湖南省邵陽(yáng)市魏源高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市魏源高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，是邊上的中點(diǎn)，則向量A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A、

B、 C、 D、參考答案：D略3.10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C，所以。4.有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是一個(gè)（）A．棱臺(tái) B．棱錐 C．棱柱 D．圓臺(tái)參考答案：A【考點(diǎn)】L8：由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀．【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點(diǎn)的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個(gè)三視圖是四棱臺(tái)．如圖：故選：A．5.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A．2400

B．2450

C．2500

D．2550

參考答案：D6.是定義在上的奇函數(shù),若則下列各式中一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.集合A=B=，則=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷，【解答】解：∵點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，∴，則角α的終邊在第二象限，故選：B9.中，，則等于

（

）參考答案：A10.同時(shí)擲三枚硬幣，至少有1枚正面向上的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)古典概型概率公式求沒(méi)有正面向上的概率，再根據(jù)對(duì)立事件概率關(guān)系求結(jié)果.【詳解】因?yàn)闆](méi)有正面向上的概率為，所以至少有1枚正面向上的概率是1-，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：考查傾斜角和斜率的概念和關(guān)系.此題傾斜角為鈍角等價(jià)于斜率小于，從而得到：；答案：12.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則這個(gè)數(shù)列的前99項(xiàng)之和．

參考答案：略13.已知，且，則的值為

．參考答案：

14.若函數(shù)與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是__________．參考答案：分和兩種情況分別作圖，如圖所示：當(dāng)時(shí)，∵與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，，又∵，∴．當(dāng)時(shí)，∵與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，，又∵，∴．綜上所述，的取值范圍是：．15.設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.

參考答案：16.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.參考答案：或【分析】分別在、和三種情況下，利用單調(diào)性得到最大值點(diǎn)，利用最大值構(gòu)造方程求得.【詳解】①當(dāng)時(shí)，，不滿足題意②當(dāng)時(shí)，為開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，，解得：③當(dāng)時(shí)，為開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，，解得：本題正確結(jié)果：或【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)值的問(wèn)題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略二次項(xiàng)系數(shù)是否為零和開(kāi)口方向的討論.17.已知，，若，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)____.參考答案：【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算知，再利用向量垂直可知，計(jì)算即可求出的值.【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)樗越獾?，故?三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，將邊長(zhǎng)為2，有一個(gè)銳角為60°的菱形ABCD，沿著較短的對(duì)角線BD對(duì)折，使得平面ABD⊥平面BCD，O為BD的中點(diǎn).（1）求證：（2）求三棱錐的體積參考答案：（1）∵平面ABD⊥平面BCD

平面ABD∩平面BCD=BD

為的中點(diǎn).所以在△ABD中AO⊥BD（Ⅱ）,19.（6分）已知，為平面向量，且||=，||=2，，的夾角為30°．（Ⅰ）求|+|及|﹣|；（Ⅱ）若向量+與﹣λ垂直，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：20.（本小題滿分12分）因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一游泳池中，為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在游泳池中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑。已知每投放個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于3（克/升）時(shí)，它才能起到有效治污的作用。（Ⅰ）若一次投放3個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？（Ⅱ）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?所以………………2分則當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)當(dāng)時(shí),由解得,所以此時(shí)…4分綜上，得,若一次投放3個(gè)單位的制劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)8天……6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí),==,,則，而,所以,用定義證明出：故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值為…………10分令,解得,所以的最小值為

……………12分21.（本小題滿分12分）已知角的終邊在直線上，求角的正弦、余弦和正切值.參考答案：解：設(shè)角終邊上任一點(diǎn)（），則，，.當(dāng)時(shí)，，是第一象限角，

，，；當(dāng)時(shí)，，是第三象限角，

，，.綜上，角的正弦、余弦和正切值分別為，，或，，.略22.（12分）（2015秋邵陽(yáng)校級(jí)期末）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB中，邊OA所在的直線方程是y=3x，邊AB所在的直線方程是y=﹣，且頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6． （1）求△AOB中，與邊AB平行的中位線所在直線的方程； （2）求△AOB的面積； （3）已知OB上有點(diǎn)D，滿足△AOD與△ABD的面積比為2，求AD所在的直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程． 【專題】直線與圓． 【分析】（1）先設(shè)OB的中點(diǎn)為E，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出其坐標(biāo)，再根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式，即得OB邊上的中位線所在的方程； （2）依題意，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到B到OA的距離，結(jié)合三角形的面積公式即可求解； （3）根據(jù)題意：“△AOD與△ABD的面積比為2”得，|OD|：|DB|=2：1，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后利用直線的方程即可得出AD所在的直線方程． 【解答】解：（1）設(shè)OB的中點(diǎn)為E，則E（3，2），根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式： OB邊上的中位線所在的方程為x+2y﹣7=0； （2）依題意，△AOB中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），則B到OA的距離為，