2022年湖南省株洲市上坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年湖南省株洲市上坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若如下框圖所給的程序運行結(jié)果為S=35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（ ）A.k=7? B.k≤6? C.k＜6? D.k＞6?參考答案：D詳解：框圖首先給累加變量S賦值1，給循環(huán)變量k賦值10．判斷10＞6，執(zhí)行S=1+10=11，k=10﹣1=9；判斷9＞6，執(zhí)行S=11+9=20，k=9﹣1=8；判斷8＞6，執(zhí)行S=20+8=28，k=8﹣1=7；判斷7＞6，執(zhí)行S=28+7=35，k=6；判斷6≤6，輸出S的值為35，算法結(jié)束．所以判斷框中的條件是k＞6？．故答案為:D.

2.已知點M（1，0），A，B是橢圓+y2=1上的動點，且=0，則?的取值是（）A．[，1] B．[1，9] C．[，9] D．[，3]參考答案：C【考點】圓錐曲線與平面向量；平面向量數(shù)量積的運算；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】利用=0，可得?=?（﹣）=，設(shè)A（2cosα，sinα），可得=（2cosα﹣1）2+sin2α，即可求解數(shù)量積的取值范圍．【解答】解：∵=0，可得?=?（﹣）=，設(shè)A（2cosα，sinα），則=（2cosα﹣1）2+sin2α=3cos2α﹣4cosα+2=3（cosα﹣）2+，∴cosα=時，的最小值為；cosα=﹣1時，的最大值為9，故選：C．【點評】本題考查橢圓方程，考查向量的數(shù)量積運算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．3.不等式表示的平面區(qū)域在直線的

(

)A.左上方 B.左下方 C.右上方 D.右下方參考答案：C4.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D5.如圖所示，程序執(zhí)行后的輸出結(jié)果為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，n的值，當(dāng)s=15時不滿足條件s＜15，退出循環(huán)，輸出n的值為0．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，可得n=5，s=0滿足條件s＜15，s=5，n=4滿足條件s＜15，s=9，n=3滿足條件s＜15，s=12，n=2滿足條件s＜15，s=14，n=1滿足條件s＜15，s=15，n=0不滿足條件s＜15，退出循環(huán)，輸出n的值為0．故選：B．6.已知，是相異兩個平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中正確的是（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，則參考答案：B【分析】在A中，根據(jù)線面平行的判定判斷正誤；在B中，由平面與平面平行的判定定理得；在C中，當(dāng)時，不妨令，，則，在D中，據(jù)線面平行的判定判斷正誤；【詳解】對于A，若，，則或，故A錯；對于B，若，，則由平面與平面平行的判定定理得，故B正確；對于C，當(dāng)時，不妨令，，則，故C錯誤；對于D，若，，則或，故D錯，故選B．【點睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用，屬于中檔題.7.若向量夾角的余弦值是，則的值為(

)A.2

B.－2C.－2或D.2或參考答案：C略8.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A9.某賽季，甲、乙兩名運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的莖葉圖如圖2所示，則甲、乙兩名運動員比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A.32

B.30

C.36

D.41參考答案：A甲得分的中位數(shù)為19，乙得分的中位數(shù)為13，∴和為32，故選A.10.已知隨機變量X滿足D(X)＝2，則D(3X＋2)＝()A．2

B．8C．18

D．20參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__▲

_．參考答案：【知識點】余弦函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】解析：解：因為，由，所以所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【思路點撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個角的函數(shù)，再結(jié)合其對應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答.12.已知的值為________.參考答案：13.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：1【分析】作出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)得到最值點，聯(lián)立方程組得到最值點，代入目標(biāo)函數(shù)可得最值.【詳解】作出可行域如圖，平移目標(biāo)函數(shù)可知在點A處取到最大值，聯(lián)立得，代入得最大值為1.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值，一般步驟是先作出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)，得出最值點，求出最值.14.a＞0是函數(shù)y=ax2+x+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增的

條件．參考答案：充分不必要【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對于函數(shù)y=ax2+x+1，對a分類討論，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)y=ax2+x+1，a=0時，y=x+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增；a＞0時，y=a+1﹣在上單調(diào)遞增，因此在（0，+∞）上單調(diào)遞增；a＜0時，y=a+1﹣在上單調(diào)遞減，因此在（0，+∞）上單調(diào)遞減．由以上可得：a＞0是函數(shù)y=ax2+x+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，的最大值為4，則實數(shù)a的值為_______．參考答案：－5【分析】求導(dǎo)后，若，則，可驗證出不合題意；當(dāng)時，求解出的單調(diào)性，分別在，，三種情況下通過最大值取得的點構(gòu)造關(guān)于最值的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，解得：，不合題意，舍去當(dāng)時，令，解得：，可知在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增①當(dāng)，即時，解得：，不合題意，舍去②當(dāng)，即時，，解得：③當(dāng)，即時解得：，不合題意，舍去綜上所述：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是對于含有參數(shù)的函數(shù)，通過對極值點位置的討論確定最值取得的點，從而可利用最值構(gòu)造出方程，求解出參數(shù)的取值范圍.16.的展開式中的系數(shù)是

。參考答案：-2017.已知直角坐標(biāo)平面上任意兩點，定義．當(dāng)平面上動點到定點的距離滿足時，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點和短軸頂點構(gòu)成面積為4的正方形．（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過焦點F1，F(xiàn)2作互相平行的兩條直線，與橢圓分別交于點P，Q，R，S，求四邊形PQRS的面積的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分析可得a=b=c且a2=4，解可得a=2，b=，代入橢圓的方程計算可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，由橢圓的對稱性可得四邊形PQRS為平行四邊形；且S?PQRS=4S△POQ，進而設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）；則S?PQRS可以表示為4S△POQ=2|y1﹣y2|，設(shè)直線PQ的方程為x=my﹣，聯(lián)立直線與橢圓的方程可得（my﹣）2+2y2﹣4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得|y1﹣y2|=4，利用基本不等式分析可得|y1﹣y2|有最大值，又由S?PQRS=4S△POQ=2|y1﹣y2|，計算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）如圖：若四邊形F1BF2A為正方形，則有a=b=c；又由其面積為4，則有a2=4，即a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1；（Ⅱ）根據(jù)題意，過焦點F1，F(xiàn)2作互相平行的兩條直線，與橢圓分別交于點P，Q，R，S，結(jié)合橢圓的對稱性可得四邊形PQRS為平行四邊形；且S?PQRS=4S△POQ，由（Ⅰ）可得：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1，則其焦點坐標(biāo)為（±，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）；則S?PQRS=4S△POQ=4××|OF1|×|y1﹣y2|=2|y1﹣y2|，直線PQ不能與x軸平行，則設(shè)其方程為x=my﹣，代入橢圓的方程可得：（my﹣）2+2y2﹣4=0，化簡可得：（m2+2）y2﹣2my﹣2=0，y1+y2=，y1?y2=，|y1﹣y2|===4，令t=m2+1，則t≥1，|y1﹣y2|=4=4，分析可得：當(dāng)t=1即m=0時，|y1﹣y2|有最大值2，此時S?PQRS=4，取得最大值．19.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c且（1）求角C的大??；（2）如果，，求邊c的值。參考答案：解：（1）由正弦定理又得即得，所以.（2）由=及得，又由余弦定理得，所以略20.（12分）已知不等式的解集為．(1)