第四章部分相干理論

第四章部分相干理論第一頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§1.研究部分相干的意義a.相干光與非相干光是兩種理論狀態(tài)下的光源描述。b.時(shí)間相干性、空間相干性是極限判斷依據(jù)。c.部分相干光是實(shí)際光源的特征描述。d.以能見度（或?qū)Ρ榷龋﹣?lái)作為描述部分相干光的質(zhì)量。第二頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§2.多色光場(chǎng)的解析信號(hào)表示a.單色信號(hào)的復(fù)表示。對(duì)單色信號(hào):關(guān)于時(shí)間的傅里葉變換：

由：有：比較可知：ur(t)變到復(fù)信號(hào)u(t)在頻域可理解為：復(fù)數(shù)表示為:去掉實(shí)信號(hào)的負(fù)頻成分加倍實(shí)信號(hào)的正頻成分（單邊譜）第三頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

§2.多色光場(chǎng)的解析信號(hào)表示b.多色信號(hào)的復(fù)表示。對(duì)于多色信號(hào)如存在傅里葉頻譜:稱為實(shí)函數(shù)的解析信號(hào)。

的頻譜為：有：定義多色信號(hào)的復(fù)數(shù)表示為:第四頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§2.多色光場(chǎng)的解析信號(hào)表示b.多色信號(hào)的復(fù)表示。

第五頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§2.多色光場(chǎng)的解析信號(hào)表示b.多色信號(hào)的復(fù)表示。

求解卷積：柯西積分主值第六頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§2.多色光場(chǎng)的解析信號(hào)表示b.多色信號(hào)的復(fù)表示。

我們稱：為希爾伯特(Hilbert)變換。用算子表示當(dāng)定義：比較可得：第七頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§2.多色光場(chǎng)的解析信號(hào)表示b.多色信號(hào)的復(fù)表示。

結(jié)論：

則所求的解析信號(hào)為：給定一個(gè)實(shí)信號(hào)，對(duì)它實(shí)行希爾伯特變換而得出：在線性平移不變系統(tǒng)中：第八頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§2.多色光場(chǎng)的解析信號(hào)表示例題1：求(t)的希爾伯特變換及其信號(hào)解析式。

又：則所求的解析信號(hào)為：其希爾伯特變換為：解：第九頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§2.多色光場(chǎng)的解析信號(hào)表示例題2：求cos2ot的希爾伯特變換及其信號(hào)解析式。

又：其頻譜為：解：第十頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§2.多色光場(chǎng)的解析信號(hào)表示例題2：求cos2ot的希爾伯特變換及其信號(hào)解析式。

則所求的解析信號(hào)為：其原函數(shù)為：第十一頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§3.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：

K1,K2稱為傳播因子，分別與r1,r2設(shè)針孔P1,P2到觀察屏上Q點(diǎn)的距離分別為r1,r2，t時(shí)刻P1,P2點(diǎn)的光振動(dòng)用解析信號(hào)u(p1,t),u(p2,t)表示，則t時(shí)刻在Q點(diǎn)的光場(chǎng)為：成反比。由惠更斯-菲涅耳原理可知，K1,K2為純虛數(shù)。第十二頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§3.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：

由于探測(cè)器的響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)的多，只能探測(cè)到光強(qiáng)的平均值，用運(yùn)算符<>表示平均運(yùn)算算子，即：第十三頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§3.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：

假定光場(chǎng)是平穩(wěn)的，其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)不隨時(shí)間改變，只與=t2-t1有關(guān)：第十四頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§3.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：

引入?yún)?shù)使：分析可知：定義為光場(chǎng)的互相干函數(shù)。定義為光場(chǎng)的自相干函數(shù)。第十五頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§3.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：當(dāng)：有：所以Q點(diǎn)的光強(qiáng)可表示為：此時(shí)：第十六頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

§3.互相干函數(shù)b.復(fù)相干度的定義：

在許多情況下，用歸一化的互相干函數(shù)來(lái)處理問題，以便于比較用來(lái)表征：分析可知：定義為光場(chǎng)的復(fù)相干度。此時(shí)：用來(lái)表征：第十七頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§3.互相干函數(shù)c.復(fù)相干度與干涉條紋的可見度的關(guān)系

因?yàn)楦缮鏃l紋的可見度是針對(duì)正弦型條紋而言的，為此可從窄帶光較小來(lái)分析，設(shè)窄帶光的平均頻率為，則在觀察屛上的互相干函數(shù)和復(fù)相干度分別表示為：則：令：第十八頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§3.互相干函數(shù)c.復(fù)相干度與干涉條紋的可見度的關(guān)系

由可見度定義有：時(shí)這就是為什么說(shuō)部分相干理論是從可見度表述其質(zhì)量的原因代入可見度公式，得：當(dāng)：第十九頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§3.互相干函數(shù)d.互相干函數(shù)的譜表示

為了保證進(jìn)行傅里葉變換定義截尾函數(shù)uT(p1,t)是與相應(yīng)的解析信號(hào)同理：第二十頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§3.互相干函數(shù)d.互相干函數(shù)的譜表示

所以：定義：為光場(chǎng)的互譜密度

互相干函數(shù)與互譜密度成單邊傅里葉變換對(duì)。第二十一頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§3.互相干函數(shù)d.互相干函數(shù)的譜表示

所以：當(dāng)對(duì)互譜密度和功率譜密度歸一化處理：為光場(chǎng)的功率譜密度

復(fù)（自）相干度與歸一化互譜密度（歸一化功率譜密度）成單邊傅里葉變換對(duì)。同理對(duì)自相干函數(shù)有：定義第二十二頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§4.時(shí)間相干性與空間相干性a.時(shí)間相干概念對(duì)于具有一定有效頻譜寬度的光源，只有當(dāng)時(shí)間間隔比小得多時(shí)，振幅才大體上保持不變，可以近似用平均頻率的單色波來(lái)定性分析。一般情況下，定義為相干時(shí)間，定義為相干長(zhǎng)度。第二十三頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二十四頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§4.時(shí)間相干性與空間相干性b.不同譜線輪廓的相干時(shí)間

1）高斯線型2）洛倫茲線型3）矩形線型常見的譜線輪廓有：第二十五頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§4.時(shí)間相干性與空間相干性b.不同譜線輪廓的相干時(shí)間

（一般表達(dá)式）曼德爾定義相干時(shí)間為：高斯線型：洛倫茲線型：矩形線型：第二十六頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§4.時(shí)間相干性與空間相干性c.傅里葉變換光譜術(shù)

如果光波的功率寬度已知，由麥克爾遜干涉儀觀察到的干涉圖的特征就可完全確定。第二十七頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§4.時(shí)間相干性與空間相干性c.傅里葉變換光譜術(shù)利用干涉圖和功率譜密度之間的這一關(guān)系，通過(guò)測(cè)量干涉圖來(lái)確定未知入射光的功率譜譜度，這就是傅里葉變換光譜術(shù)的理論基礎(chǔ)。

傅里葉變換光譜術(shù)的特點(diǎn)：1）光源能量的利用率高2）分辨率高3）應(yīng)用廣泛。第二十八頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五傅立葉變換紅外光譜儀每一臺(tái)傅立葉變換紅外光譜儀，由以下幾部分構(gòu)成：一個(gè)光源、一個(gè)干涉儀（分束器是它的一部分）以及一個(gè)檢測(cè)器。FT-IR第二十九頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五到樣品紅外光源發(fā)出的光束干涉儀是紅外光譜儀的心臟部件在干涉儀的出口，兩束有光程差的光發(fā)生干涉，然后到樣品。第三十頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五干涉儀動(dòng)鏡移動(dòng)距離為n/2，即光程差為n時(shí)

第三十一頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五動(dòng)鏡移動(dòng)距離為n/4，即光程差為n/2時(shí)

干涉儀第三十二頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五因?yàn)閯?dòng)鏡以一定的速度（）移動(dòng)，檢測(cè)器上得到的信號(hào)是正弦波信號(hào)。光束強(qiáng)度在波數(shù)光源經(jīng)過(guò)儀器調(diào)制后（分束器效率、檢測(cè)器和放大器的響應(yīng)）的強(qiáng)度波數(shù)光程差動(dòng)鏡移動(dòng)速率(cm/sec)時(shí)間(sec)得到的AC組分I’（）：就是所謂的干涉圖。第三十三頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§4.時(shí)間相干性與空間相干性d.空間相干性在零程差位置形成干涉條紋的能力反映了空間相干效應(yīng)。

稱為空間互相干函數(shù)稱為復(fù)空間相干度第三十四頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§5.互相干的傳播及相關(guān)定理a.窄帶光場(chǎng)的衍射積分公式由惠更斯—菲涅耳原理，對(duì)于部分相干光可用解析信號(hào)來(lái)表述：

進(jìn)一步簡(jiǎn)化：第三十五頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§5.互相干的傳播及相關(guān)定理b.窄帶光的互相干傳播規(guī)律1)傳播面上的互相干函數(shù)第三十六頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§5.互相干的傳播及相關(guān)定理b.窄帶光的互相干傳播規(guī)律2)傳播面上的互強(qiáng)度當(dāng)時(shí)，即稱為傳播面上的互強(qiáng)度。用表示。第三十七頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§5.互相干的傳播及相關(guān)定理b.窄帶光的互相干傳播規(guī)律3)傳播面上的強(qiáng)度分布當(dāng)時(shí)：當(dāng)即：第三十八頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五§5.互相干的傳播及相關(guān)定理c.范西泰特-澤尼克定理1)30年代提出，通過(guò)干涉實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證2）互強(qiáng)度由于光源是非相干的，有：旁軸近似條件下：第三十九頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2