第六章桿的強度計算

第六章桿的強度計算第一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五構(gòu)件的實際受力情況常較復(fù)雜，為此我們可通過將力向所在截面的形心簡化并沿形心主慣軸分解，就可將構(gòu)件的組合變形分解為幾種基本變形的組合；然后作出內(nèi)力圖，并據(jù)此確定構(gòu)件的危險斷面的位置及其上的內(nèi)力值；再根據(jù)危險截面上應(yīng)力的分布情況，計算其上危險點處的應(yīng)力；最后，根據(jù)危險點處的應(yīng)力狀態(tài)和構(gòu)件材料的性質(zhì)，選定適當(dāng)?shù)膹姸葪l件以進行各種強度計算。目的了解構(gòu)件在一般應(yīng)力狀態(tài)下強度條件的建立過程，并對構(gòu)件進行強度計算。要求在單向應(yīng)力狀態(tài)或某些特殊受力情況下，可直接由實驗結(jié)果的比較而建立強度條件；在復(fù)雜受力狀況下，則必須按強度理論建立強度條件；桿的強度計算退出第二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五桿的強度計算6-l材料在拉伸時的力學(xué)性能6-2材料在壓縮時的力學(xué)性能6-3

許用應(yīng)力和安全系數(shù)6-4斜彎曲6-5偏心(拉伸)壓縮?截面核心

6-6聯(lián)接頭的假定計算6-7

強度理論6-9梁強度的全面校核6-8強度理論的應(yīng)用6-10彎曲(或拉、壓)和扭轉(zhuǎn)組合時的強度計算退出第三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五桿的強度計算6-l材料在拉伸時的力學(xué)性能橫向應(yīng)變縱向變形橫向變形縱向應(yīng)變常溫、靜載下試驗試驗國家標準尺寸end第四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end桿的強度計算第五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五1.低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能end桿的強度計算第六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五1）彈性階段ob(變形可完全恢復(fù))比例極限彈性極限2）屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3）強化階段cd（恢復(fù)抵抗變形的能力）強度極限4、局部變形階段deend引入彈性模量常數(shù)E由圖可見明顯的四個階段(胡克定律)桿的強度計算第七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五4）伸長率和斷面收縮率百分伸長率斷面收縮率d>5%為塑性材料d<5%為脆性材料Q235低材料為塑性材料end桿的強度計算第八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五5）卸載定律及冷作硬化（1）彈性范圍內(nèi)卸載、再加載（2）過彈性范圍卸載、再加載即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線性關(guān)系，這就是卸載定律。材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。end桿的強度計算第九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五2.其它材料拉伸時的力學(xué)性能

對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限s0.2來表示。end桿的強度計算第十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能

對于脆性材料(鑄鐵),拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。

σb----拉伸強度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料(鑄鐵)拉伸的唯一強度指標。end桿的強度計算第十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五桿的強度計算6-2材料在壓縮時的力學(xué)性能試件和實驗條件常溫、靜載end第十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五1.塑性材料(低碳鋼)的壓縮屈服極限比例極限彈性極限拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。E---彈性模量end桿的強度計算第十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五2.脆性材料（鑄鐵）的壓縮

脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同

壓縮時的強度極限遠大于拉伸時的強度極限end桿的強度計算第十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end桿的強度計算6-3

許用應(yīng)力和安全系數(shù)1.安全系數(shù)和許用應(yīng)力工作應(yīng)力極限應(yīng)力塑性材料脆性材料塑性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力n—安全系數(shù)

[s]—許用應(yīng)力。第十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end桿的強度計算2.拉壓強度條件根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題1、強度校核：2、設(shè)計截面：3、確定許可載荷：第十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end桿的強度計算3.彎曲強度條件(梁的正應(yīng)力強度條件)根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題1、強度校核：2、設(shè)計截面：3、確定許可載荷：第十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end桿的強度計算例6-l

圖示一桁架，AB為圓載面鋼桿，AC為方截面木桿。在節(jié)點A處受鉛垂方向載荷作用。試確定鋼桿的直徑d和木桿截面的邊長b。解：

由節(jié)點平衡條件可得：根據(jù)強度條件可得截面尺寸為：木桿截面的邊長第十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end桿的強度計算例6-2鑄鐵托架，其尺寸如圖。今已知其形心坐標yC=52mm，慣性矩Iz=7.63710mm.設(shè)鑄鐵的許用應(yīng)力[s]+=40MPa,[s]-=120MPa，試按m-m處的截面尺寸確定其所能承受的最大載荷P。解：由于[s]+

≠[s]-，故應(yīng)分別計算截面的抗拉和抗壓截面系數(shù)。強度條件有得第十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end桿的強度計算6-4斜彎曲PjCxyz(y,z)(a)中性軸D2D1(c)jjfayz(b)中性軸外力作用在截面彎曲中心但不平行于梁的形心主慣性平面內(nèi)時，這時梁的變形平面和荷載平面就不重合，這種彎曲通常稱為斜彎曲?？蓪⒋诵睆澢词怯蒔y

和Pz所引起的兩個平面彎曲的組合。小變形情況下，由疊加原理可得此時梁的彎矩和應(yīng)力如下：在第一象限內(nèi)各點的正應(yīng)力為：第二十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五桿的強度計算中性軸D2D1(c)jjfayz(b)中性軸為一過形心的平面方程，平面和橫截面的交線為一直線，在此直線上各點(設(shè)為y0、z0)應(yīng)力應(yīng)為零，而此直線就是中性軸，故中性軸的方程就是：此應(yīng)力方程為一過形心的平面方程，平面和橫截面的交線為一直線，在此直線上各點此應(yīng)力方程設(shè)此軸和z軸的夾角為a

[圖(b)]，則由于此處

Iz

>

Iy

,故a

>

j,變形平面和荷載平面就不重合end第二十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end桿的強度計算最大正應(yīng)力在距離中性軸最遠處中性軸D2D1(c)工程上常見的工字型、矩形等有角點的截面，其危險點的位置，可由直接觀察而得,無須先求中性軸的位置，一般在確定了危險截面上的彎矩M0y和M0z后，可直接按下式計算：第二十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end桿的強度計算6-5偏心(拉伸)壓縮?截面核心

1.偏心壓縮將力P向截面形心簡化，可得三組內(nèi)力在第一象限內(nèi)任一點(y,z)處引起的應(yīng)力則為令s=0，中性軸上點的坐標為y0和z0，有第二十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end桿的強度計算此時的中性軸為一不通過形心的直線，其在y,z軸上的截距分別為中性軸和力的作用點必分居截面形心的兩側(cè)，

D1處壓應(yīng)力最大第二十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end桿的強度計算2.截面核心截面上只出現(xiàn)壓應(yīng)力而無拉應(yīng)力的力的作用點的范圍(稱截面核心)要確定圓截面的截面核心大小，只需將中性軸和圓截面的周邊相切，使ay=－D/2,az=∞，代入即得力的作用點坐標：第二十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end桿的強度計算6－6聯(lián)接頭的假定計算桿件和其他構(gòu)件之間常采用螺釘、銷釘、鉚釘、鍵等連接件加以聯(lián)接。這些聯(lián)接件一般都不是細長桿，對這類構(gòu)件要從理論上計算其工作應(yīng)力通常較復(fù)雜，也不切實用。第二十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end桿的強度計算工程實際中，通常均采用假定計算法，即：①一方面對聯(lián)接件的受力和應(yīng)力分布進行某些簡化和作出假定，從而計算出各部分的名義應(yīng)力；②另一方面又對同類聯(lián)接件進行破壞試驗并用同樣的計算方法由破壞載荷確定出材料的名義極限應(yīng)力；③再根據(jù)實踐的經(jīng)驗，針對各種具體情況規(guī)定適當(dāng)?shù)陌踩禂?shù)以得到材料的許用應(yīng)力。所謂的假定計算就是根據(jù)構(gòu)件的名義應(yīng)力和材料的上述許用應(yīng)力所作的一種帶經(jīng)驗性的強度計算。第二十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end桿的強度計算1.剪切強度計算特點：可傳遞一般力，可拆卸。PP螺栓2、名義切應(yīng)力——j

：nn（合力）（合力）PP1、剪切面——A

：錯動面。

剪力——Q：剪切面上的內(nèi)力。第二十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五3、剪切強度條件（準則）：工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。endFnnQ剪切面其中桿的強度計算第二十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end2.擠壓強度計算

桿的強度計算第三十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end擠壓強度條件其中sjy——擠壓工作應(yīng)力Pjy——擠壓力Ajy——擠壓投影面積桿的強度計算第三十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end例6-5

已知[s]=160MPa,[tj]=160MPa,[sjy]=160MPa。試校核圖示的鉚接頭的強度。解:每個鉚釘受力為(1)剪切強度校核桿的強度計算第三十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end(2)擠壓強度校核(3)截面強度校核桿的強度計算第三十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end桿的強度計算6-7

強度理論前面我們結(jié)合桿的拉(壓)問題討論了材料在單向應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件：smax≤[s]它是完全建立在試驗基礎(chǔ)上的。但在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下,我們不能事事進行實驗，而且三向應(yīng)力的實驗?zāi)壳耙脖容^難以做到，故必須對材料的破壞的原因進行探索，而有關(guān)材料破壞原因的假說即稱強度理論。第三十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end桿的強度計算目前認為材料的破壞型式有兩類：針對這兩類破壞型式，人們提出了兩類強度理論：一類是解釋材料開裂破壞的理論，其中有最大拉應(yīng)力理論和最大伸長應(yīng)變理論；另一類是解釋材料塑性滑移或切斷的理論，其中有最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論。下面我們就針對材料的兩類破壞型式，相應(yīng)地介紹。它們就是在常溫、靜荷下經(jīng)常使用的四個強度理論。①脆性開裂②塑性滑移(屈服或剪斷)。第三十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力達到極限值，材料就會發(fā)生脆性斷裂。（第一強度理論）

破壞原因：st,max

（最大拉應(yīng)力）

破壞條件：s1=so（sb）強度條件:適用范圍:

脆性材料拉、扭；一般材料三向拉；鑄鐵二向拉-拉，拉-壓（st＞sc）1.脆性斷裂理論1）最大拉應(yīng)力理論桿的強度計算end第三十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五

強度條件：s1－m(s2+s3

)≤sb/n=[s]

適用范圍：石、混凝土壓；鑄鐵二向拉-壓（st≤sc）無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大伸長線應(yīng)變達到極限值，材料就發(fā)生脆性斷裂。2）最大伸長線應(yīng)變理論(第二強度理論)破壞原因：et,max（最大伸長線應(yīng)變）破壞條件：e1=eo桿的強度計算end第三十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五適用范圍：塑性材料屈服破壞；一般材料三向壓。破壞原因：tmax

強度條件單向拉伸：ts＝ss/22.塑性屈服理論1）最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）破壞條件:

tmax=ts

三向受力

tmax=(s1-s3)/2桿的強度計算無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力達到單向拉伸屈服極限值，就發(fā)生屈服破壞。end第三十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五(Mises’sCriterion)2）形狀改變比能理論（第四強度理論，20世紀初，Mises） 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要形狀改變比能ve達到極限值，就發(fā)生屈服破壞。桿的強度計算123=send第三十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五破壞原因：ux

(形狀改變比能)強度條件：破壞條件：適用范圍

(1)塑性材料屈服；(2)一般材料三向受壓。桿的強度計算end第四十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五3.相當(dāng)應(yīng)力強度條件中直接與許用應(yīng)力[s]比較的量，稱為相當(dāng)應(yīng)力sr

(形狀改變比能理論)(最大剪應(yīng)力理論)(最大拉應(yīng)力理論)（最大伸長線應(yīng)變理論）強度條件的一般形式sxd

≤[s]桿的強度計算end第四十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end桿的強度計算6-8強度理論的應(yīng)用1.純剪切時的強度計算·材料的許用切應(yīng)力[t]的定義純剪切屬二向應(yīng)力狀態(tài)，但形式上也可直接按其剪應(yīng)力的數(shù)值來進行強度校核，只是強度條件中的許用剪應(yīng)力需按強度理論來決定：(6-19)其中對塑性材料：

脆性材料：第四十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end桿的強度計算2.一種常見的平面應(yīng)力狀態(tài)下的相當(dāng)應(yīng)力圖示梁內(nèi)任一點處的應(yīng)力狀態(tài)，這種應(yīng)力狀態(tài)在后面要講到的桿在彎-扭組合或拉(壓)-扭組合變形時也將遇到。

2=0對于這種常見的應(yīng)力狀態(tài)，我們可以直接根據(jù)危險點處的s和t，由強度理論分別給出其相當(dāng)應(yīng)力表達式和強度條件：①主應(yīng)力計算第四十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end桿的強度計算②相當(dāng)應(yīng)力表達式和強度條件(取泊松比n=0.3)(6-21)第四十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end桿的強度計算6-9梁強度的全面校核一般梁的強度主要是由正應(yīng)力控制的，但在以下幾種情況時，還要校核剪應(yīng)力：①較短的梁或有很大荷載作用在支座附近的梁，因為此時梁內(nèi)的彎矩小而剪力卻很大；②鉚接或焊接的組合截面(如工字形)鋼梁，當(dāng)其截面的腹板部分厚度與高度之比，較型鋼的相應(yīng)的比為小時；③木梁，因為木材在順紋方向的許用切應(yīng)力[t]較小。此外，在某些特殊情況下，危險點也可能發(fā)生在正應(yīng)力和剪應(yīng)力均不是最大而只是較大處，如工字形截面的翼緣和腹板相交處，此處材料是處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，故應(yīng)按強度理論來校核。第四十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end桿的強度計算例6-6

設(shè)有一較短的簡支梁，對稱地承擔(dān)兩集中荷載P。已知P=200kN，材料的許用應(yīng)力[s]=160MPa，[t]=90MPa。試為該梁選擇一工字鋼截面。第四十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五end桿的強度計算解：由作內(nèi)力圖可知，該梁的Mmax=80kN-m，Q=200kN。由正應(yīng)力強度條件，算得截面的截面系數(shù)W為：查型鋼表，選用No.28a工字型鋼，W=508.15cm3

在中性軸處的最大切應(yīng)力所得的tmax超過[t]達6.2％，故應(yīng)重選。設(shè)選用No.32a，則此時第四十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五e