2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市第七十六中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市第七十六中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，，將向量按逆時針旋轉后，得向量

則點的坐標是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.雙曲線的實軸長是虛軸長的倍，則等于（

）． A． B． C． D．參考答案：D雙曲線可化代為．∴，，又∵實軸長是虛軸長的倍，∴，，∴，解得．故選．3.命題“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則或

B.若，則C.

D.參考答案：D略4.已知等差數(shù)列滿足，則有

（

）A．

B． C． D．參考答案：D5.已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓和雙曲線，P是它們的一個交點，則△F1PF2的形狀是（）A．銳角三角形 B．B直角三角形 C．鈍有三角形 D．等腰三角形參考答案：B【考點】KF：圓錐曲線的共同特征．【分析】由題設中的條件，設兩個圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長軸長2，雙曲線的實軸長為2，不妨令P在雙曲線的右支上，根據(jù)橢圓和雙曲線的性質以及勾股定理即可得到結論．【解答】解：由題意設兩個圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長軸長2，雙曲線的實軸長為2，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2①由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2②①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=4又|F1F2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，則△F1PF2的形狀是直角三角形故選B．6.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A略7.曲線在點（1,0）處的切線方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D8.方程所表示的曲線為

A．焦點在軸上的橢圓

B．焦點在軸上的橢圓

C．焦點在軸上的雙曲線

D．焦點在軸上的雙曲線參考答案：D略9.已知復數(shù)z滿足，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)復數(shù)除法的運算性質及運算法則可以求出復數(shù)的表示，再利用求模公式，求出復數(shù)模的大小.【詳解】解:，，故選C.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法的運算性質和運算法則、復數(shù)求模公式，考查了數(shù)學運算能力.10.若關于的方程在上有實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

.12.命題“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是． 參考答案：?x∈Z，x2+2x+m＞0【考點】命題的否定． 【專題】規(guī)律型． 【分析】將“存在”換為“?”同時將結論“x2+2x+m≤0”換為“x2+2x+m＞0”． 【解答】解：“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 ?x∈Z，x2+2x+m＞0， 故答案為?x∈Z，x2+2x+m＞0 【點評】求含量詞的命題的否定，應該將量詞交換同時將結論否定． 13.如圖2所示的框圖，若輸入值=8，則輸出的值為_

．參考答案：105略14.某車間有２０名工人，每人每天可加工甲種零件５件或乙種零件４件。在這２０名工人中，派ｘ人加工乙種零件，其余的加工甲種零件，已知每加工一個甲種零件可獲利１６元，每加工一個乙種零件可獲利２４元，若要使車間每天獲利不低于１８００元，寫出x所要滿足的不等關系．參考答案：16×5×（20－x）+24×4x≥1800

15.已知命題p:“不等式的解集為R”命題q:“是減函數(shù).”若“p或q”為真命題,同時“p且q”為假命題,則實數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略16.計算：__________．參考答案：165∵，∴．17.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E、F分別是PB、PC上的點，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC。其中正確結論的序號是_________________。參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某休閑廣場中央有一個半徑為1（百米）的圓形花壇，現(xiàn)計劃在該花壇內建造一條六邊形觀光步道，圍出一個由兩個全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）構成的六邊形ABCDEF區(qū)域，其中A、B、C、D、E、F都在圓周上，CF為圓的直徑（如圖）．設∠AOF=θ，其中O為圓心．（1）把六邊形ABCDEF的面積表示成關于θ的函數(shù)f（θ）；（2）當θ為何值時，可使得六邊形區(qū)域面積達到最大？并求最大面積．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）作AH⊥CF于H，則六邊形的面積為f（θ）=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．（2）求導，分析函數(shù)的單調性，進而可得θ=時，f（θ）取最大值．【解答】（本題滿分16分）解：（1）作AH⊥CF于H，則OH=cosθ，AB=2OH=2cosθ，AH=sinθ，…則六邊形的面積為f（θ）=2×（AB+CF）×AH=（2cosθ+2）sinθ=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．

…（2）f′（θ）=2[﹣sinθsinθ+（cosθ+1）cosθ]=2（2cos2θ+cosθ﹣1）=2（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．

…令f′（θ）=0，因為θ∈（0，），所以cosθ=，即θ=，…當θ∈（0，）時，f′（θ）＞0，所以f（θ）在（0，）上單調遞增；當θ∈（，）時，f′（θ）＜0，所以f（θ）在（，）上單調遞減，…所以當θ=時，f（θ）取最大值f（）=2（cos+1）sin=．

…答：當θ=時，可使得六邊形區(qū)域面積達到最大，最大面積為平方百米．…19.如右圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）.求點P的軌跡方程；（2）.若點P到點M距離是到點N距離的2倍，求點P橫坐標.參考答案：解析：(Ⅰ)由橢圓的定義，點P的軌跡是以M、N為焦點，長軸長2a=6的橢圓.因此半焦距c=2，長半軸a=3，從而短半軸b=，所以橢圓的方程為(2)a=3,c=2

e=

由得20.我國《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設物共m個，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個問題相當于求不定方程

的正整數(shù)解.m應同時滿足下列三個條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗，若3個條件中有任何一個不成立，則m遞增1，一直到m同時滿足三個條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND

21.給定兩個命題，命題p：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命題q：關于x的方程x2﹣x+a=0有實數(shù)根，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)恒成立的充要條件，我們可以求出命題p為真時，實數(shù)a的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)有實根的充要條件，我們可以求出命題q為真時，實數(shù)a的取值范圍，然后根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題，則命題p，q中一個為真一個為假，分類討論后，即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立?a=0或?0≤a＜4；（2分）關于x的方程x2﹣x+a=0有實數(shù)根?△=1﹣4a≥0?a≤；…（4分）p∨q為真命題，p∧q為假命題，即p真q假，或p假q真，…如果p真q假，則有0≤a＜4，且a＞∴＜a＜4；…（6分）如果p假q真，則有a＜0，或a≥4，且a≤∴a＜0…（7分）所以實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞