初中數(shù)學-等式的性質教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE1課題：3.1.2等式的性質（1）教學目標①了解等式的兩條性質；②會用等式的性質解簡單的（用等式的一條性質）一元一次方程；③培養(yǎng)學生觀察、分析、概括及邏輯思維能力；④滲透“化歸”的思想．教學重點理解和應用等式的性質知識難點應用等式的性質把簡單的一元一次方程化成“x=a”.教學準備演示實驗用的一架天平、砝碼（估計與乒乓球等質量的取3只）、小木塊等．教學過程（師生活動）設計理念提出問題用估算的方法我們可以求出簡單的一元一次方程的解．你能用這種方法求出下列方程的解嗎？（1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.第(1)題要求學生給出解答，第(2)題較復雜，估算比較困難，此時教師提出：我們必須學習解一元一次方程的其他方法．第（1）題是為了復習，第（2）題是估算比較困難，以引起學生認知沖突，引出新課探究新知①實驗演示：教師先提出實驗的要求：請同學們仔細觀察實驗的過程，思考能否從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用自己的語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．然后按教科書第71頁圖2.1-2的方法演示實驗．教師可以進行兩次不同物體的實驗．②歸納：請幾名學生回答前面的問題．在學生敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律后，教師進一步引導：等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質．比如“8=8”，我們在兩邊都加上6，就有“8＋6=8＋6”；兩邊都減去11，就有“8－11=8－11”PAGEXXX.③表示：問題1：你能用文字來敘述等式的這個性質嗎？在學生回答的基礎上，教師必須說明：等式兩邊加上的可以是同一個數(shù)，也可以是同一個式子．問題2：等式一般可以用a=b來表示．等式的性質1怎樣用式子的形式來表示？如果a=b，那么a±c=b±c如果a=b，那么a±c=b±c字母a、b、c可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個式子。字母a、b、c可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個式子。④觀察教科書第71頁圖2.1－3，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用實驗加以驗證嗎？在學生觀察圖2.1一3時，必須注意圖上兩個方向的箭頭所表示的含義．觀察后再請一名學生用實驗驗證．然后讓學生用兩種語言表示等式的性質2.如果a=b，那么ac=bc如果a=b，那么ac=bc如果a=b(c≠0)，那么如果a=b(c≠0)，那么問題3：你能再舉幾個運用等式性質的例子嗎？如：用5元錢可以買一支鋼筆，用2元錢可以買一本筆記本，那么用7元錢就可以買一支鋼筆和一本筆記本，15元錢就可以買3支鋼筆．相當于：“5元一買1支鋼筆的錢；2元一買1本筆記本的錢．5元＋2元=買1支鋼筆的錢＋買1本筆記本的錢．3×5元=3×買1支鋼筆的錢．”用實驗演示，能比較直觀地歸納出等式的性質兩種形式的表示方法應該讓學生理解先觀察后實驗的目的一是培養(yǎng)學生的看圖能力，二是培養(yǎng)學生讀數(shù)學書的能力舉例的目的在于得到初步的應用應用舉例方程是含有未知數(shù)的等式，我們可以運用等式的性質來解方程。例1教科書第72頁例2中的第（1）、（2）題．分析：所謂“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我們需要把方程轉化為“x=a(a為常數(shù))”形式。問題1：怎樣才能把方程x＋7=26轉化為x=a的形式？學生回答，教師板書：解：（1）兩邊減7，得、x+7－7=26－7，x=19.I問題2：式子“－5x”表示什么？我們把其中的－5叫做這個式子的系數(shù)．你能運用等式的性質把方程－5x=20轉化為x=a的形式嗎？用同樣的方法給出方程的解．小結：請你歸納一下解一元一次方程的依據和結果的形式．例2（補充）小涵的媽媽從商店買回一條褲子，小涵問媽媽：“這條褲子需要多少錢？”媽媽說：“按標價的八折是36元．”你知道標價是多少元嗎？要求學生嘗試用列方程的方法進行解答．在學生基本完成的情況下，教師給出示范．解：設標價是x元，則售價就是80％x元，根據售價是36元可列方程：80%x=36，兩邊同除以80％，得x=45.答：這條褲子的標價是45元．例題一方面要做好示范，另一方面要充分發(fā)揮學生的主體性小結實際上是解題后的一種反思補充這個例題，能使學生及時應用所學的知識解決實際問題課堂練習分別說出下列各式子的系數(shù)3x，－7m，，a，－x，利用等式的性質解下列方程（1）x－5=6（2）0.3x=45（3）－y=0.6（4）③七年級3班有18名男生，占全班人數(shù)的45%，求七年級3班的學生人數(shù)。①這方面的練習有體現(xiàn)就夠了，以免沖淡解方程小結與作業(yè)課堂小結讓學生進行小結，主要從以下幾個方面去歸納：①等式的性質有那幾條？用字母怎樣表示？字母代表什么？②解方程的依據是什么？最終必須化為什么形式？③在字母與數(shù)字的乘積中，數(shù)字因數(shù)又叫做這個式子的系數(shù)．思考：你能用等式的性質解本課引入時的方程3x－5=22嗎？（第2個方程在學了后續(xù)的知識后再解答）課內小結是不可或缺的一環(huán)，它可以起到提煉、整理、把知識納入學生的認知體系．思考題不作統(tǒng)一要求，這將在下一課中學習．本課作業(yè)必做題（1）利用等式的性質解下列方程：①a＋25=95②x－12=－4③0.3x=12④（2）教科書第74頁第9題選作題：一件電器，按標價的七五折出售是213元，問這件電器的標價是多少元？本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）①本節(jié)課從提出間題，引起學生的認知沖突引出學習的必要性．在每個環(huán)節(jié)的安排中，突出了問題的設計，教師通過一個個的問題，把學生的思維激發(fā)起來，從而使學生主動、有效地參與到學習中來．②重視學生多元智能的開發(fā)．教師對教科書上的兩幅圖采取了兩種不同的處理方法．既有直觀的實驗演示，又有學生的圖形觀察；既要求學生從實驗中歸納結論，又要求學生理解圖形用實驗驗證．對發(fā)現(xiàn)的結論用自己的語言、文字語言、字母表達式表示出來．讓學生充分地進行實驗、觀察、歸納、表達、應用．③突出對等式性質的理解和應用．實驗演示、觀察圖形、語言敘述、字母表示、初步應用等都是為了使學生能理解性質，在解方程的過程中，要求學生說明每一步變形的依據，解題后及時地進行小練所有這些都圍繞本節(jié)課的重點，也為后續(xù)的學習打下基礎．學情分析一、七年級學生年齡較小，正處于形象思維向抽象思維過度的階段，注意力水平不高，因此教學中應多采用課件、啟發(fā)、引導、合作交流等活潑的教學形式。

二、學習習慣不佳，無合理的學習計劃，不會合理安排時間；學習的自覺性不夠，作業(yè)不能很好完成甚至有偷工減料的情況，學習任務只是局限于書面作業(yè)，不會自學，課程難度增加以后，學生的方法沒能及時跟上。

三、針對以上所存在的問題，改進課堂教學方式，讓師生之間的課堂活動形式更加多樣化，與問題學生多談心，多交流，幫助他們想辦法，解決學習上存在的問題，讓他們看到努力之后的結果。

作為一名年輕教師，還有很多需要學習和探索的地方，尤其是在個人專業(yè)及課堂教學水平方面，都比較稚嫩。但我相信只要多學習，多投入，多努力，改進方法，一定能有較好的收獲。教學效果分析整堂課都從學生的操作、合作、探究貫徹始終，在教學過程中，給學生思考留些了足夠的時間能和空間，有學生自己去發(fā)現(xiàn)結論，在學生經歷了發(fā)現(xiàn)問題，探究問題，解決問題的過程中，對等式的基本性質準確理解和把握，培養(yǎng)了學生動手合作能力，概括能力，和探究能力，很好的完成了本堂課的教學任務。一、教材分析：

在新課程改革中，教材是重要的教育教學因素。等式的基本性質是學生解方程的依據，它是系統(tǒng)學習方程的開始。這節(jié)課的內容在方程中就起到了承上啟下的作用。原來的教材中對于等式的基本性質只是初步的認識，并沒有總結成概念性的東西，但學生實際運用時卻需要概念來作支撐，所以在教材中作了調整，讓學生通過觀察天平演示實驗，由具體實物之間的平衡關系抽象概括出等式的兩個基本性質就成了本節(jié)課的教學重點。

核心思想是構建等量關系的數(shù)學模型。課程標準要求學生能“理解等式的性質，會利用等式的性質解簡單的方程”。根據新課程標準的要求和教材的地位以及學生的實際情況，我把本課目標定為：

知識與技能：理解并能用語言表述等式的基本性質，能利用等式的基本性質解決問題。

過程與方法：在觀察實驗操作、討論、歸納等活動中，經歷探索等式基本性質的過程。

情感態(tài)度與價值觀：積極參與數(shù)學活動，體驗探索等式基本性質過程的挑戰(zhàn)性和數(shù)學結論的確定性。

教學重難點：根據等式的性質在教材中的作用，我把抽象歸納出等式的基本性質作為本節(jié)課的重點，也是難點3.1.2等式的性質同步測試題一、選擇題：1、運用等式性質進行的變形正確的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么2、下列說法中，正確的是（）A.在等式2x＝2a－b的兩邊都除以2，得到x＝a－bB.等式兩邊都除以同一個數(shù)，等式一定成立C.等式兩邊都加上同一個整式，所得結果仍是等式D.在等式4x＝8的兩邊都減去4，得到x＝43、如圖所示,天平上放有蘋果、香蕉、砝碼,且兩個天平都平衡,則一個蘋果的質量是一個香蕉的質量的()A.1倍 B.2倍 C3倍 D.4倍4、在下列方程中，解是x=2的方程是()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<05、如果SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的解，那么SKIPIF1<0的值是()A.-8B.0C.2D.86.、如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0=()A.15B.16C.17D.197、若x＝y(tǒng)，且a≠0，則下面各式中不一定正確的是()A．ax＝ayB．x＋a＝y(tǒng)＋aC.eq\f(x,a)＝eq\f(y,a)D.eq\f(a,x)＝eq\f(a,y)8、已知m＋a＝n＋b，根據等式的性質變形為m＝n，那么a，b必須符合的條件是()A．a＝－bB．－a＝bC．a＝bD．a，b可以是任意有理數(shù)或整式9、解方程－eq\f(2,3)x＝eq\f(3,2)時，應在方程兩邊()A．同乘－eq\f(2,3)B．同除以eq\f(2,3)C．同乘－eq\f(3,2)D．同除以eq\f(3,2)10、.利用等式的性質解方程eq\f(x,2)＋1＝2的結果是()A．x＝2B．x＝－2C．x＝4D．x＝－411、下列是等式eq\f(2x＋1,3)－1＝x的變形，其中根據等式的性質2變形的是()A.eq\f(2x＋1,3)＝x＋1B.eq\f(2x＋1,3)－x＝1C.eq\f(2x,3)＋eq\f(1,3)－1＝xD．2x＋1－3＝3x12、下列說法正確的是()A．在等式ab＝ac兩邊都除以a，可得b＝cB．在等式a＝b兩邊都除以c2＋1，可得eq\f(a,c2＋1)＝eq\f(b,c2＋1)C．在等式eq\f(b,a)＝eq\f(c,a)兩邊都除以a，可得b＝cD．在等式2x＝2a－b兩邊都除以2，可得x＝a－b二、填空題：13、下列等式變形正確的是.變?yōu)椋蛔優(yōu)?；變?yōu)椋蛔優(yōu)?14、.(1)如果-3(x+3)=6,那么x+3=,根據是.

(2)如果3a+7b=4b-3,那么a+b=,變形根據是.

15、將等式5a-3b=4a-3b變形,過程如下:因為5a-3b=4a-3b,所以5a=4a(第一步),所以5=4(第二步).上述過程中,第一步的依據是,第二步得出錯誤的結論,其原因.

三、解答題:16、如果的解是，求的值.17、等式是關于的一元一次方程，求這個方程的解.3.1.2等式的性質同步測試題答案一、選擇題：1.運用等式性質進行的變形正確的是（B）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么2.下列說法中，正確的是（C）A.在等式2x＝2a－b的兩邊都除以2，得到x＝a－bB.等式兩邊都除以同一個數(shù)，等式一定成立C.等式兩邊都加上同一個整式，所得結果仍是等式D.在等式4x＝8的兩邊都減去4，得到x＝43.如果式子5x-4的值與-互為倒數(shù),那么x的值是(D)A. B.- C. D.-4.如圖所示,天平上放有蘋果、香蕉、砝碼,且兩個天平都平衡,則一個蘋果的質量是一個香蕉的質量的(B)A.倍 B.倍 C.2倍 D.3倍5.下列等式的變形正確的是(D)A.若=2x,則3x-2=4xB.若=2x,則3x-1=2xC.若=2x,則5x-1=0D.若=2x,則3x-1=4x6.在下列方程中，解是x=2的方程是(B)A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<07.如果SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的解，那么SKIPIF1<0的值是(D)A.-8B.0C.2D.88..如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0=(A)A.15B.16C.17D.199．若x＝y(tǒng)，且a≠0，則下面各式中不一定正確的是(D)A．ax＝ayB．x＋a＝y(tǒng)＋aC.eq\f(x,a)＝eq\f(y,a)D.eq\f(a,x)＝eq\f(a,y)10．已知m＋a＝n＋b，根據等式的性質變形為m＝n，那么a，b必須符合的條件是(C)A．a＝－bB．－a＝bC．a＝bD．a，b可以是任意有理數(shù)或整式11.解方程－eq\f(2,3)x＝eq\f(3,2)時，應在方程兩邊(C)A．同乘－eq\f(2,3)B．同除以eq\f(2,3)C．同乘－eq\f(3,2)D．同除以eq\f(3,2)12.利用等式的性質解方程eq\f(x,2)＋1＝2的結果是(A)A．x＝2B．x＝－2C．x＝4D．x＝－413.下列是等式eq\f(2x＋1,3)－1＝x的變形，其中根據等式的性質2變形的是(D)A.eq\f(2x＋1,3)＝x＋1B.eq\f(2x＋1,3)－x＝1C.eq\f(2x,3)＋eq\f(1,3)－1＝xD．2x＋1－3＝3x14.下列說法正確的是(B)A．在等式ab＝ac兩邊都除以a，可得b＝cB．在等式a＝b兩邊都除以c2＋1，可得eq\f(a,c2＋1)＝eq\f(b,c2＋1)C．在等式eq\f(b,a)＝eq\f(c,a)兩邊都除以a，可得b＝cD．在等式2x＝2a－b兩邊都除以2，可得x＝a－b15.如果不為0的四條線段的長度分別為a,b,c,d,且滿足ab=cd,那么(C)A. B.C. D.二、填空題：16.下列等式變形正確的是=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③.=1\*GB3①變?yōu)椋?2\*GB3②變?yōu)椋?3\*GB3③變?yōu)椋?5\*GB3⑤變?yōu)?17.在下列各題的橫線上填上適當?shù)臄?shù)或整式，使所得結果仍是等式，并說明根據的是等式的哪一條性質以及是怎樣變形的．(1)如果－eq\f(x,10)＝eq\f(y,5)，那么x＝____-2y____，根據__________性質2________________；(2)如果－2x＝2y，那么x＝___-y_____，根據______性質2____________________；(3)如果eq\f(2,3)x＝4，那么x＝___6_____，根據_______性質2_____________；(4)如果x＝3x＋2，那么x－____3x____＝2，根據___性質1___________________．18..(1)如果-3(x+3)=6,那么x+3=-2,根據是性質2.

(2)如果3a+7b=4b-3,那么a+b=-1,變形根據是性質1、性質2.

19.當x=2時,式子的值是1.

20.小李在解方程5a-x=13(x為未知數(shù))時,誤將-x看作+x,解得方程的解x=-2,則原方程的解為x=2.

21.將等式5a-3b=4a-3b變形,過程如下:因為5a-3b=4a-3b,所以5a=4a(第一步),所以5=4(第二步).上述過程中,第一步的依據是等式的性質1,第二步得出錯誤的結論,其原因等式的兩邊同除以了一個可能等于0的數(shù)a.

三、解答題22.如果的解是，求的值.解：把代入方程，得當時，.23.等式是關于的一元一次方程，求這個方程的解.解：由已知得，則，得方程解方程得教學反思1.在等式性質的探究中，為了加強對比，我覺得應該再增加在天平的兩邊同時加、減、乘、除去不同質量的物品，讓學生發(fā)現(xiàn)這時天平不平衡，通過這一層次的實驗，從而讓學生清楚地加深加上對“同一個數(shù)”的認識，進行更深入地思考。2.對于等式的性質應不僅僅停留在說的這一環(huán)節(jié)，而應在實驗的基礎上讓學生靈活地運用字母表示數(shù)的知識，將等式寫出來加以表示，這樣不僅有效地訓練學生HYPERLINK