第四章 穩(wěn)恒電流

第四章穩(wěn)恒電流第一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五§4-1穩(wěn)恒條件靜電平衡（電荷分布恒定）－－靜電場(chǎng)若電荷運(yùn)動(dòng)一般情況：電荷分布隨時(shí)間變化，靜電場(chǎng)不再適用。穩(wěn)恒電流：導(dǎo)體內(nèi)自由電荷分布不隨時(shí)間變化，仍然是靜電場(chǎng)。第二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五

電荷流動(dòng)形成電流。在宏觀范圍內(nèi)，電流就是大量電荷的定向運(yùn)動(dòng)。 1.電流的形成

1）存在載流子 （大量自由電荷：電子、正負(fù)離子等） 2）存在令載流子作定向運(yùn)動(dòng)的作用 （電場(chǎng)或非靜電力） 2.電流方向

正電荷運(yùn)動(dòng)方向一、電流第三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五 金屬： 電子 電解質(zhì)溶液： 正、負(fù)離子 半導(dǎo)體： 電子、空穴 電離氣體： 電子、正負(fù)離子 真空： 熱電子發(fā)射、場(chǎng)電子發(fā)射、隧 道電流

各種材料中的電流載體第四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五第五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五第六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五第七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五1.電流強(qiáng)度定義：單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體任一截面的電量。單位：安培（1A=1C/s）太“粗糙”積分量。只能表示某一截面上的總電流大小，無法描述電流沿截面的分布。標(biāo)量。無法精確描述各點(diǎn)電流的方向。二、電流強(qiáng)度和電流密度第八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五定義：（單位面積上的電流強(qiáng)度）

考慮導(dǎo)體內(nèi)一點(diǎn)P，其電流方向的單位矢量，取一與電流方向垂直的面元dS，若通過面元dS的電流強(qiáng)度為dI，則定義P點(diǎn)處電流密度為：電流場(chǎng)與電流線

電流密度反映了導(dǎo)體中電流的分布，也稱為電流場(chǎng)。與電場(chǎng)中的電場(chǎng)線類似，可以引入電流線：切線方向?yàn)殡娏鞣较?，疏密程度反映的大?.電流密度第九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五面電流密度 同樣可以定義面電流密度：

電流強(qiáng)度 通過導(dǎo)體任一有限截面S的電流強(qiáng)度為：第十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五 反映了電流分布與電荷分布的關(guān)系，是電荷守恒定律的數(shù)學(xué)表示。1.積分形式2.微分形式三、電流的連續(xù)性方程第十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五3.物理意義電流線只能起止與電荷隨時(shí)間變化的地方。對(duì)電荷密度不變的地方，電流線不能中斷。4.穩(wěn)恒條件

穩(wěn)恒電流電荷分布不隨時(shí)間變化，

即：電流線是閉合曲線（穩(wěn)恒電流的閉合性）第十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五 5.穩(wěn)恒電流的特性穩(wěn)恒電流的電流線或電流是閉合的，電流線不可能有起點(diǎn)和終點(diǎn)。沿任一電流管的各截面電流強(qiáng)度都相等。 穩(wěn)恒電場(chǎng)與靜電場(chǎng)有相同的性質(zhì)，服從相同的場(chǎng)方程式，電勢(shì)的概念對(duì)穩(wěn)恒電場(chǎng)仍然有效。第十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五§4-2歐姆定律 電流連續(xù)性方程穩(wěn)恒條件這些方程無法唯一確定導(dǎo)體內(nèi)電流分布。實(shí)驗(yàn)表明，電流分布與電場(chǎng)分布相關(guān)。第十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五 1.微分形式

：電導(dǎo)率。 =1/，：電阻率。反映了j與E的點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系。若導(dǎo)體是均勻的，是常數(shù)；若導(dǎo)體不均勻，是位置的函數(shù)。更一般的情況，還是電場(chǎng)強(qiáng)度E的函數(shù)。一、歐姆定律的兩種表述第十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五 取一段電流管：積分形式適用于穩(wěn)恒情況，或變化不太快時(shí)。微分形式對(duì)非穩(wěn)恒情況也適用，更普遍。2.一段電路歐姆定律（積分形式）第十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五 材料的電阻率與溫度有關(guān)。實(shí)驗(yàn)測(cè)量表明，純金屬的電阻率隨溫度的變化較有規(guī)律，當(dāng)溫度的變化范圍不很大時(shí)，電阻率與溫度成線性關(guān)系： 稱為電阻的溫度系數(shù)，大部分金屬的電阻溫度系數(shù)在0.4%左右。3.電阻率與溫度的關(guān)系第十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五近藤效應(yīng)某些摻有磁性雜質(zhì)原子的 非磁性金屬的電阻－溫度 曲線在低溫下出現(xiàn)一個(gè)極 小值。近藤效應(yīng)起源于定域磁自旋(磁雜質(zhì))對(duì)電子的散射。聲子對(duì)電子的散射概率隨溫度降低而降低；而近藤效應(yīng)的散射概率隨溫度降低呈對(duì)數(shù)增加。超低溫下，定域磁自旋與電子形成束縛態(tài)，將磁自旋屏蔽，近藤效應(yīng)消失。臨界溫度－近藤溫度TK第十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五近藤效應(yīng)（KondoEffect）庫侖阻塞（Coulombblockade）單分子器件4.納米材料的電阻第十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五

電流通過導(dǎo)體時(shí)，正電荷由高電勢(shì)流向低電勢(shì)，電場(chǎng)對(duì)電荷做功：

?W=Q?U=I?t?U因此電流的功率為：

P=?W/?t=UI=I2R=U2/R這部分功以發(fā)熱的形式釋放出來：

Q=UI?t（焦耳定律）功率密度：5.電流的功和功率第二十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五 歐姆（Ohm）（1789－1854） 1826年發(fā)現(xiàn)歐姆定律 背景：Coulomb定律問世約40年Volta電池誕生20多年電流的磁效應(yīng)和溫差電現(xiàn)象已發(fā)現(xiàn)二、歐姆及其定律第二十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五1825.5，發(fā)表電學(xué)論文《金屬傳導(dǎo)接觸電所遵循的定律的暫時(shí)報(bào)告》。 介紹了載流導(dǎo)線產(chǎn)生的電磁力與導(dǎo)線長度的關(guān)系。1825.7，在實(shí)驗(yàn)上比較各種金屬導(dǎo)線的電導(dǎo)率。 將各種金屬制成直徑相同的導(dǎo)線，實(shí)驗(yàn)時(shí)調(diào)節(jié)導(dǎo)線長度，使其產(chǎn)生的電磁力相同，比較此時(shí)各金屬導(dǎo)線的長度。第二十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五 （Volta電池輸出不穩(wěn)定，改用溫差電偶作電源） 在該論文中Ohm給出電磁力X與導(dǎo)線長度x的關(guān)系：

Ohm改變溫差電偶的溫度，發(fā)現(xiàn)a值取決于溫差電偶的溫度差，而b值不變。因此：

（閉合回路Ohm定律）1826.4，《金屬傳導(dǎo)接觸電所遵循的定律的測(cè)定，以及關(guān)于伏打裝置和施威格倍增器的理論提綱》第二十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五1826.4，《由伽伐尼電力產(chǎn)生的驗(yàn)電器現(xiàn)象的理論嘗試》。

X：通過導(dǎo)線l的電流強(qiáng)度；S：導(dǎo)線橫截面；k：電導(dǎo)率；a：電勢(shì)差。（電路中一段導(dǎo)體的Ohm定律）1827，Ohm出版《用數(shù)學(xué)研究的伽伐尼電路》一書。書中假定了電路的三條基本原理，由此建立起電路的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。第二十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五縱觀Ohm的工作： 多次測(cè)量獲得準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)采集，基礎(chǔ)）反復(fù)揣摩、比較、計(jì)算、核對(duì)（數(shù)據(jù)處理）經(jīng)驗(yàn)公式（關(guān)鍵）改變實(shí)驗(yàn)條件，確定經(jīng)驗(yàn)公式中各參數(shù)的含義物理意義十分明確的定律。 歐姆的工作，從提出問題設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確測(cè)量尋找經(jīng)驗(yàn)關(guān)系最終發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提供了通過直接實(shí)驗(yàn)測(cè)量尋找定量規(guī)律的典型模式，這是物理學(xué)研究的一種基本方法，具有普遍意義。第二十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五

遺憾的是，Ohm定律建立后，不僅沒有立刻獲得承認(rèn)，反而遭到一些權(quán)勢(shì)者的反對(duì)，斥之為“純粹不可置信的欺騙，它唯一的目的是要褻瀆自然的尊嚴(yán)”O(jiān)hm失去了工作，生活困難。但是，Ohm的工作仍然得到Lenz、Weber、Gauss等人賞識(shí)。直到1841年，英國皇家學(xué)會(huì)把Copley獎(jiǎng)?wù)率谟鐿hm，其學(xué)術(shù)地位和有關(guān)工作才得到公認(rèn)。第二十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五1.金屬導(dǎo)電性的經(jīng)典微觀解釋 將金屬簡單看成位于“晶格點(diǎn)陣”上的正離子與自由電子的集合。 在沒有外在因素時(shí)（外場(chǎng)、溫度梯度等），電子的無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)是各向同性的，不會(huì)形成宏觀電流。 當(dāng)存在外場(chǎng)時(shí)，電子受電場(chǎng)力而產(chǎn)生加速度： 此時(shí)電子具有宏觀漂移速度（定向速度）。三、歐姆定律的解釋第二十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五

但是電子會(huì)與正離子“晶格”發(fā)生碰撞而散射，假設(shè)散射是各項(xiàng)同性的，即碰撞后電子失去定向速度。因此：碰撞前電子獲定向速度碰撞后電子無定向速度其中是電子的平均自由飛行時(shí)間（兩次碰撞間的時(shí)間）。所以電子的平均漂移速度為：第二十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五電子平均自由程，平均熱運(yùn)動(dòng)速度，一般情況，所以：第二十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五1）費(fèi)米-狄拉克分布2）波粒二相性電子是費(fèi)米子，泡利不相容原理費(fèi)米面（Cu：F=7.03eV）量子力學(xué)中vF與T無關(guān)，1/T2.量子解釋第三十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五1.電場(chǎng)很強(qiáng)時(shí)

E>103-104V/m 此時(shí)漂移速度很大，可與熱運(yùn)動(dòng)速度相比，，它會(huì)受到E影響： 另外，高能電子與正離子“晶格”碰撞會(huì)使正離子進(jìn)一步電離，此時(shí)自由電子數(shù)密度n將隨E增大，n=n(E)，非線性程度加劇。四、歐姆定律的失效問題第三十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五2.低氣壓下的電離氣體3.晶體管、電子管中，I、U的關(guān)系非線性4.超導(dǎo)介質(zhì)、各向異性介質(zhì)第三十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五§4-3電源及電動(dòng)勢(shì)一、電源的定義 1.穩(wěn)恒電流必須有非靜電力穩(wěn)恒電流必須是閉合的。靜電場(chǎng)是非閉合的，因此若只有靜電場(chǎng)，無法形成穩(wěn)恒電流。 2.電源提供非靜電力的裝置正負(fù)極第三十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五 3.電源作用在外電路中產(chǎn)生靜電場(chǎng)。在電源內(nèi)部產(chǎn)生非靜電力，使電流由負(fù)極流向正極，保證穩(wěn)恒電流的閉合性。4.非靜電力存在時(shí)的歐姆定律第三十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五定義： 將單位正電荷由電源內(nèi)部從負(fù)極移到正極時(shí)非靜電力所做的功。閉合回路的電動(dòng)勢(shì)：

二、電動(dòng)勢(shì)第三十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五1.化學(xué)電源 通過化學(xué)反應(yīng)提供非靜電力（化學(xué)能電能）Cu2+Cu棒，平衡時(shí)Cu棒 與溶液電勢(shì)差0.337V；Zn棒Zn2+，平衡時(shí)溶液

與Zn棒電勢(shì)差0.7663V；溶液為等勢(shì)體，所以Cu棒 與Zn棒間電勢(shì)差1.1V。丹聶爾電池三、常見的幾種穩(wěn)恒電源第三十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五干電池第三十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五一次電池放電過程中的化學(xué)反應(yīng)不可逆，放電后無法通過充電的方式使其復(fù)原再使用。鋅錳干電池、鋅汞電池、鎘汞電池、鋅銀電池、鋰亞硫酰電池二次電池放電過程中的化學(xué)反映可逆，可多次充放電循環(huán)使用。鉛酸電池、鎘鎳電池、鋅銀電池、鋅氧電池、氫鎳電池儲(chǔ)備電池正負(fù)極活性物質(zhì)和電解液在儲(chǔ)存期間不接觸，在使用前臨時(shí)令電解液與電極接觸。鎂銀電池、鋅銀電池、鉛高氨酸電池、鈣熱電池燃料電池這類電池可把活性物質(zhì)連續(xù)注入電池，從而使電池能長期不斷放電。氫氧燃料電池、肼空燃料電池化學(xué)電池的分類第三十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五 利用溫差電效應(yīng)提供非靜電力（熱能電能）接觸電勢(shì)差 兩種不同金屬接觸時(shí)，兩金屬間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差（1821，塞貝克）－塞貝克效應(yīng)。 接觸電勢(shì)差與溫度有關(guān)。溫差電動(dòng)勢(shì)在溫差不大時(shí)：ABT1BAT22.溫差電源第三十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五a：塞貝克系數(shù)。

金屬： 0－80V/K 半導(dǎo)體： 50－1000V/K溫差電堆

由多個(gè)溫差電池串連而成， 可獲得實(shí)用的電動(dòng)勢(shì)。熱電偶

溫度測(cè)量。第四十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五利用光電效應(yīng)提供非靜電力（光能電能）如：硅、硫化鎘、銻化鎘、砷化鎵等太陽能電池。3.光電池第四十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五 利用核反應(yīng)提供非靜電力（核能電能）

粒子帶+2e電量，打到收集板B上使B帶正電，鉛盒A帶負(fù)電，所能達(dá)到的電動(dòng)勢(shì)取決于粒子的能量E。 如：放射源為241Am（镅）時(shí)，其粒子能量為4.7MeV，則能獲得的電動(dòng)勢(shì)為2.35MV。4.核能電池第四十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五 非靜電力存在時(shí)： 對(duì)全電路積分：四、全電路歐姆定律第四十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五 1.穩(wěn)恒電路特點(diǎn)均勻?qū)w內(nèi)部無宏觀電荷（=0）電荷分布在導(dǎo)體外表面和導(dǎo)體不均勻處。外電路中，電流線和電力線方向一致，并且必須平行于導(dǎo)體表面。在電源內(nèi)部，電流線由和共同決定。五、穩(wěn)恒電路的特點(diǎn)第四十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五調(diào)節(jié)電荷分布

在電流達(dá)到穩(wěn)恒的過程中，靜電場(chǎng)擔(dān)負(fù)著重要的調(diào)節(jié)作用。靜電場(chǎng)起著能量中轉(zhuǎn)的作用在整個(gè)閉合電路中靜電場(chǎng)做的總功為0。在電源內(nèi)部，非靜電力反抗靜電場(chǎng)做功，將非靜電能轉(zhuǎn)化為靜電能。在外電路中，靜電場(chǎng)做功，將靜電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量。2.穩(wěn)恒電路中靜電場(chǎng)的作用第四十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五§4-4基爾霍夫定律一、簡單電路（只有一個(gè)電源）串聯(lián)并聯(lián)第四十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五基爾霍夫定律 1.基本概念節(jié)點(diǎn)：三條或三條以上導(dǎo)線相交在一起的點(diǎn)。支路：兩個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)間，由電源和電阻串聯(lián)而成的不且含其它節(jié)點(diǎn)的通路。 樹支：不形成回路的支路。若節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，則樹 枝數(shù)為n-1。 連支：加一條連支就多一個(gè)回路，連支數(shù)就是獨(dú) 立回路數(shù)?；芈罚浩痣姾徒K點(diǎn)重合在一起的環(huán)路。獨(dú)立回路：至少有一條支路是其它回路沒有的。二、復(fù)雜電路（多電源多回路）第四十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五 若電路有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，P個(gè)支路，則獨(dú)立回路數(shù)為： P-(n-1)=P-n+1第四十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五 1）基爾霍夫第一定律（節(jié)點(diǎn)電流方程） 對(duì)節(jié)點(diǎn)i應(yīng)用穩(wěn)恒條件：

Ij(i):一般取流出節(jié)點(diǎn)為-；流入為+。 本質(zhì)上反映了電荷守恒，即當(dāng)節(jié)點(diǎn)處不出現(xiàn)電荷堆積時(shí)，單位時(shí)間流入節(jié)點(diǎn)的電量應(yīng)等于流出節(jié)點(diǎn)的電量。2.基爾霍夫定律第i個(gè)節(jié)點(diǎn)Ij(i)第四十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五 對(duì)回路i應(yīng)用環(huán)路定理：

回路iUj(i)2）基爾霍夫第二定律（回路電壓方程）第五十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五 具體化： 環(huán)繞方向 （自定） 電流方向當(dāng)環(huán)繞方向與電流方向相同時(shí)，+I當(dāng)環(huán)繞方向從電源+-，+第五十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五電流方向自己設(shè)定若求得I>0，實(shí)際方向與設(shè)定的相同若求得I<0，實(shí)際方向與設(shè)定的相反獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程數(shù)

節(jié)點(diǎn)數(shù)n，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程數(shù)n-1獨(dú)立電壓方程數(shù)

節(jié)點(diǎn)數(shù)n，支路數(shù)P，則獨(dú)立回路數(shù)P-n+13）基爾霍夫方程求解電路注意事項(xiàng)第五十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五 在具有幾個(gè)電動(dòng)勢(shì)的電路中，幾個(gè)電動(dòng)勢(shì)共同在某一支路引起的電流，等于每個(gè)電動(dòng)勢(shì)單獨(dú)存在時(shí)在該支路引起的電流之和。3.疊加原理第五十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五 1.支路電流法 以各支路中的電流為求解對(duì)象。對(duì)每個(gè)支路設(shè)定電流方向，對(duì)每個(gè)獨(dú)立回路設(shè)定環(huán)繞方向，應(yīng)用基爾霍夫第一、第二方程組求解。三、基爾霍夫定律應(yīng)用

（兩種求解方法）第五十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五例： 解方程得：第五十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五 將每個(gè)獨(dú)立回路中的電流作為求解對(duì)象，每個(gè)回路的電流相同，各支路的電流為回路電流的疊加。 這種方法自然滿足節(jié)點(diǎn)電流方程，因此只用基爾霍夫第二定律即可求解。2.回路電流法第五十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五例： 解得：第五十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五§4-5穩(wěn)恒電流和靜電場(chǎng)的綜合求解 導(dǎo)電介質(zhì)中的電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)分布問題。一、基本方程第五十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五

“閉合”：完全確定導(dǎo)體中靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電流場(chǎng)。基本方程是閉合的（通過類比法）。 因?yàn)殪o電場(chǎng)方程是“閉合”的，所以綜合求解問題的基本方程也是“閉合”的。二、基本方程的“閉合性”第五十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五11d122d2例：如圖，求j、E及兩介質(zhì)界面上的e、e0解：第六十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五解：例：如圖，求埋入大地的球形電極上的自由電荷量Q。第六十一頁，共七十頁，編輯于2023