函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用高一數(shù)學(xué)張國強(qiáng)一、知識(shí)回顧1.單調(diào)性的定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I1）?x1,x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)都有f(x1)＜f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增；2）?x1,x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)都有f(x1)＞f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減；2.單調(diào)性的判斷方法：定義法、圖像法二、基礎(chǔ)練習(xí)1.不等式2kx2+kx-＜0對任何實(shí)數(shù)x恒成立，則k的取值范圍是（）

A.-3＜k＜0B.-3＜k≤0C.-3≤k＜0D.-3≤k≤02.若?x∈{

x｜0≤

x

≤

3

}

，使得不等式x2-2x+a≥0成立，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是（）A.-3

≤

a

≤

0

B.

a

≥0C.a

≥1D.a

≥-3

BD3.若關(guān)于

x的一元二次不等式x2-tx+4≥0在

x∈[1,+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A.

t≤2B.t≥2C.t≤4D.t≥4C三、典例探究例2、對任意-1≤x≤1,x2+(a-4)x+4-2a＞0恒成立，求a的取值范圍

例1、關(guān)于

x的不等式x2+ax-2＞0在[1,5]上有解，則a的取值范圍是（）

或例1、關(guān)于x的不等式x2+ax-2＞0在[1,5]上有解，則a的取值范圍是解：法一：

令

f(x)=x2+ax-2，x∈[1,5]，對稱軸為

∴a＞

＞3＞0＞0

法二：f(1)=a-1＞0或f(5)=5a+23＞0

∴a＞法三：

x2-2＞-ax，＞-a，

f(x)=在

[1,5]

上單調(diào)遞增

∴

f(x)max=

f(5)＞-a∴a＞例2對任意-1≤x≤1,x2+(a-4)x+4-2a＞0恒成立，求a的取值范圍解：法一：令

f(x)=x2+(a-4)x+4-2a，

x∈[-1,1]

則函數(shù)

f(x)的對稱軸為

當(dāng)≤-1，即a

≥6時(shí)，f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增；f(-1)=9-3a＞0無解②當(dāng)-1＜＜1，即2＜

a

＜6時(shí)，

f(x)min=

f(

)=＞0無解③當(dāng)≥1，即a

≤2時(shí)，f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞減；

f(1)=1-a＞0∴

a＜1綜上所述，a＜1

例2對任意-1≤x≤1,x2+(a-4)x+4-2a＞0恒成立，求a的取值范圍法二：

x2+(a-4)x+4-2a＞0，在x∈[-1,1]上恒成立可轉(zhuǎn)化為

x2-4x+4＞(2-x)a

∵2-x＞0∴2-x＞a∴a＜1

法三：

不等式可化為(x-2)(x+a-2)＞0

方程兩根x1=2，x2=2-a

當(dāng)a＞0時(shí)，x＞2或x＜2-a，2-a＞1，此時(shí)0＜a＜1；當(dāng)a=0時(shí)，x≠2，符合題意

當(dāng)a＜0時(shí)，x＜2或x＞2-a，符合題意綜上所述，a＜1

四、課堂練習(xí)2、已知函數(shù)

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對任意

x∈[4,6]，都有

恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

1、已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；（2）若對任意

x∈[1,+∞），

f(x)＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

五、小結(jié)（1）a

不影響單調(diào)性、求最值，可直接求最值；f(x)＞0恒成立f(x)min＞0

f(x)＜0恒成立

f(x)