2023學年完整公開課版平行的性質(zhì)

4.平行線的性質(zhì)第七章平行線的證明公理:同位角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12

平行線的判定

幾何的三種語言?

如果我們把平行線的判定的條件和結(jié)論互換，那么得到的命題是什么呢？是真命題嗎?議一議：你能證明這些熟悉的結(jié)論嗎？兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

想一想：（1）根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”。你能作出相關(guān)的圖形嗎？（2）你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？（3）你能說說證明的思路嗎？

證明：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。312bca已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯角.求證：∠1=∠2.證明：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(兩條直線平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(對頂角相等)，∴∠1=∠2(等量代換)做一做：

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．

已知：如圖，直線a//b,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角．求證：∠1+∠2＝180°abc12

已知：如圖，直線a//b,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角．求證：∠1+∠2＝180°abc123證法１：

a//b（已知）

∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）

∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°）

∠1+∠2＝180°（等量代換）做一做

已知：如圖，直線a//b,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角．求證：∠1+∠2＝180°abc123證法２：

ａ//b（已知）∠3＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°）

∠1+∠2＝180°（等量代換）做一做定理：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。已知：如圖，b∥a，b∥c，∠1，∠2，∠3是直線a,b,c被直線d截出的同位角。求證：a∥c做一做abcd123

證明的一般步驟：第一步：根據(jù)題意，畫出圖形．先根據(jù)命題的條件即已知事項，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的需要在圖上標出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達．第二步：根據(jù)條件、結(jié)論、，結(jié)合圖形，寫出已知、求證。把命題的條件化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中．第三步：經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程．一般情況下，分析的過程不要求寫出來，有些題目中，已經(jīng)畫出了圖形，寫好了已知，求證，這時只要寫出“證明”一項就可以了．談?wù)勀愕氖斋@？１．平行線的性質(zhì)：定理：兩直線平行，同位角相等．定理：兩直結(jié)平行，內(nèi)錯角相等．定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．２．證明的一般步驟（１）根據(jù)題意，畫出圖形．（２）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（３）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程．

根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程)：

1)垂直于同一直線的兩直線平行；

已知：直線b⊥a,c⊥aabc

求證：b∥c做一做2)一個角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；ABOCEFG已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，

EF⊥OA于F,EG⊥OB于G求證：EF=EG做一做練一練

1、已知平行線AB、CD被直線AE所截AEDCB1234

從∠1＝110°，可以知道∠2是多少度，為什么？

從∠1=110°，可以知道∠3是多少度，為什么？

從∠1=110°，可以知道∠4是多少度，為什么？

練一練

2、如圖是梯形有上底的一部分，量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？

BACD練一練

3、如圖，已知直線DE經(jīng)過點A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°那么∠B

AC等于多少度？

ABCDE∠DAB等于多少度？∠EAC等于多少度？練一練