初中數(shù)學-用頻率估計概率教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

作課類別演示課課題25.3利用頻率估計概率課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1.知道當事件的試驗結(jié)果不是有限個或結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，可以用頻率來估計概率.2.通過試驗，理解當試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，進一步發(fā)展概率觀念.過程方法通過實驗及分析試驗結(jié)果、收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的試驗過程，體會頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展學生根據(jù)頻率的集中趨勢估計概率的能力.情感態(tài)度通過具體情境使學生體會到概率是描述不確定事件規(guī)律的有效數(shù)學模型，在解決問題中學會用數(shù)學的思維方式思考生活中的實際問題的習慣，發(fā)展合作交流的意識和能力.教學重點理解當試驗次數(shù)較大時，試驗頻率穩(wěn)定于理論概率教學難點理解利用頻率估計概率教學過程設(shè)計教學程序及教學內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、引入上節(jié)課學習了列舉法求事件的概率的方法，還可以利用多次重復試驗，通過統(tǒng)計試驗結(jié)果去估計概率.二、探索新知（一）用頻率估計概率課本第140頁試驗1.教師布置試驗任務.（1）明確規(guī)則.把全班分成10組，每組中有一名學生投擲硬幣，另一名同學作記錄，其余同學觀察試驗必須在同樣條件下進行.（2）明確任務，每組擲幣50次，以實事求是的態(tài)度，認真統(tǒng)計“正面朝上”的頻數(shù)及“正面朝上”的頻率，整理試驗的數(shù)據(jù),并記錄下來..2.各組匯報實驗結(jié)果.由于試驗次數(shù)較少，所以有可能有些組試驗獲得的“正面朝上”的頻率與先前的計算得到的概率有出入，引導學生分析討論產(chǎn)生差異的原因.解決的辦法是增加試驗的次數(shù)，鑒于課堂時間有限，引導學生進行全班交流合作.3.全班交流.把各組測得數(shù)據(jù)一一匯報，教師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板上.全班同學對數(shù)據(jù)進行累計，按照書上P140要求填好25-3.并根據(jù)所整理的數(shù)據(jù)，在圖上標注出對應的點,完成統(tǒng)計圖.拋擲次數(shù)n50100150200250300350400450500350400450500“正面向上”頻數(shù)m“正面向上”頻率m/n.思考：1.觀察統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？2.隨著拋擲次數(shù)增加，“正面向上”的頻率變化趨勢有何規(guī)律？得到：每次試驗中隨機事件發(fā)生的頻率具有不確定性，也有規(guī)律性.在試驗次數(shù)較少時，“正面朝上”的頻率起伏較大，而隨著試驗次數(shù)的逐漸增加，一般地，頻率會趨于穩(wěn)定，“正面朝上”的頻率越來越接近0.5.這也與我們計算的概率是一致的，就用0.5這個常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小.其實，歷史上有許多著名數(shù)學家也做過擲硬幣的試驗.讓學生閱讀歷史上數(shù)學家做擲幣試驗的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（看書P141表25-3）.4.下面我們能否研究一下“反面向上”的頻率情況？學生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易總結(jié)得出：“反面向上”的頻率也相應穩(wěn)定到0.5.5.歸納：即拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，“正面向上”與“反面向上”的可能性相等（各占一半）.一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率m/n會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率,記作P（A）=p.思考：①課本142頁思考.②頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?從定義可以得到二者的聯(lián)系,可用大量重復試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.③閱讀課本142頁文字，并思考：如何靈活選用利用頻率估計概率與利用公式求概率.6.練習:某射擊運動員在同一條件下練習射擊,結(jié)果如下表所示:(1)計算表中擊中靶心的各個頻率并填入表中.(2)這個運動員射擊一次,擊中靶心的概率約是_____.三、課堂訓練完成課本142、145頁練習四、小結(jié)歸納1.本節(jié)學習的概率問題有什么特點？2.利用頻率估計概率與利用公式求概率分別適用于什么樣的問題？如何靈活選擇方法求事件的概率？五、作業(yè)設(shè)計復習鞏固作業(yè)和綜合運用為全體學生必做；拓廣探索為成績中上等學生必做；學有余力的學生，要求模仿編擬課堂上出現(xiàn)的一些補充題目進行重復練習.教師直接點出課題學生根據(jù)教師布置試驗任務，分組實驗，作好記錄，教師適當啟發(fā)，組織學生小組交流，討論，根據(jù)所作試驗小組內(nèi)匯總數(shù)據(jù)，計算出頻率，繪制頻率統(tǒng)計圖，之后教師匯總各組試驗數(shù)據(jù)，累加填表，引導學生觀察隨試驗次數(shù)的增加頻率的變化.學生結(jié)合統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖思考學生類比得出結(jié)論教師給出概率的統(tǒng)計定義，學生理解.學生以小組形式討論頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系師生交流總結(jié)出如何靈活選用利用頻率估計概率與利用公式求概率.學生根據(jù)上面探究閱讀分析嘗試解決問題，明白在結(jié)果可能性不相等的情況下要利用頻率來估計概率.學生在實際背景下弄清題中的數(shù)量關(guān)系，逐步理出思路，解決問題.教師組織學生進行練習，學生獨立完成，教師巡視指導.讓學生嘗試歸納，總結(jié)，發(fā)言，體會，反思，教師點評匯總開門見山，直入主題培養(yǎng)學生解決問題的條理性.通過實踐探究活動，讓學生真實地感受到、清楚地觀察到試驗所體現(xiàn)的規(guī)律，即大量重復試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小（概率）.通過繪制統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.通過學生親自動手實踐和歷史材料展示,體會大量重復試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近,.同時,又感受到無論試驗次數(shù)多么大,也無法保證事件發(fā)生的頻率充分地接近事件發(fā)生的概率.通過辨析區(qū)別與聯(lián)系加深理解，以便靈活選用通過實際應用理解和鞏固利用頻率估計概率的方法，培養(yǎng)學生應用意識.應用鞏固，掌握方法.使學生能靈活求事件的概率.歸納提升，加強學習反思，幫助學生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習慣鞏固深化提高學情分析學生在小學對事件發(fā)生的可能性大小已經(jīng)有了初步的認識，有了在具體環(huán)境中對可能性的體驗。在七年級時學習了用全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)，用簡單的統(tǒng)計圖表整理和描述數(shù)據(jù)，對統(tǒng)計活動的基本過程已經(jīng)比較熟悉，有能力開展試驗活動、統(tǒng)計分析試驗數(shù)據(jù)。在本章前兩節(jié)的學習中，學生們也已經(jīng)接觸了概率的古典定義，能夠在“結(jié)果有限和各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等”的前提下計算一些簡單事件發(fā)生的概率。學生已有的統(tǒng)計與概率知識為本節(jié)課的學習打下了較好的認知基礎(chǔ)。在前兩節(jié)的學習中，學生對概率的古典定義及其應用已經(jīng)有了較為清晰的認識，也感受到概率古典定義的適用面較窄。但是，如何去研究不能用列舉法計算的隨機事件的概率，學生沒有這方面的學習經(jīng)歷，這就需要教師來引導。通過大量的重復試驗，可以把穩(wěn)定在某個常數(shù)附近的頻率作為事件發(fā)生的概率。教師需要引導學生體會統(tǒng)計概率的本質(zhì)是估計，用頻率估計概率的目的是為了解釋現(xiàn)象、解釋生活，而不是為了得到一個準確的數(shù)值。23.3《用頻率估計概率》第一課時效果分析本節(jié)課的學習中，通過檢查學生的預習效果，可以看出學生能全身心地投入到數(shù)學活動中，學生在得出大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同。由于該內(nèi)容與以前學過的概率內(nèi)容有較多的聯(lián)系，所以本節(jié)要強調(diào)的是在什么情況下用這種方法，怎么用這種方法求概率也是本節(jié)的重點和難點之所在。兩個例題中的題材涉及到后面第二課時的一些內(nèi)容，主要考慮是在這里舉這兩例子可以為第二課時解決這兩個問題做些鋪墊，適當?shù)恼f明不能用列舉法求這兩件事的概率的原因，所以在今后的教學中應更多的運用身邊的活生生的典型，貼切的例子更有例子教學當堂檢測環(huán)節(jié)學生回答正確率較高。本節(jié)的教學以試驗總結(jié)歸納為主，導致教學節(jié)奏慢與本人教學習慣有一定關(guān)系，，總是擔心講的不夠全面，生怕學生沒聽懂，以致課堂容量顯得有點少，沒有太多的時間去訓練，以后還是爭取精講、多練、有時間練，讓學生在習題練習中鞏固提高。25.3用頻率估計概率教材分析《用頻率估計概率》是人教版新教材九年級上冊第二十五章第三節(jié)，前兩節(jié)已經(jīng)學習了概率的古典定義，并利用列舉法求一些有限等可能事件的概率，本節(jié)將從統(tǒng)計試驗結(jié)果的角度去研究概率，即通過頻率研究概率。教材在討論完設(shè)置的擲硬幣試驗后，歸納得出用頻率估計概率的方法，此方法可以看成概率的第二種定義------統(tǒng)計定義，用頻率估計概率將不受試驗結(jié)果個數(shù)有限和等可能條件的限制，因此適用范圍比用概率的古典定義更廣。

教材設(shè)置了一個投幣實驗，一方面讓學生親自動手試驗獲得數(shù)據(jù)，另一方面給出歷史上投幣實驗的數(shù)據(jù)，為學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律提供幫助，通過親手試驗和歷史數(shù)據(jù)，學生能夠用自己在統(tǒng)計中學過的頻率知識來研究投擲一枚硬幣時“正面向上”的頻率的大小，大量試驗得出的穩(wěn)定性數(shù)據(jù)0.5和我們用列舉法求出的概率是同一個數(shù)值，從另外一個方面佐證了只要試驗重復次數(shù)足夠多，可以用頻率去估計概率。于是教材給出了概率的統(tǒng)計定義，這將有利于學生從整體上更好的把握概率的內(nèi)涵，與前節(jié)學習的概率的古典定義達到統(tǒng)一。1.某批乒乓球質(zhì)量檢查結(jié)果表抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541992優(yōu)等品頻率m/n0.90.920.970.940.9540.951當抽查的球數(shù)很多時，抽到優(yōu)等品的頻率接近于常數(shù)，在它附近擺動。2.某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果表每批粒數(shù)n251070130310700150020003000發(fā)芽的粒數(shù)m24960116282639133918062715發(fā)芽的頻率m/n10.80.90.8570.8920.9100.9130.8930.9030.905當試驗的油菜籽的粒數(shù)很多時，油菜籽發(fā)芽的頻率接近于常數(shù)，在它附近擺動。某射擊運動員在同一條件下練習射擊,結(jié)果如下表所示:射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178452擊中靶心頻率m/n(1)計算表中擊中靶心的各個頻率并填入表中.(2)這個運動員射擊一次,擊中靶心的概率約是_____.1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則估計這個水塘里有鯉魚_______尾,鰱魚______尾.頻率與概率教學反思本節(jié)課是在前面對于結(jié)果個別有限且每個結(jié)果可能性相等的隨機事件，去用列舉法來解決的基礎(chǔ)上人人統(tǒng)計式試驗頻率的角度去研究一些隨機試驗中事件的概率，由于此方法不受列舉法求概率的兩個條件限制，所以本節(jié)要強調(diào)的是在什么情況下用這種方法，怎么用這種方法求概率也是本節(jié)的重點和難點之所在。插入教學片斷，在復習引入階段首先把提出什么叫概率，用列舉法求概率的條件是什么，這兩個問題學生略加思考就回答上來，雖然有的同學表述的不夠規(guī)范，但基本思想相差不大，但是出于為本節(jié)課后面要用到以前的頻數(shù)頻率知識點的應用，又提出了什么叫頻率這樣一個問題，學生學這個知識點的時間相隔時間比較長了，所以在回答這個問題時花了一點時間，其實教完本課后感覺在這里沒必要提出個這問題，因為后面的統(tǒng)計中有頻數(shù)m,有總數(shù)n,有事件發(fā)生的頻率

,這三者之間的關(guān)系一目了然，沒必要在復習引入階段讓學生描述什么是頻率，如果把這個問題所花費時間去間接的描述為什么不能用列舉法去求某些事件發(fā)生的概率的原因上來，可能效果要好的多，也為后段的練習騰出了一點時間。在舉的兩個不能用列舉法概率的例子時，課前設(shè)計的時候主要是從后面第二課時的兩個例題中的題材，主要考慮是在這里舉這兩例子可以為第二課時解決這兩個問題做些鋪墊，把似乎感覺這兩個例子用在這里不是特別恰當，不能很好地說明不能用列舉法求這兩件事的概率的原因，所以在今后的教學中應更多的運用身邊的活生生的典型，貼切的例子更有例子教學。縱觀本節(jié)教學還存在著很多需要板書的知識點，沒有板書，主要原因是本節(jié)知識點不列于板書，所需時間較長，怕影響授課時間，其實像這樣的問題在課前預習階段可以把這個知識點設(shè)計成填空題形式，提前預設(shè)，即鞏固了學生的記憶，也讓學生更加直現(xiàn)了解本節(jié)所需要點掌握的內(nèi)容，一舉兩得。本節(jié)的教學節(jié)奏慢也是本節(jié)里顯得有些忽忙結(jié)束的原因，導致教學節(jié)奏慢與本人教學習慣有一定關(guān)系，總是擔心講的不夠全面，生怕學生沒聽懂，以致課堂容量顯得有點少，沒有太多的時間去訓練，以后還是爭取精講、多練、有時間練?？傊竟?jié)課教學內(nèi)容是完成了，重難點出突出了，但仍有許多地方不夠完美，或者說還存在問題，是以后需要努力探索和改進的，爭取在課堂教學中，我們針對一個問題，講解透徹，訓練到位，而非法泛泛而講，力爭做到節(jié)節(jié)課能解。23.3《用頻率估計概率》第一課時課標分析依據(jù)課標要求，結(jié)合教材和學生實際，制定的目標和目標解析如下：

（一）目標：了解用頻率估計概率的必要性和合理性，初步理解概率的統(tǒng)計定義；能通過對事件發(fā)生頻率的分析，估計事件發(fā)生的概率并應用其解決問題；培養(yǎng)學生的動手能力和處理數(shù)據(jù)的能力，培養(yǎng)學生的理性精神。

（二）目標解析：（1）知識技能：理解每次試驗可能的結(jié)果不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，利用統(tǒng)計頻率的方法估計概率；知道大量重復試驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值。（