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文檔簡介

4.平行線的性質(zhì)第七章平行線的證明公理:同位角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12

平行線的判定

幾何的三種語言?

如果我們把平行線的判定的條件和結(jié)論互換,那么得到的命題是什么呢?是真命題嗎?議一議:你能證明這些熟悉的結(jié)論嗎?兩直線平行,同位角相等。兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

想一想:(1)根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等”。你能作出相關(guān)的圖形嗎?(2)你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎?(3)你能說說證明的思路嗎?

證明:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等。312bca已知:直線a∥b,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證:∠1=∠2.證明:∵a∥b(已知),∴∠2=∠3(兩條直線平行,同位角相等)∵∠1=∠3(對(duì)頂角相等),∴∠1=∠2(等量代換)做一做:

兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

已知:如圖,直線a//b,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證:∠1+∠2=180°abc12

已知:如圖,直線a//b,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證:∠1+∠2=180°abc123證法1:

a//b(已知)

∠3=∠2(兩直線平行,同位角相等)

∠1+∠3=180°(1平角=180°)

∠1+∠2=180°(等量代換)做一做

已知:如圖,直線a//b,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證:∠1+∠2=180°abc123證法2:

a//b(已知)∠3=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

∠1+∠3=180°(1平角=180°)

∠1+∠2=180°(等量代換)做一做定理:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。已知:如圖,b∥a,b∥c,∠1,∠2,∠3是直線a,b,c被直線d截出的同位角。求證:a∥c做一做abcd123

證明的一般步驟:第一步:根據(jù)題意,畫出圖形.先根據(jù)命題的條件即已知事項(xiàng),畫出圖形,再把命題的結(jié)論即求證的需要在圖上標(biāo)出必要的字母或符號(hào),以便于敘述或推理過程的表達(dá).第二步:根據(jù)條件、結(jié)論、,結(jié)合圖形,寫出已知、求證。把命題的條件化為幾何符號(hào)的語言寫在已知中,命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)的語言寫在求證中.第三步:經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程.一般情況下,分析的過程不要求寫出來,有些題目中,已經(jīng)畫出了圖形,寫好了已知,求證,這時(shí)只要寫出“證明”一項(xiàng)就可以了.談?wù)勀愕氖斋@?1.平行線的性質(zhì):定理:兩直線平行,同位角相等.定理:兩直結(jié)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.定理:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).2.證明的一般步驟(1)根據(jù)題意,畫出圖形.(2)根據(jù)條件、結(jié)論,結(jié)合圖形,寫出已知、求證。(3)經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程.

根據(jù)下列命題,畫出圖形,并結(jié)合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程):

1)垂直于同一直線的兩直線平行;

已知:直線b⊥a,c⊥aabc

求證:b∥c做一做2)一個(gè)角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等;ABOCEFG已知:如圖,OC是∠AOB的平分線,

EF⊥OA于F,EG⊥OB于G求證:EF=EG做一做練一練

1、已知平行線AB、CD被直線AE所截AEDCB1234

從∠1=110°,可以知道∠2是多少度,為什么?

從∠1=110°,可以知道∠3是多少度,為什么?

從∠1=110°,可以知道∠4是多少度,為什么?

練一練

2、如圖是梯形有上底的一部分,量得∠A=115°,∠D=100°,梯形另外兩個(gè)角各是多少度?

BACD練一練

3、如圖,已知直線DE經(jīng)過點(diǎn)A,DE∥BC,∠B=44°,∠C=57°那么∠B

AC等于多少度?

ABCDE∠DAB等于多少度?∠EAC等于多少度?練一練

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