|0＜x＜1}，故選：A點評：本題主要考查集合的基本運(yùn)算．比較基礎(chǔ)．10.已知O為銳角△ABC的外接圓的圓心，，若，則m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點的中點，連接，利用向量的數(shù)量積的計算公式，可得，再由正弦定理，得到，且，代入得，最后利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解．【詳解】如圖所示，取中點的中點，連接，則；所以，所以由，設(shè)的外接圓半徑為，則，由正弦定理得，所以，且，代入可得，所以，又因為，可得，即，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形的外接圓圓心的概念，向量的數(shù)量積的計算公式，以及三角函數(shù)恒等變換和正弦函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

，則的最大值、最小值為

.參考答案：10,－112.滿足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是

．參考答案：（﹣8，+∞）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化指數(shù)不等式為一元一次不等式求解．【解答】解：由48﹣x＞4﹣2x，得8﹣x＞﹣2x，即x＞﹣8．∴滿足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣8，+∞）．故答案為：（﹣8，+∞）．【點評】本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．13.設(shè)全集U={x∈N*|x＜8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，則CU（A∪B）=．參考答案：{6}【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】找出既屬于集合A，又屬于集合B的元素，求出兩集合的并集，由全集中x的范圍及x為正整數(shù)，求出x的值，確定出全集U，找出全集中不屬于兩集合并集的元素，即可確定出所求的集合．【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7}，則CU（A∪B）={6}．故答案為：{6}14.已知點A（2，－4），B（－6,

2），則的坐標(biāo)為

參考答案：(-8，2)15.參考答案：略16.空間兩點（-1,0,3）,

(0,4,-1)間的距離是

參考答案：17.已知下列各組函數(shù)：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；

（2）f（x）=，g（x）=x+3（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關(guān)于圓半徑r的函數(shù)；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．其中表示同一函數(shù)的是第組．參考答案：（3）（4）【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對應(yīng)法則，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)．（2）f（x）=，g（x）=x+3；函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)．（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關(guān)于圓半徑r的函數(shù)；函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)；

故答案為：（3）（4）．【點評】本題考查函數(shù)的定義，相同函數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分，用表示編號為的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪?2345成績7076727072

（1）求第6位同學(xué)的成績，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)的成績在區(qū)間（68，75）中的概率．參考答案：19.（8分）已知甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；

乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差；（3）根據(jù)計算結(jié)果，估計一下兩名戰(zhàn)士的射擊水平誰更好一些．參考答案：考點： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： （1）根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)，分別做出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計算，（3）根據(jù)方差越小，成績越穩(wěn)定，反之也成立，從方差來看乙的方差較小，乙的射擊成績較穩(wěn)定．解答： （1）=（8+6+7+8+6+5+9+10+4+7）=7（環(huán)），=（6+7+7+8+6+7+8+7+9+5）=7（環(huán)）．（2）由方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]可求得S甲2=[（8﹣7）2+（6﹣7）2+…+（7﹣7）2]=3.0（環(huán)2），S乙2=[（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（5﹣7）2]=1.2（環(huán)2）．（3）由S甲=S乙，說明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當(dāng)；又S甲2＞S乙2，說明甲戰(zhàn)士射擊情況波動大，因此乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定．點評： 本題考查平均數(shù)、方差的定義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，求平均數(shù)的方法是所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)．20.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項和Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出；（Ⅱ）bn===，利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．∴數(shù)列{an}的前n項和Sn==n2+2n．（Ⅱ）bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=++…+==．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū)．規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m．經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處(OC為河岸)，．以所在直線為軸，以所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（Ⅰ）求所在直線的方程及新橋BC的長；（Ⅱ）當(dāng)OM多長時，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？并求此時圓的方程.參考答案：（Ⅰ）建立平面直角坐標(biāo)系xOy.由條件知A(0,60)，C(170,0)，直線BC的斜率kBC=－tan∠BCO=－.又因為AB⊥BC，所以直線AB的斜率kAB=.設(shè)點B的坐標(biāo)為(a,b)，則kBC=kAB=解得a=80，b=120.所以BC=.因此直線BC的方程為，即新橋BC的長是150m.（Ⅱ）設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓M的半徑為rm,OM=dm,(0≤d≤60).由知，直線BC的方程為由于圓M與直線BC相切，故點M(0，d)到直線BC的距離是r，即.因為O和A到圓M上任意一點的距離均不少于80m,所以即解得故當(dāng)d=10時,最大，即圓面積最大.所以當(dāng)OM=10m時，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大.此時圓的方程為略22.若，，求.參考答案