2021-2022學(xué)年天津黃花店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年天津黃花店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數(shù)在區(qū)間上滿足，則滿足的的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上滿足，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以由可得，所以滿足的的取值范圍是。2.下列說法中正確的有（1）命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠l，則x2﹣3x+2≠0”；（2）“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件；（3）對于命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0（4）若P∧q為假命題，則P、q均為假命題．(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）由逆否命題的意義即可判斷出正誤；（2）由x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1，即可判斷出結(jié)論；（3）由￢p的定義即可判斷出正誤；（4）若P∧q為假命題，則P、q至少有一個為假命題，即可判斷出正誤．【解答】解：（1）命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”，由逆否命題的意義可得：其逆否命題為“若x≠l，則x2﹣3x+2≠0”，正確；（2）由x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1，∴“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，正確；（3）對于命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，由￢p的定義可知￢p：?x∈R，x2+x+1≥0，正確；（4）若P∧q為假命題，則P、q至少有一個為假命題，因此不正確．綜上可得：正確命題的個數(shù)為3．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.已知向量與的夾角為θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t），||在t0時取得最小值．當(dāng)0＜t0＜時，夾角θ的取值范圍為（）A．（0，） B．（，） C．（，） D．（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由向量的運(yùn)算可得=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函數(shù)知，當(dāng)上式取最小值時，t0=，根據(jù)0＜＜，求得cosθ的范圍，可得夾角θ的取值范圍．【解答】解：由題意可得?=2×1×cosθ=2cosθ，=﹣═（1﹣t）﹣t，∴=（1﹣t）2+t2﹣2t（1﹣t）=（1﹣t）2+4t2﹣4t（1﹣t）cosθ=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函數(shù)知，當(dāng)上式取最小值時，t0=，由題意可得0＜＜，求得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜，故選：C．4.袋中裝有大小相同的四個球，四個球上分別標(biāo)有數(shù)字“2”，“3”，“4”，“6”．現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個球，則所選的三個球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個球，基本事件總數(shù)n==4，所選的三個球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出所選的三個球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率．【解答】解：袋中裝有大小相同的四個球，四個球上分別標(biāo)有數(shù)字“2”，“3”，“4”，“6”，現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個球，基本事件總數(shù)n==4，所選的三個球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，6），共有2個，∴所選的三個球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是p==．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．5.已知點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，則的最小值為（

）A. B. C. D.4參考答案：D【分析】如圖所示：過點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線于，交軸于，則，設(shè)，，則，利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示：過點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線于，交軸于，則，設(shè)，，則，當(dāng)，即時等號成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.6.已知集合，集合，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線與雙曲線都過點(diǎn),且它們有共同的一個焦點(diǎn),則雙曲線的離心率是（

）A．B．C．D．參考答案：A8.設(shè)，則A. B. C. D.

參考答案：B本題考查指數(shù)與對數(shù)的比較大小。，，，所以；選B。

9.單位正方體（棱長為1）被切去一部分，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則（）A．該幾何體體積為 B．該幾何體體積可能為C．該幾何體表面積應(yīng)為+ D．該幾何體唯一參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視圖可以判斷幾何體的形狀，及其表面展開圖的組成部分及各部分的形狀，代入多面體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中三視圖可得該幾何體是由一個邊長為1的正方體，截掉一個角（三棱錐）得到且該三棱錐有條過同一頂點(diǎn)且互相垂直的棱長均為1該幾何體的表面積由三個正方形，有三個兩直角邊為1的等腰直角三角形和一個邊長為的正三角形組成故其表面積S=3?（1×1）+3?（×1×1）+?（）2=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)三視圖分析出該幾何的形狀及各邊邊長是解答本題的關(guān)鍵．10.對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（i1，i2，…，in）（n是不小于2的正整數(shù)），如果在p＜q時有ip＜iq，則稱“ip與iq”是該數(shù)組的一個“順序”，一個數(shù)組中所有“順序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“順序數(shù)”．例如，數(shù)組（2，4，3，1）中有順序“2，4”、“2，3”，其“順序數(shù)”等于2．若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a2，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，則（a5，a4，a3，a2，a1）的“順序數(shù)”是（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】壓軸題；探究型．【分析】根據(jù)題意，各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a2，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，假設(shè)a1＜a2，a1＜a3，a1＜a4，a1＜a5其他都滿足題意，因此可以根據(jù)此條件判斷出（a5，a4，a3，a2，a1）的“順序數(shù)”．【解答】解：根據(jù)題意，各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a2，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，假設(shè)a1＜a2，a1＜a3，a1＜a4，a1＜a5，且后一項(xiàng)都比前一項(xiàng)小，因此可以判斷出a2＞a3，a3＞a4，a4＞a5，則（a5，a4，a3，a2，a1）的“順序數(shù)”是6，故選B．【點(diǎn)評】此題主要考查歸納推理、不等式的性質(zhì)，及相關(guān)延伸問題的解法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分13.設(shè)常數(shù)a＞0.若對一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為

.參考答案：12.設(shè)x,y滿足約束條件,則的取值范圍是______________。參考答案：或【分析】先由約束條件作出可行域，再由目標(biāo)函數(shù)可化為，而表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)可化為，表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由題意易得：，，所以，，所以，由圖像可得，，故或.故答案為或【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，只需由約束條件作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖像求解，屬于?？碱}型.13.若曲線在原點(diǎn)處的切線方程是，則實(shí)數(shù)

。參考答案：214.過的直線與圓C：(x-1)2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)∠ACB最小時，直線的方程為

．參考答案：2x－4y+3=015.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則m＝

.參考答案：16.（幾何證明選講選做題）如圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點(diǎn)C，于D，若AD=1，，則圓O的面積是_________。參考答案：，4略17.在相距2千米的．兩點(diǎn)處測量目標(biāo)，若，則．兩點(diǎn)之間的距離是

千米。參考答案：本題考查正弦定理的應(yīng)用，難度中等.由內(nèi)角和定理容易求得∠ACB=45°，在△ABC中，由正弦定理得，代入數(shù)據(jù)得，解得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=-2lnx，(1)若p=2，求曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍；參考答案：（1）y=2x-2.

（2）f′(x)=p+-=.令h(x)=px-2x+p,要使f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)， 只需h(x)≥0，即h(x)=px-2x+p≥0?p≥,故正實(shí)數(shù)p的取值范圍是［1,+∞).略19.設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)，．（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）討論與的大小關(guān)系；（3）是否存在，使得對任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：略20.

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M。（1）求拋物線方程；（2）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）以M為圓心，MB為半徑作⊙M，當(dāng)K（m，0）是x軸上一動點(diǎn)時，討論直線AK與⊙M的位置關(guān)系。參考答案：21.已知圓C：（x﹣t）2+y2=20（t＜0）與橢圓E：(a＞b＞0)的一個公共點(diǎn)為B（0，﹣2），F(xiàn)（c，0）為橢圓E的右焦點(diǎn)，直線BF與圓C相切于點(diǎn)B．（1）求t的值及橢圓E的方程；（2）過點(diǎn)F任作與坐標(biāo)軸都不垂直的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一定點(diǎn)P，使PF恰為∠MPN的平分線？參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知求得b，結(jié)合BC的長度求得t，再由BC⊥BF求得c，再由隱含條件求得a，則橢圓方程可求；（2）設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得M，N的橫坐標(biāo)的和與積，代入kPM+kPN=0列式求得m值，可得使PF恰為∠MPN的平分線的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意知，b=2，∵C（t，0），B（0，﹣2），∴=，則t=±4，∵t＜0，∴t=﹣4．∵BC⊥BF，∴c=1，則a2=b2+c2=5．∴橢圓E的方程為；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），設(shè)l：y=k（x﹣1）（k≠0），代入，化簡得（4+5k2）x2﹣10k2x+5k2﹣20=0．∴．若點(diǎn)P存在，設(shè)P（m，0），由題意，kPM+kPN=0．∴．∴（x1﹣1）（x2﹣m）+（x2﹣1）（x1﹣m）=0．即﹣（1+m）．∴8m﹣40=0，得m=5．即在x軸上存在一定點(diǎn)P（5，0），使PF恰為∠MPN的角