2021-2022學(xué)年河南省開封市西砦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省開封市西砦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為

A．63．6萬元

B．65．5萬元

C．67．7萬元

D．72．0萬元參考答案：B本題考查了回歸方程的特點(diǎn)以及利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，難度中等。因?yàn)椋?，，所以，?dāng)x=6時(shí)，，故選B。2.已知直線m、n和平面α，則m∥n的必要非充分條件是（）A．m、n與α成等角 B．m⊥α且n⊥α C．m∥α且n?α D．m∥α且n∥α參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線平行的等價(jià)條件進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．若m∥n，則m、n與α成等角，當(dāng)m、n與α成等角是，m∥n不一定成立，故m、n與α成等角是m∥n的必要非充分條件，B．若m∥n，則m⊥α且n⊥α，反之也成立，故m⊥α且n⊥α是充要條件．C．若m∥n，則m∥α且n?α不一定成立，D．若m∥n，則m∥α且n∥α不一定成立，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)線面平行的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵．3.公比為2的等比數(shù)列{}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且=16，則=（A）1

（B）2

（C）4

（D）8【命題立意】本題考查等比數(shù)列的概念與運(yùn)算。參考答案：A。4.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：D略5.若，則的值為（

）

參考答案：A6.正方體ABCD-A′B′C′D′棱長(zhǎng)為6，點(diǎn)P在棱AB上，滿足PA=2PB，過點(diǎn)P的直線l與直線A′D′、CC′分別交于E、F兩點(diǎn)，則EF=（

）A．

B．

C.14

D．21參考答案：D如圖，過點(diǎn)與做平面分別與直線交于，連接與直線交于點(diǎn)，則可求,，，故選D.

7.已知圓錐的高為5，底面圓的半徑為，它的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球的球面上，則該球的表面積為（

）A．4π

B．36π

C．48π

D．24π參考答案：B8.若非零向量,滿足，則與的夾角為(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C9.3名老師隨機(jī)從3男3女共6名學(xué)生中各帶2名進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中每名老師各帶一名男生和一名女生的概率為

（

）A、

B、 C、 D、參考答案：A10.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，那么+=

．參考答案：401512.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為,已知,，，則△ABC的面積為

.參考答案：13.已知，，則__________．參考答案：∵，，∴，∴，∴．14.已知兩個(gè)非零單位向量、的夾角為.①不存在，使；②；③；④在方向上的投影為.則上述結(jié)論正確序號(hào)是________（請(qǐng)將所有正確結(jié)論都填在橫線上）參考答案：①②③【分析】根據(jù)平面向量的定義、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律、垂直向量的等價(jià)條件以及向量投影的定義來判斷各命題的正誤.【詳解】對(duì)于命題①，，命題①正確；對(duì)于命題②，，同理可得，則，命題②正確；對(duì)于命題③，，，命題③正確；對(duì)于命題④，在方向上的投影為，命題④錯(cuò)誤.因此，正確命題的序號(hào)為①②③，故答案為：①②③.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的定義以及運(yùn)算律，同時(shí)也考查了平面向量垂直的等價(jià)條件和投影的定義，解題時(shí)應(yīng)充分從這些定義和等價(jià)條件出發(fā)來加以理解，考查推理能力，屬于中等題.15.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)P（x,y）的軌跡方程是，則在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為

。參考答案：

16.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=11﹣2n，設(shè)Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，則T10的值為．參考答案：50【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=10n﹣n2．令an=11﹣2n≥0，解得n≤=5+．則T10=|a1|+|a2|+…+|a10|=a1+…+a5﹣a6﹣…﹣a10=2S5﹣S10．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn==10n﹣n2．令an=11﹣2n≥0，解得n≤=5+．設(shè)T10=|a1|+|a2|+…+|a10|=a1+…+a5﹣a6﹣…﹣a10=2S5﹣S10=2×（10×5﹣52）﹣（10×10﹣102）=50，故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在x＝1處取到極值2．（1）求f(x)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g(x)＝ax－lnx，若對(duì)任意的，總存在唯一的(e為自然對(duì)數(shù)的底)，使得g(x2)＝f(x1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略19.（10分）選修4-5：不等式選講

已知為正數(shù)，求證：.參考答案：證明：，所以

20.（14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左頂點(diǎn)，離心率，為右焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線PQ的方程．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為

(a>b>0)，由已知∴

--------------------------------------------------4分

∴橢圓方程為．

-----------------------------------------------6分（Ⅱ）解法一：橢圓右焦點(diǎn)．設(shè)直線方程為．

----------------------------------7分由

得．①

-----------9分顯然，方程①的．設(shè)，則有．

--11分

．解得．

----------------------------------------------------------------13分∴直線PQ方程為，即或．

-------14分解法二：橢圓右焦點(diǎn)．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，不合題意．設(shè)直線方程為，

--------------------------------------7分由

得．

①

----9分顯然，方程①的．設(shè)，則．

--------11分

=．∵，∴，解得．----------------------------------------------13分∴直線的方程為，即或．----------14分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）證明：.參考答案：（Ⅰ）∴∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

…………2分∴∴

…………3分又∴滿足函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

…………5分（Ⅱ）令由（Ⅰ）知在

…………6分令∴∴

…………..

8分令的零點(diǎn)為

…………..

10分

∴∴

…………..

11分所以

…………..

12分22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列