第四章多變量控制系統(tǒng)

第四章多變量控制系統(tǒng)第一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五TITO過程的閉環(huán)階躍測試第二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五DecentralizedSchemeTITO過程的閉環(huán)階躍測試第三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五一般MIMO過程的辨識MIMO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)控制信號的定義系統(tǒng)分解第四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五辨識系統(tǒng)參數(shù)的方法獨立單回路測試：結(jié)構(gòu)簡單，計算量少，對擾動敏感分散繼電器測試：閉合回路，對擾動不敏感，不易得到極限環(huán)，建模困難開環(huán)階躍測試：疊加原理一般MIMO過程的辨識第五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五過程控制系統(tǒng)的基本概念給定一個過程控制系統(tǒng)能夠正確選擇被控對象，被控變量，操縱變量，…能夠正確畫出系統(tǒng)的框圖根據(jù)控制目標選擇合適的控制規(guī)律控制器參數(shù)整定驗證性能評估指標復(fù)雜過程控制非最小相位系統(tǒng)系統(tǒng)參數(shù)已知系統(tǒng)參數(shù)未知第六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五第四章多變量控制系統(tǒng)第七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五HighlightsWhat’sMIMOsystemsWhywestudyMIMOsystemsHowtodesignforMIMOsystems第八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五4.1多變量系統(tǒng)的基礎(chǔ)概念單入單出系統(tǒng)（SISO）:多輸入多輸出系統(tǒng)（MIMO）:n=m:方系統(tǒng)；n>m:瘦系統(tǒng)；n<m:胖系統(tǒng)多變量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點第九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五4.1多變量系統(tǒng)的基礎(chǔ)概念多變量系統(tǒng)的模型特點多變量系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣：單變量系統(tǒng)傳遞函數(shù)：第十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五多變量系統(tǒng)的定義具有多個輸入量或輸出量的系統(tǒng)，又稱多輸入多輸出系統(tǒng)。MIMO系統(tǒng)特有的一些問題強關(guān)聯(lián)性可行性能控性和能觀性抗干擾性…4.1多變量系統(tǒng)的基礎(chǔ)概念第十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五4.2

MIMO系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析MIMO傳遞函數(shù)模型為其中第十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五4.2

MIMO系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析MIMO狀態(tài)空間模型為進行Laplace變化可得：第十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五穩(wěn)定性分析：狀態(tài)空間形式的MIMO系統(tǒng)是開環(huán)穩(wěn)定的，當且僅當矩陣A的所有特征值有負實部。MIMO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣的所有極點都在左半平面，系統(tǒng)是穩(wěn)定的4.2

MIMO系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析MIMO系統(tǒng)的極點是每一個傳遞函數(shù)元素的所有極點的集合MIMO系統(tǒng)的零點是傳遞函數(shù)倒數(shù)的極點方多變量系統(tǒng)的零點就是傳遞函數(shù)矩陣行列式的零點非方多變量系統(tǒng)的零點定義為使傳遞函數(shù)降秩的s的值第十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五4.2MIMO系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析選取控制器Gc(s),可得MIMO的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：SISOMIMO極點為極點為回差矩陣多項式的根第十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五4.3耦合測度與配對規(guī)則一組SISO第十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五耦合測度4.3耦合測度與配對規(guī)則耦合測度衡量u1和y1的關(guān)聯(lián)程度第十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五4.3耦合測度與配對規(guī)則第十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五相對增益矩陣序列（RelativeGainArray）：4.3耦合測度與配對規(guī)則若第j個輸入與第i個輸出配對,λij是第i個回路的穩(wěn)態(tài)耦合的一個測度第十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五NO!NO!NO!NO!4.3耦合測度與配對規(guī)則第二十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五當通道的相對增益接近于1，例如0.8<λij<1.2，則表明其它通道對該通道的關(guān)聯(lián)作用很小;無需進行解耦系統(tǒng)設(shè)計。當相對增益小于零或接近于零時，說明使用本通道調(diào)節(jié)器不能得到良好的控制效果?；蛘哒f，這個通道的變量選配不適當，應(yīng)重新選擇。當相對增益0.3＜λij＜0.7或λij＞1.5時，則表明系統(tǒng)中存在著非常嚴重的耦合。需要考慮進行解耦設(shè)計或采用多變量控制系統(tǒng)設(shè)計方法。4.3耦合測度與配對規(guī)則第二十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五4.3耦合測度與配對規(guī)則第二十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五Niederlinski指數(shù)（NI）：4.3耦合測度與配對規(guī)則附加規(guī)則：對TITO系統(tǒng)是充要條件對高階系統(tǒng)是充分條件適用于具有有理傳遞函數(shù)元素的系統(tǒng)，時延系統(tǒng)當慎用第二十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五基于RGA-NI的多變量系統(tǒng)回路配對規(guī)則：給定G(s)，計算穩(wěn)態(tài)增益矩陣

K，RGA(Λ)和NI指數(shù)；根據(jù)

Λ元素接近1的程度，得到試探性的回路配對方案；驗證NI指數(shù)的正負，如果NI為正，則控制結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，反之，選擇其他方案。4.3耦合測度與配對規(guī)則第二十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五例4.13×3多變量系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)增益矩陣為：于是，回路配對方案初選為：1-1/2-2/3-34.3耦合測度與配對規(guī)則第二十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五4.3耦合測度與配對規(guī)則因此，回路配對方案經(jīng)驗證后終選為：1-1/2-3/3-2第二十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五如何配對？例4.2傳遞函數(shù)為4.3耦合測度與配對規(guī)則答案：1-1/2-4/3-3/4-2第二十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五其他系統(tǒng)的配對非線性系統(tǒng)的回路配對帶積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)回路配對非方系統(tǒng)的回路配對時間解耦無過程模型的回路配對4.3耦合測度與配對規(guī)則第二十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五耦合：控制變量與被控變量之間是相互影響的，一個控制變量的改變同時引起幾個被控變量變換的現(xiàn)象。解耦：消除系統(tǒng)之間的相互耦合，使各系統(tǒng)稱為獨立的互不相關(guān)的控制回路。把具有相互關(guān)聯(lián)的多參數(shù)控制過程轉(zhuǎn)化為幾個彼此獨立的單輸入-單輸出控制過程來處理，實現(xiàn)一個調(diào)節(jié)器只對其對應(yīng)的被控過程獨立地進行調(diào)節(jié)。這樣的系統(tǒng)稱為解耦控制系統(tǒng)（或自治控制系統(tǒng)）。4.4MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計第二十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五解耦控制的目的解耦系統(tǒng)的目的是尋求適當?shù)目刂坡?，使輸入輸出相互關(guān)聯(lián)的多變量系統(tǒng)實現(xiàn)每一個輸出僅受相應(yīng)的一個輸入所控制，每一個輸入也僅能控制相應(yīng)的一個輸出，以此構(gòu)成獨立的單回路控制系統(tǒng)，獲得滿意的控制性能。解耦控制的先行工作控制變量與被控參數(shù)的配對部分解耦：即有選擇性的解耦，在選擇時可根據(jù)被控參數(shù)的相對重要性和被控參數(shù)的響應(yīng)速度4.4MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計第三十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五4.4MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計第三十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五主要設(shè)計方法：前饋補償法對角矩陣法單位矩陣法精餾塔溫度控制方案系統(tǒng)圖控制系統(tǒng)方框圖4.4MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計第三十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五前饋解耦原理：使y1與uc2無關(guān)聯(lián)；使y2與uc1無關(guān)聯(lián)前饋補償法4.4MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計第三十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五前饋補償法4.4MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計第三十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五例題4.3已知某系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣為計算該系統(tǒng)的相對增益矩陣，試用前饋補償進行解耦設(shè)計解：對象靜態(tài)增益矩陣為對象相對增益矩陣為由系統(tǒng)的RGA可知：系統(tǒng)不能利用變量配進行減小系統(tǒng)耦合，需要采用解耦方法。4.4MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計第三十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五對角矩陣法4.4MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計第三十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五對角矩陣法Gc1(s)Gc2(s)G11(s)G22(s)y1y2μc2μc1r2r1++4.4MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計第三十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五單位矩陣法4.4MIMO系統(tǒng)的解耦設(shè)計第三十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五4.5MIMO系統(tǒng)的分散控制分散控制系統(tǒng)的構(gòu)成！一般適用于回路之間耦合較輕的情況，且選擇最佳的回路配對方案。（以對角線配對方式為例）n對角線配對方式第三十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五4.5MIMO系統(tǒng)的分散控制基本的多變量控制方法協(xié)調(diào)或集中式控制：用一個控制算法同時計算出所有的操縱變量多回路控制：多個單回路控制器控制MIMO系統(tǒng)適當?shù)剡M行回路配對推導(dǎo)出多回路反饋控制系統(tǒng)的傳函，并確定與單回路控制的主要區(qū)別對每個單回路進行控制器參數(shù)調(diào)整第四十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五4.5MIMO系統(tǒng)的分散控制以TITO為例：回路1：u1-y1令TITO系統(tǒng)TITO系統(tǒng)的分解攝動項關(guān)聯(lián)項無關(guān)聯(lián)項回路1的關(guān)聯(lián)作用只依賴于控制器2，有助于分析整定控制器2對回路1的影響第四十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五采用同樣的方法可以分析回路2：u2-y24.5MIMO系統(tǒng)的分散控制

通過考察無關(guān)聯(lián)、完全關(guān)聯(lián)和攝動項的頻域響應(yīng)來分析關(guān)聯(lián)及其對閉環(huán)系統(tǒng)的影響，特別是，在頻域范圍內(nèi)的相對幅值的變化。第四十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五4.5MIMO系統(tǒng)的分散控制MIMO分散控制的關(guān)聯(lián)單回路其中aij(s)是關(guān)聯(lián)項，dij(s)是攝動項，gij(s)是無關(guān)聯(lián)項第四十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五4.5MIMO系統(tǒng)的分散控制例4.4：求如下TITO過程分散控制結(jié)構(gòu)下的閉環(huán)傳遞函數(shù)第四十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五4.5MIMO系統(tǒng)的分散控制

若兩個關(guān)聯(lián)項G12(s)和G21(s)都不為0，單回路控制器Yi(s)和Ui(s)之間的動態(tài)響應(yīng)依賴于閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有項，所以兩個控制器必須同時調(diào)整以達到期望的穩(wěn)定性和性能要求。第四十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五4.5MIMO系統(tǒng)的分散控制多回路控制器設(shè)計方法試湊-誤差法最優(yōu)化方法RGA失調(diào)因子法修正Z-N法獨立設(shè)計法基于等價傳遞函數(shù)(ETF)的方法…第四十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五RGA失調(diào)因子法--以TITO系統(tǒng)為例4.5MIMO系統(tǒng)的分散控制其中為動態(tài)RGA(DRGA)。第四十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五(1)回路1的動態(tài)特性比回路2快(2)回路1的動態(tài)特性比回路2慢(3)回路1和2具有相同的動態(tài)特性其中4.5MIMO系統(tǒng)的分散控制

為分析回路1與回路2的動態(tài)特性，TITO的閉環(huán)傳函除以1+Gc2(s)G22(s)，得到第四十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五(4)回路1和回路2具有類似的動態(tài)特性失調(diào)因子為4.5MIMO系統(tǒng)的分散控制多回路控制器的增益為其中Kci*是根據(jù)單回路控制器的整定規(guī)則獲得的每個控制器的初始整定值第四十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五4.5MIMO系統(tǒng)的分散控制獨立設(shè)計法分解的TITO過程第五十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五若G11(s)和G22(s)不包含不穩(wěn)定的零點或純滯后比L21(s)+L12(s)小，則若G11(s)和G22(s)包含不穩(wěn)定的零點或純滯后比L21(s)+L12(s)大，則4.5MIMO系統(tǒng)的分散控制不做回路近似情況下如何設(shè)計分散控制器？第五十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五4.5MIMO系統(tǒng)的分散控制基于增益和相角裕度（GPM）設(shè)計方法第五十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五4.5MIMO系統(tǒng)的分散控制第五十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五Am

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