廣東省湛江市上杭中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試卷含解析

廣東省湛江市上杭中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A＝，則sinA＋cosA為()參考答案：A略2.下列說法中，正確的是

（

）A.任何一個集合必有兩個子集B.若C.任何集合必有一個真子集

D.若為全集，參考答案：D3.設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，R為實數(shù)，Z為整數(shù)集，則（?RA）∩Z=（）A．{x|﹣3＜x＜1} B．{x|﹣3≤x≤1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求解不等式化簡集合A，求出其補集，然后利用交集運算求解．【解答】解：∵A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，R為實數(shù)，Z為整數(shù)集，∴（CRA）={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩Z={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故選：D．4.在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（

）A.米

B.米

C.200米

D.200米參考答案：A5.函數(shù)的定義域為（

）.A．

B．

D．且參考答案：C略6.在△ABC中,內(nèi)角A，B，C所對的邊為,其面積,則c=(

)A.15 B.16 C.20 D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合三角形面積公式求解c的值即可.【詳解】由三角形面積公式可得：，據(jù)此可得：.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查三角形面積公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7.已知等比數(shù)列{an}的公比q＜0，其前n項的和為Sn，則a9S8與a8S9的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)9S8＞a8S9 B．a(chǎn)9S8＜a8S9 C．a(chǎn)9S8≥a8S9 D．a(chǎn)9S8≤a8S9參考答案：A【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】將兩個式子作差，利用等比數(shù)列的前n項和公式及通項公式將差變形，能判斷出差的符號，從而得到兩個數(shù)的大小．【解答】解：a9S8﹣a8S9=﹣==﹣a12q7∵q＜0∴﹣a12q7＞0∴S8a9＞S9a8故選A．8.已知兩定點A(-3，5)，B(2，15)，動點P在直線3x-4y＋4＝0上，則＋的最小值為(

)A．5

B．

C．15

D．5＋10參考答案：A9.已知函數(shù)，那么的值為

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D10.設(shè)全集，，，則（）等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為_________.參考答案：7212.在△ABC中，，A的角平分線AD交BC于點D，若，，則AD=______.參考答案：【分析】先利用余弦定理求出，得到，再利用正弦定理得解【詳解】在△ABC中，由余弦定理得.所以.所以.在△ABD中，由正弦定理得.故答案為：.【點睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.13.已知不等式的解集為{x|—5則a+b=

.參考答案：-1略14.＝

.參考答案：略15.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為

.參考答案：略16.拋物線與軸的兩個交點的橫坐標分別為1和3，則不等式的解集是

．參考答案：（1，3）略17.甲、乙兩人下棋，兩人下和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則甲獲勝的概率為_______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋擲兩顆骰子，計算：（1）事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；（2）事件“點數(shù)之和小于7”的概率；（3）事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概率.參考答案：解：我們用列表的方法列出所有可能結(jié)果：擲第二顆得到的點數(shù)擲第一顆得到的點數(shù)123456123456由表中可知，拋擲兩顆骰子，總的事件有36個.（1）記“兩顆骰子點數(shù)相同”為事件，則事件有6個基本事件，∴，（2）記“點數(shù)之和小于7”為事件，則事件有15個基本事件，∴（3）記“點數(shù)之和等于或大于11”為事件，則事件有3個基本事件，∴19.（12分）在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點坐標分別為A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），經(jīng)過這三個點的圓記為M．（1）求BC邊的中線所在直線的一般式方程；（2）求圓M的方程．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 直線與圓．分析： （1）首先利用中點坐標求出BC的中點D的坐標，進一步利用點斜式求出直線的方程．（2）直接利用圓的一般式建立三元一次方程組，進一步解方程組求出圓的方程．解答： （1）在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點坐標分別為B（2，0），C（0，﹣4），則：設(shè)BC的中點為D（x，y）所以：x=，y=，[來源:Z&xx&k.Com]則：D（1，﹣2）所以：直線AD的斜率k=﹣，則：直線AD的方程為：y=﹣（x+3）整理成一般式為：x+2y+3=0．（2）已知△ABC三個頂點坐標分別為A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），經(jīng)過這三個點的圓記為M，設(shè)圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則：解得：，所以圓M的方程為：．點評： 本題考查的知識要點：中點坐標公式的應(yīng)用，利用點斜式求直線的方程，圓的一般式的應(yīng)用，主要考查學生的應(yīng)用能力．20.如圖，已知PB⊥矩形ABCD所在的平面，E，F(xiàn)分別是BC，PD的中點，∠PAB=45°，AB=1，BC=2．（1）求證：EF∥平面PAB；

（2）求證：平面PED⊥平面PAD；（3）求三棱錐E﹣PAD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取PA的中點N，連接NB，NF，推導出NFEB是平行四邊形，從而EF∥BN，由此能證明EF∥平面PAB．（2）推導出PB⊥AD，PB⊥AB，從而AD⊥平面PAB，進而AD⊥BN，再求出BN⊥PA，從而EF⊥平面PAD，由此能證明平面PED⊥平面PAD．（3）由VE﹣PAD=VP﹣EAD，能求出三棱錐E﹣PAD的體積．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）取PA的中點N，連接NB，NF，又F是PD的中點，∴NF∥AD，NF=．在矩形ABCD中，E是BC的中點，∴BE∥AD，BE=．∴NF∥BE且NF=BE，得NFEB是平行四邊形，∴EF∥BN．∵BN?平面PAB，EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB…（2）依題意PB⊥平面ABCD，AD，AB?平面ABCD，∴PB⊥AD，PB⊥AB．又AD⊥AB，AB∩PB=B，∴AD⊥平面PAB，∵BN?平面PAB，∴AD⊥BN，在Rt△PAB中，∠PAB=45°，N是PA的中點，∴BN⊥PA，又AD∩PA=A，∴BN⊥平面PAD，由（1）EF∥BN，∴EF⊥平面PAD，∵EF?平面PED，∴平面PED⊥平面PAD…解：（3）由（2）知等腰Rt△PAB中，PB=AB=1，且PB是三棱錐P﹣EAD的高．又

S△EAD=，∴三棱錐E﹣PAD的體積VE﹣PAD=VP﹣EAD=S△EAD?PB=…21.已知圓0：x2+y2=r2（r＞0）與直線x+2y﹣5=0相切．（1）求圓O的方程；（2）若過點（﹣1，3）的直線l被圓0所截得的弦長為4，求直線1的方程；（3）若過點A（0，）作兩條斜率分別為k1，k2的直線交圓0于B、C兩點，且k1k2=﹣，求證：直線BC恒過定點．并求出該定點的坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由已知條件利用點到直線的距離公式求出圓的半徑，由此能求出圓的方程．（2）直線l被圓0所截得的弦長為4，圓心到直線的距離d==1，分類討論，即可求直線1的方程；（3）根據(jù)題意，設(shè)出直線AB的解析式，與圓方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理表示出兩根之積，將A的橫坐標代入表示出B的橫坐標，進而表示出B的縱坐標，確定出B坐標，由題中k1k2=﹣，表示出C坐標，進而表示出直線BC的解析式，即可確定出直線BC恒過一個定點，求出定點坐標即可．【解答】解：（1）∵圓0：x2+y2=r2（r＞0）與直線x+2y﹣5=0相切，∴r==，∴圓O的方程為x2+y2=5；（2）∵直線l被圓0所截得的弦長為4，∴圓心到直線的距離d==1，斜率不存在時，x=﹣1，滿足題意；斜率存在時，設(shè)方程為y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0，圓心到直線的距離d==1，∴k=，∴直線1的方程為4x﹣3y+13=0，綜上所述，直線1的方程為4x﹣3y+13=0或x=﹣1；（3）由題意知，設(shè)直線AB：y=k1x+，與圓方程聯(lián)立，消去y得：（1+k12）x2+2k1x=0，∴xB=﹣，yB=，即B（﹣，），∵k1k2=﹣，用﹣代替k2得：C（，），∴直線BC方程為y﹣=（x+），令x=0，