第四講多傳感器信息

第四講多傳感器信息第一頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五目標(biāo)所處環(huán)境的復(fù)雜性使得在目標(biāo)跟蹤過(guò)程中，傳感器獲得的量測(cè)數(shù)據(jù)存在干擾，比如：從鄰近的物體反射回來(lái)的回波、大氣及電磁干擾信號(hào)等，這都會(huì)導(dǎo)致傳感器量測(cè)與目標(biāo)之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的模糊性。4.1數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)概述因此，必須采用數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)確定目標(biāo)量測(cè)數(shù)據(jù)與已知目標(biāo)之間的關(guān)系。第二頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五已有的量測(cè)數(shù)據(jù)集合是下列三種可能之一（1）已有目標(biāo)量測(cè)集合。有已經(jīng)檢測(cè)到的目標(biāo)的量測(cè)數(shù)據(jù)組成的集合，每一個(gè)已檢測(cè)到的目標(biāo)都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的量測(cè)集合。（2）新目標(biāo)量測(cè)集合。由來(lái)自于真實(shí)目標(biāo)但目前沒(méi)有對(duì)應(yīng)目標(biāo)集合的量測(cè)數(shù)據(jù)組成的集合。（3）虛警集合。由噪聲、干擾或雜波等產(chǎn)生的量測(cè)數(shù)據(jù)組成的集合。第三頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是把來(lái)自一個(gè)或多個(gè)傳感器的量測(cè)數(shù)據(jù)與已有的量測(cè)數(shù)據(jù)集合進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，確定它們是否來(lái)自于同一數(shù)據(jù)源。（1）可能來(lái)自于新目標(biāo)。（2）可能是由噪聲或雜波產(chǎn)生的虛警。分析后未關(guān)聯(lián)的量測(cè)，可能有兩種情況：第四頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五根據(jù)關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)類(lèi)型，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)可分為以下三種：（1）量測(cè)與量測(cè)關(guān)聯(lián)。（2）量測(cè)與航跡關(guān)聯(lián)。（3）航跡與航跡關(guān)聯(lián)。其中，前兩種主要用于集中式融合系統(tǒng)，第三種主要用于分布式融合系統(tǒng)。第五頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五量測(cè)與量測(cè)關(guān)聯(lián)

在集中式多傳感器信息融合系統(tǒng)中，來(lái)自不同傳感器的局部量測(cè)在融合處理之前，首先需要進(jìn)行量測(cè)與量測(cè)關(guān)聯(lián)，確定源于同一個(gè)目標(biāo)的多傳感器量測(cè)組合。量測(cè)與量測(cè)關(guān)聯(lián)主要用于：（1）實(shí)現(xiàn)航跡初始化。（2）觀測(cè)數(shù)據(jù)直接融合中的量測(cè)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。第六頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五量測(cè)與量測(cè)關(guān)聯(lián)實(shí)際上是一個(gè)統(tǒng)計(jì)判決問(wèn)題，常用的方法有兩類(lèi)：(1)基于統(tǒng)計(jì)距離的判決規(guī)則；(2)基于概率的判決規(guī)則。基于概率的判決規(guī)則是通過(guò)引入航跡存在概率或航跡可感知概率將概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法擴(kuò)展應(yīng)用于航跡的起始和終止。第七頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五量測(cè)與航跡關(guān)聯(lián)量測(cè)與航跡關(guān)聯(lián)是對(duì)落入跟蹤門(mén)內(nèi)的有效回波與已知目標(biāo)的量測(cè)預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較，確定量測(cè)與航跡的正確對(duì)應(yīng)關(guān)系。量測(cè)與航跡關(guān)聯(lián)的目的是對(duì)已有航跡進(jìn)行保持或?qū)顟B(tài)進(jìn)行更新第八頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五通過(guò)量測(cè)與航跡的關(guān)聯(lián)，可以將量測(cè)分為已有航跡的延續(xù)量測(cè)、新航跡的起始量測(cè)和虛警量測(cè)。對(duì)于延續(xù)量測(cè)，根據(jù)一定準(zhǔn)則與已有航跡配對(duì)，使航跡得到延續(xù)，并用當(dāng)前的量測(cè)代替預(yù)測(cè)值，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)更新。對(duì)于新航跡的起始量測(cè)，根據(jù)實(shí)際情況的要求進(jìn)行處理。第九頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五常用的量測(cè)與航跡的關(guān)聯(lián)方法有三類(lèi)：(1)最近鄰方法概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)法、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)法、多假設(shè)法(2)貝葉斯類(lèi)方法(3）極大斯然方法聯(lián)合極大似然法、航跡分裂法第十頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五航跡與航跡關(guān)聯(lián)在分布式多傳感器融合系統(tǒng)中，每個(gè)傳感器都有自己的信息處理系統(tǒng)，他們分別對(duì)自己的量測(cè)進(jìn)行處理，形成局部航跡，融合中心接收每個(gè)傳感器的局部航跡然后進(jìn)行融合，形成系統(tǒng)航跡。融合中心在進(jìn)行航跡融合時(shí)必須首先確定各個(gè)局部航跡是否是來(lái)自于同一目標(biāo)的航跡，此時(shí)就需要進(jìn)行航跡與航跡的關(guān)聯(lián)。第十一頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五航跡與航跡的關(guān)聯(lián)主要用于航跡融合，通過(guò)航跡與航跡的關(guān)聯(lián)確定來(lái)自于多個(gè)傳感器的局部航跡是否來(lái)自于同一個(gè)目標(biāo)，然后再對(duì)同一目標(biāo)的航跡進(jìn)行融合，得到系統(tǒng)航跡。航跡與航跡的關(guān)聯(lián)算法主要有兩大類(lèi)：一類(lèi)是統(tǒng)計(jì)航跡關(guān)聯(lián)算法另一類(lèi)是模糊航跡關(guān)聯(lián)算法第十二頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五同一目標(biāo)航跡的相鄰兩個(gè)量測(cè)具有相關(guān)性，因此，在進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)時(shí)不需要將傳感器當(dāng)前時(shí)刻的所有量測(cè)與已有的每條航跡逐個(gè)進(jìn)行比較和判斷。4.2量測(cè)與航跡關(guān)聯(lián)的最近鄰方法怎么做？第十三頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五利用目標(biāo)的現(xiàn)有航跡，考慮目標(biāo)的最大運(yùn)動(dòng)速度、機(jī)動(dòng)變化和各種測(cè)量誤差等因素，可以預(yù)測(cè)目標(biāo)下一個(gè)時(shí)刻的量測(cè)應(yīng)該在某個(gè)范圍之內(nèi)，根據(jù)這個(gè)范圍設(shè)立一個(gè)窗口，就可把其他目標(biāo)的量測(cè)以及干擾所產(chǎn)生的假量測(cè)拒之門(mén)外。該窗口稱為跟蹤門(mén)，跟蹤門(mén)內(nèi)的量測(cè)成為有效量測(cè)，這種方法稱為門(mén)限過(guò)濾技術(shù)。第十四頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

門(mén)限的大小直接影響數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的結(jié)果。門(mén)限過(guò)小，可能丟失目標(biāo)的量測(cè)；門(mén)限過(guò)大，就可能失去抑制其他目標(biāo)和干擾的作用。跟蹤門(mén)的選擇原則：以前一個(gè)采樣周期的預(yù)測(cè)點(diǎn)為波門(mén)中心，使相鄰延續(xù)量以較大的概率落入跟蹤門(mén)。第十五頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五(4.1)式中:是傳感器在k時(shí)刻的觀測(cè)向量；是觀測(cè)矩陣；是觀測(cè)（量測(cè)）噪聲；4.2.1跟蹤門(mén)設(shè)離散時(shí)間線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的觀測(cè)方程為V(k)是高斯白噪聲，均值為零，協(xié)方差矩陣(正定)為R(k),；第十六頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五定義濾波殘差向量d(k)為其中，Z(k)為觀測(cè)向量，為觀測(cè)預(yù)測(cè)向量，為狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)。(4.2)第十七頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五殘差協(xié)方差矩陣為其中，為狀態(tài)一步預(yù)測(cè)誤差的協(xié)方差矩陣。(4.3)殘差向量的范數(shù)定義為(4.4)第十八頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)n維實(shí)空間中的任一向量X，按一定規(guī)則有一確定的實(shí)數(shù)與其相對(duì)應(yīng)，該實(shí)數(shù)記為，若滿足下面三個(gè)性質(zhì)：補(bǔ)充：向量的范數(shù)

(1)非負(fù)性Rn

(2)齊次性(3)三角不等式第十九頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五幾種常用的向量范數(shù)，設(shè)向量

(1)向量的1-范數(shù)(2)向量的2-范數(shù)第二十頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五幾種常用的向量范數(shù)，設(shè)向量

(3)向量的∞-范數(shù)(4)向量的p-范數(shù)第二十一頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五可以證明在一定假設(shè)條件下，g(k)服從自由度為m的分布。后面分別介紹矩形跟蹤門(mén)、橢圓（球）跟蹤門(mén)和扇形跟蹤門(mén)。殘差向量的m維高斯概率密度函數(shù)為式中：|S(k)|為殘差協(xié)方差矩陣的行列式。(4.5)第二十二頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五矩形跟蹤門(mén)是最簡(jiǎn)單的跟蹤門(mén)，它是在跟蹤空間內(nèi)定義一個(gè)矩形區(qū)域。設(shè)殘差向量d(k)、量測(cè)向量z(k)和量測(cè)預(yù)測(cè)向量的第i個(gè)分量分別為、，則當(dāng)量測(cè)向量z(k)的各分量滿足關(guān)系(1)矩形跟蹤門(mén)

(4.6)第二十三頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五則稱量測(cè)z(k)落入跟蹤門(mén)，相應(yīng)量測(cè)為有效量測(cè)。式中，為波門(mén)常數(shù)，與觀測(cè)密度、檢測(cè)概率和狀態(tài)向量的維數(shù)等因素有關(guān)；為殘差向量第i個(gè)分量的標(biāo)準(zhǔn)差；第二十四頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五圖4-1矩形跟蹤門(mén)示意圖預(yù)測(cè)值第二十五頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五設(shè)為橢圓跟蹤門(mén)的門(mén)限大小，如果量測(cè)向量z(k)滿足關(guān)系其中，有兩種確定方法，一種是最大似然法；另一種是分布法。(2)橢圓（球）跟蹤門(mén)

(4.7)則稱量測(cè)z(k)落入跟蹤門(mén)，相應(yīng)量測(cè)為有效量測(cè)。第二十六頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五圖4-2橢圓跟蹤門(mén)示意圖預(yù)測(cè)值第二十七頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五最大似然法的最優(yōu)跟蹤門(mén)限為分布法是通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)分布表查出門(mén)限值。因?yàn)闅埐钕蛄康姆稊?shù)g(k)服從自由度為m的分布(4.8)式中：m為觀測(cè)向量的維數(shù)；是新回波(包括目標(biāo)回波和假回波)的密度；Pd為檢測(cè)概率；|S|為殘差協(xié)方差矩陣的行列式。第二十八頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五圖4-3扇形跟蹤門(mén)示意圖扇形跟蹤門(mén)預(yù)測(cè)值(3)扇形跟蹤門(mén)

扇形跟蹤門(mén)如圖4-3所示。如果測(cè)量坐標(biāo)系為極坐標(biāo)時(shí)，就要用到扇形跟蹤門(mén)。第二十九頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法是1971年由Singer等人提出的，并在工程中得到了廣泛應(yīng)用，它是最簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法。4.2.2最近鄰方法其基本思想是：選擇跟蹤門(mén)內(nèi)與目標(biāo)預(yù)測(cè)位置統(tǒng)計(jì)距離最小的回波作為目標(biāo)回波。第三十頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五目標(biāo)預(yù)測(cè)位置與有效回波z(k)之間的統(tǒng)計(jì)距離定義為殘差向量的范數(shù)g(k)，即(4.9)式中：S(k)是濾波殘差協(xié)方差矩陣。第三十一頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五最近鄰方法的思想如圖4-4所示。圖4-4最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法示意圖目標(biāo)1的量測(cè)預(yù)測(cè)目標(biāo)2的量測(cè)預(yù)測(cè)目標(biāo)1的最近鄰量測(cè)目標(biāo)2的最近鄰量測(cè)第三十二頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的優(yōu)點(diǎn)是：算法簡(jiǎn)單，運(yùn)算量小且易于實(shí)現(xiàn)。最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的缺點(diǎn)是：抗干擾能力差，在目標(biāo)密度較大、目標(biāo)作機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)或多目標(biāo)的跟蹤門(mén)相互交叉等情況下，容易產(chǎn)生關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤。因此，該方法適用于信噪比高、目標(biāo)密集度小條件下的目標(biāo)跟蹤。第三十三頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.3量測(cè)與航跡關(guān)聯(lián)的貝葉斯類(lèi)方法量測(cè)與航跡關(guān)聯(lián)的貝葉斯類(lèi)方法有：概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法和多假設(shè)法等。這里主要介紹前兩種。第三十四頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（ProbabilityDataAssociation，PDA）方法是1975年由Bar-Shalom和Tse提出的。4.3.1概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（PDA）方法其基本思想是：假設(shè)雜波環(huán)境下僅有一個(gè)目標(biāo)存在，并且這個(gè)目標(biāo)的航跡已經(jīng)形成，如果回波有多個(gè)，則認(rèn)為所有有效回波都可能源于目標(biāo)，只是每個(gè)回波源于目標(biāo)的概率有所不同。PDA是PersonalDigitalAssistant

第三十五頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五PredictedDriftAngle預(yù)計(jì)偏流角ProbabilityDistributionAnalyzer機(jī)率分布分析器

第三十六頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五假設(shè)表示直到k時(shí)刻落入目標(biāo)跟蹤門(mén)內(nèi)的有效量測(cè)累積集合。表示k時(shí)刻落入目標(biāo)跟蹤門(mén)內(nèi)的所有有效量測(cè)集合，表示k時(shí)刻跟蹤門(mén)內(nèi)的有效量測(cè)數(shù)。第三十七頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五表示是來(lái)自目標(biāo)的量測(cè)，表示k時(shí)刻沒(méi)有來(lái)自目標(biāo)的量測(cè)。這樣，在量測(cè)累積集合條件下，k時(shí)刻第i個(gè)有效量測(cè)來(lái)自目標(biāo)的條件概率為根據(jù)的定義可知，構(gòu)成一個(gè)互不相交的完備事件集合，因此有(4.10)(4.11)第三十八頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五可以證明，目標(biāo)在k時(shí)刻均方意義下的狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)為式中：干擾或雜波時(shí)的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值。(4.12)表示第i個(gè)有效量測(cè)來(lái)自目標(biāo)的條件下目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)值；表示有效量測(cè)均來(lái)自第三十九頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五式中：(4.12)稱為關(guān)聯(lián)概率，它是衡量有效量測(cè)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)所起作用的一種度量；第四十頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五為了計(jì)算，作如下假設(shè)：(1)虛假量測(cè)在跟蹤門(mén)內(nèi)服從均勻分布，真實(shí)量測(cè)在跟蹤門(mén)內(nèi)服從正態(tài)分布；(2)每個(gè)采樣時(shí)刻至多有一個(gè)真實(shí)量測(cè)；(3)虛假量測(cè)數(shù)的概率質(zhì)量函數(shù)模型是參數(shù)為的波松分布，其中為虛假量測(cè)的空間密度，V為跟蹤的體積，為跟蹤門(mén)內(nèi)虛假量測(cè)數(shù)的期望值。第四十一頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五在上述假設(shè)條件下可以得到關(guān)聯(lián)概率為(4.13)其中(4.14)第四十二頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五(4.15)式中：S(k)為濾波殘差協(xié)方差矩陣；Pd為檢測(cè)概率；PG為正確量測(cè)落入跟蹤門(mén)內(nèi)的概率；m為量測(cè)向量的維數(shù)。第四十三頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為將概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法與Kalman濾波技術(shù)相結(jié)合就是概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器（PDAF，ProbabilityDataAssociationFilter）。觀測(cè)方程為

對(duì)于前面描述的離散時(shí)間線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)如下：第四十四頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五PDAF的算法步驟如下：(4.16)（1）狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)為一步預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差為(4.17)第四十五頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五(4.18)（2）信息序列為式中：(4.19)表示利用第i個(gè)有效量測(cè)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)時(shí)的信息序列。觀測(cè)的預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差為第四十六頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五(4.20)（3）k時(shí)刻濾波器的增益為(4.21)（4）Kalman濾波算法的狀態(tài)更新方程為濾波誤差協(xié)方差更新方程為(4.22)第四十七頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五(4.23)其中(4.24)第四十八頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法是一種基于Bayes公式的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法，其最大優(yōu)點(diǎn)在于算法的最大存儲(chǔ)量與標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器幾乎相等而且基本不變，因此比較容易實(shí)現(xiàn)。但是他的推導(dǎo)是在假設(shè)關(guān)聯(lián)區(qū)域內(nèi)僅存在一個(gè)目標(biāo)的假設(shè)下進(jìn)行的，因此該方法僅適用于單目標(biāo)或稀疏多目標(biāo)跟蹤，在雜波密集的多目標(biāo)環(huán)境下，容易出現(xiàn)丟失目標(biāo)或跟錯(cuò)目標(biāo)的問(wèn)題。第四十九頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（JointProbabilityDataAssociation，JPDA）方法是Bar-Shalom和他的學(xué)生們?cè)诟怕蕯?shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的基礎(chǔ)上提出來(lái)的。4.3.2聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（JPDA）方法該方法充分利用了跟蹤門(mén)內(nèi)的所有量測(cè)來(lái)獲取可能的后驗(yàn)信息。若被跟蹤的多個(gè)目標(biāo)的跟蹤門(mén)不相交，或者沒(méi)有回波位于相交區(qū)域，則多目標(biāo)的跟蹤問(wèn)題可簡(jiǎn)化為PDA來(lái)處理，否則，問(wèn)題就復(fù)雜得多，這就需要對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行同時(shí)處理。第五十頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法引進(jìn)了“聚”的概念。定義“聚”為彼此相交的跟蹤門(mén)的最大集合，目標(biāo)按不同的“聚”分為不同的集合。對(duì)于每一個(gè)這樣的集合，總有一個(gè)二元確認(rèn)矩陣與其關(guān)聯(lián)。從確認(rèn)矩陣中可以得到有效回波和雜波的全排列與所有的聯(lián)合事件，進(jìn)而通過(guò)聯(lián)合似然函數(shù)來(lái)求解關(guān)聯(lián)概率。第五十一頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五確認(rèn)矩陣的定義為目標(biāo)有效量測(cè)在確認(rèn)矩陣中，是一個(gè)二值元素。當(dāng)時(shí)，表示第個(gè)量測(cè)落入目標(biāo)的跟蹤門(mén)內(nèi)；當(dāng)時(shí)，表示第j個(gè)量測(cè)未落入目標(biāo)t的跟蹤門(mén)內(nèi)。第五十二頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五表示沒(méi)有目標(biāo)，中的表示每一個(gè)有效量測(cè)都有可能來(lái)自雜波或虛警。定義關(guān)聯(lián)事件(4.25)式中：關(guān)聯(lián)事件的條件概率為(4.26)第五十三頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五關(guān)聯(lián)事件的條件概率為(4.26)式中：表示直到k時(shí)刻落入目標(biāo)跟蹤門(mén)內(nèi)的有效量測(cè)累積集合。根據(jù)的定義可知，構(gòu)成一個(gè)互不相交的完備事件集合，因此有(4.27)第五十四頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五可以證明，k時(shí)刻目標(biāo)t在均方意義下的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)為：狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差為(4.29)(4.28)第五十五頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五式中：(4.29)表示k時(shí)刻第j個(gè)有效量測(cè)來(lái)自目標(biāo)t條件時(shí)進(jìn)行Kalman濾波所得的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值；表示有效量測(cè)均來(lái)自干擾或雜波時(shí)目標(biāo)t的狀態(tài)估計(jì)值；第五十六頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五式中：(4.29)、、分別為k時(shí)刻對(duì)目標(biāo)t進(jìn)行kalman濾波所得的狀態(tài)預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣、濾波增益矩陣和新息協(xié)方差矩陣。第五十七頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五為了計(jì)算關(guān)聯(lián)事件的條件概率，定義第i個(gè)聯(lián)合關(guān)聯(lián)事件為(4.30)它表示個(gè)量測(cè)與不同目標(biāo)匹配的一種可能。也可以表示為矩陣的形式，即其中(4.31)(4.32)第五十八頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五聯(lián)合關(guān)聯(lián)事件矩陣可以由確認(rèn)矩陣得到，在獲得聯(lián)合事件矩陣時(shí)，為了聯(lián)合關(guān)聯(lián)事件是可行事件，需要遵循以下原則：（1）每一個(gè)量測(cè)只能來(lái)自一個(gè)目標(biāo)或雜波。這表明在中，每行只能有一個(gè)非零元素，即(4.33)第五十九頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五(4.34)（2）每個(gè)目標(biāo)只能產(chǎn)生一個(gè)有效量測(cè)。這表明在中，除了第一列，其他各列最多只能有有一個(gè)非零元素，即按照上述原則得到的聯(lián)合事件矩陣稱為可行矩陣，對(duì)應(yīng)的聯(lián)合事件為可行事件。第六十頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五(4.35)根據(jù)可行事件和可行矩陣可以計(jì)算關(guān)聯(lián)事件的條件概率，即式中：為聯(lián)合事件的個(gè)數(shù)。第六十一頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五圖4-5確認(rèn)矩陣及可行矩陣的形成目標(biāo)1的跟蹤門(mén)目標(biāo)2的跟蹤們舉例：設(shè)當(dāng)前有三個(gè)有效量測(cè)，已跟蹤到兩個(gè)目標(biāo)，目標(biāo)跟蹤門(mén)以及量測(cè)之間的關(guān)系如圖4-5所示。第六十二頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五根據(jù)確認(rèn)矩陣的定義可得根據(jù)可行事件的定義，對(duì)確認(rèn)矩陣進(jìn)行拆分，可得可行事件及可行矩陣第六十三頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第六十四頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第六十五頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第六十六頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第六十七頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五不同量測(cè)與不同目標(biāo)關(guān)聯(lián)事件概率為第六十八頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五可行矩陣中的其他元素的求解略。第六十九頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五從上面的例子可以看出，關(guān)聯(lián)事件概率計(jì)算的關(guān)鍵在于聯(lián)合事件條件概率的計(jì)算。為了計(jì)算的方便，引入量測(cè)關(guān)聯(lián)指數(shù)函數(shù)，如下當(dāng)時(shí)，表明聯(lián)合事件中第j個(gè)量測(cè)與目標(biāo)關(guān)聯(lián)；當(dāng)時(shí)，表明聯(lián)合事件中第j個(gè)量測(cè)沒(méi)有與目標(biāo)關(guān)聯(lián)。(4.36)第七十頁(yè)，共七十七頁(yè)，編輯于2023