2022年湖南省郴州市宜章縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省郴州市宜章縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y＝f′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的圖象最有可能的是參考答案：C略2.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)橢圓和x軸正半軸交點(diǎn)為A，和y軸正半軸的交點(diǎn)為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，那么四邊形OAPB面積最大值為 ()A.

B.

C.

D．2ab參考答案：B5.命題：“若則”的否命題是

（

）

A．若，則

B．若則

C．若，則

D．若則參考答案：C6.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的S值為0，則開始輸入的S值為（

）

A. B.C. D.參考答案：B【分析】先執(zhí)行程序，依次求出每次的輸出結(jié)果，當(dāng)輸出結(jié)果為0時(shí)，求出此時(shí)的值，因此輸入框里的輸入的值是此時(shí)的值，從中選出正確的答案.【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得當(dāng)時(shí)，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時(shí)，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時(shí)，，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，所以，.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了通過輸出結(jié)果寫出輸入框中輸入的值，正確按程序框圖寫出每次循環(huán)后的結(jié)果，是解題的關(guān)鍵.7.A，B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過A，B兩點(diǎn)可作球的大圓(圓心與球心重合的截面圓)有(

)．A．一個(gè)

B．無窮多個(gè)

C．零個(gè)

D．一個(gè)或無窮多個(gè)參考答案：D8.直線點(diǎn)P在直線x+y-4=0上，O為原點(diǎn)，則|OP|的最小值是A.2

B、

C、

D、參考答案：D略9.下面有段演繹推理：“直線平行于平面，則該直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面”，則該推理中（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D．該推理是正確的參考答案：A10..已知等差數(shù)列{an}中，

前19項(xiàng)和為95，則等于()A．19B．10C．9D．5[參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則________；________參考答案：

，【分析】用兩角和的正弦公式將展開，即可求出，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及倍角公式，可求出?！驹斀狻?，又故答案為：

，【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變形及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是基礎(chǔ)題。

12.已知函數(shù)，則f(4)=_________.參考答案：3略13.寫出命題：“若且，則”的逆否命題是

命題(填“真”或“假”)參考答案：真

14.點(diǎn)滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值是

。參考答案：1815.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

參考答案：

16.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬元）．x24568y304060t70根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=6.5x+17.5，則表中t的值為

．參考答案：50【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題．【分析】計(jì)算樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，，=40+∵y關(guān)于x的線性回歸方程為=6.5x+17.5，∴40+=6.5×5+17.5∴40+=50∴=10∴t=50故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)17.已知向量a＝(3,5)，b＝(2,4)，c＝(－3，－2)，a＋λb與c垂直，則實(shí)數(shù)λ＝________.參考答案：－三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，不等式f（x）≥bx﹣2對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）當(dāng)x＞y＞e﹣1時(shí)，證明不等式exln（1+y）＞eyln（1+x）參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）=ax﹣1﹣lnx，求得f′（x）=．然后分a≤0與a＞0兩種情況討論，從而得到f′（x）的符號(hào)，可得f（x）在其定義域（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性，最后綜合可得答案；（2）函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，由（1）的討論可得a=1．將不等式f（x）≥bx﹣2化簡整理得到1+﹣≥b，再構(gòu)造函數(shù)g（x）=1+﹣，利用導(dǎo)數(shù)研究g（x）的單調(diào)性，得到[g（x）]min=1﹣]．由此即可得到實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)F（t）=，其中t＞e﹣1．利用導(dǎo)數(shù)研究F（x）的單調(diào)性，得到得F（t）是（e﹣1，+∞）上的增函數(shù)．從而得到當(dāng)x＞y＞e﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）＞F（y）即＞，變形整理即可得到不等式exln（1+y）＞eyln（1+x）成立．【解答】解：（1）∵f（x）=ax﹣1﹣lnx，∴f′（x）=a﹣=，當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；當(dāng)a＞0時(shí)，f'（x）＜0得0＜x≤，f'（x）＞0得x＞，∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（0，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)．（2）∵函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，∴根據(jù)（1）的結(jié)論，可得a=1，∴f（x）≥bx﹣2，即x+1﹣lnx≥bx，兩邊都除以正數(shù)x，得1+﹣≥b，令g（x）=1+﹣，則g′（x）=﹣﹣=﹣（2﹣lnx），由g′（x）＞0得，x＞e2，∴g（x）在（0，e2）上遞減，由g′（x）＜0得，0＜x＜e2，∴g（x）在（e2，+∞）上遞增，∴g（x）min=g（e2）=1﹣，可得b≤1﹣，實(shí)數(shù)b的取值范圍為（﹣∞，1﹣]．（3）令F（t）=，其中t＞e﹣1可得F'（t）==再設(shè)G（t）=ln（1+t）﹣，可得G'（t）=+＞0在（e﹣1，+∞）上恒成立∴G（t）是（e﹣1，+∞）上的增函數(shù)，可得G（t）＞G（e﹣1）=lne﹣=1﹣＞0因此，F(xiàn)'（t）=＞0在（e﹣1，+∞）上恒成立，可得F（t）=是（e﹣1，+∞）上的增函數(shù)．∵x＞y＞e﹣1，∴F（x）＞F（y），可得＞∵ln（1+x）＞0且ln（1+y）＞0，∴不等式兩邊都乘以ln（1+x）ln（1+y），可得exln（1+y）＞eyln（1+x）．即對(duì)任意x＞y＞e﹣1，都有不等式exln（1+y）＞eyln（1+x）成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查恒成立問題，著重考查分類討論思想與構(gòu)造函數(shù)思想的應(yīng)用，體現(xiàn)綜合分析問題與解決問題能力，屬于難題．19.求證：函數(shù)y＝x＋圖象上的各點(diǎn)處的切線斜率小于1.(10分)參考答案：略20.（本小題滿分12分）下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費(fèi)用(萬元)的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：234562.23.85.56.57.0（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用為多少？(參考數(shù)值：)參考答案：所以估計(jì)當(dāng)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用約為12.38萬元．……12分略21.（本小題滿分14分）數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（1）計(jì)算的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：解：（1）.…………4分

（2）猜想證明如下：

…………6分①當(dāng)時(shí)，成立.

……7分②假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即，…………9分則當(dāng)時(shí)，……10分……12分所以