安徽省合肥市夏閣中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

安徽省合肥市夏閣中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若c=，b=，B=120°，則a等于（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和正弦定理求出sinC，由內(nèi)角的范圍和條件求出C，由內(nèi)角和定理求出A，利用邊角關(guān)系求出a．【解答】解：∵c=，b=，B=120°，∴由正弦定理得，，則sinC===，∵0°＜C＜120°，∴C=30°，∴A=180°﹣B﹣C=30°，即A=C，a=c=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，以及內(nèi)角和定理，注意內(nèi)角和的范圍，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)，在[－3,3]的大致圖象如圖所示，則可?。?/p>

）A. B.π C.2π D.4π參考答案：B分析：從圖像可以看出為偶函數(shù)，結(jié)合形式可判斷出為偶函數(shù)，故得的值，最后通過(guò)得到的值．詳解：為上的偶函數(shù)，而為上的偶函數(shù)，故為上的偶函數(shù)，所以．因，故，．因，故，所以，．因，故，所以．綜上，，故選B．點(diǎn)睛：本題為圖像題，考察我們從圖形中撲捉信息的能力，一般地，我們需要從圖形得到函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、極值點(diǎn)和函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值，然后利用所得性質(zhì)求解參數(shù)的大小或取值范圍．3.已知集合A、B是全集U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A、A∪B

B、C∪(A∩B)C、C∪(A∪B)

D、A∩B參考答案：C略4.設(shè)全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，則（?UM）∪（?UN）為（）A．{x|x≥0} B．{x|x＜1或x≥5} C．{x|x≤1或x≥5} D．{x|x＜0或x≥5}參考答案：B考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意，結(jié)合補(bǔ)集的意義，可得?UM與?UN，進(jìn)而由并集的意義，計(jì)算可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，M={x|x≥1}，則?UM={x|x＜1}；N={x|0≤x＜5}，則?UN={x|x＜0或x≥5}；則（?UM）∪（?UN）={x|x＜1或x≥5}；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查補(bǔ)集、并集的計(jì)算，要注意（?UM）∪（?UN）的運(yùn)算的順序，先求補(bǔ)集，再求并集．5.對(duì)于a∈R，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，以為半徑的圓的方程為A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0參考答案：C6.點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，O是原點(diǎn)，則|OP|的最小值是（）A．B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】過(guò)O作已知直線的垂線，垂足為P，此時(shí)|OP|最小，所以|OP|最小即為原點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出即可．【解答】解：由題意可知：過(guò)O作已知直線的垂線，垂足為P，此時(shí)|OP|最小，則原點(diǎn)（0，0）到直線x+y﹣4=0的距離d==2，即|OP|的最小值為2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．解答本題的關(guān)鍵是找到|OP|的最小時(shí)即OP垂直與已知直線．7.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A．f(x)＝,g(x)＝x

B．f(x)＝x,g(x)＝C．f(x)＝,g(x)＝D．f(x)＝|x＋1|,g(x)＝參考答案：D8.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）A． B． C． D．參考答案：D將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，可得.令，解得.當(dāng)時(shí)，有對(duì)稱中心.

9.設(shè)，，c=log24，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵2＞=＞1，＜0，c=log24=2，∴c＞a＞b，故選：D．10.在下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)_____________________。參考答案：

解析：設(shè)，則，∵∴12.若，則=______參考答案：-7/9略13.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，滿足：（1）f（x）是偶函數(shù)；（2）對(duì)于任意的都有則直線與函數(shù)f（x）的圖象交點(diǎn)中最近兩點(diǎn)之間的距離為

；參考答案：414.已知=,且=8,則函數(shù)=___________參考答案：-24

15.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為

參考答案：16.是棱長(zhǎng)為的正方體的四個(gè)頂點(diǎn)，且三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形，則其全面積為．參考答案：17.一個(gè)半球的全面積為，一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，則這個(gè)圓柱的全面積是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.三角比內(nèi)容豐富，公式很多，若仔細(xì)觀察、大膽猜想、科學(xué)求證，你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些奧秘.請(qǐng)你完成以下問題：（1）計(jì)算：,,；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你猜出一個(gè)一般的結(jié)論用數(shù)學(xué)式子加以表達(dá)，并證明你的結(jié)論，寫出推理過(guò)程.參考答案：（1），，；（2）.【分析】（1）依據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式即可計(jì)算出；（2）觀察（1）中角度的關(guān)系，合情推理出一般結(jié)論，然后利用兩角和的正弦公式即可證明?！驹斀狻浚?）同理可得，，。（2）由（1）知，可以猜出：。證明如下：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生合情推理論證能力，以及誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和邏輯推理能力。19.已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為，若，

（1）求角A的值；

（2）若的面積。參考答案：20.已知函數(shù)． （1）求f（x）的周期． （2）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最大值、最小值及對(duì)應(yīng)的x值． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)公式化為f（x）=2sin（2x+）．即可求解周期． （2）根據(jù)范圍得出，利用單調(diào)性求解即可． 【解答】解：（1）∵函數(shù)． ∴函數(shù)f（x）=2sin（2x+）． ∴f（x）的周期T==π 即T=π （2）∵ ∴， ∴﹣1≤sin（2x+）≤2 最大值2，2x=，此時(shí)， 最小值﹣1，2x=

此時(shí) 【點(diǎn)評(píng)】本題簡(jiǎn)單的考察了三角函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性，周期性，熟練化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式即可． 21.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且AB＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：化簡(jiǎn)條件得A＝{1，2}，A∩B＝BBA

根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)集合B分類討論，B＝φ，B＝{1}或{2}，B＝{1，2}當(dāng)B＝φ時(shí)，△＝m2－8<0∴

當(dāng)B＝{1}