2022-2023學(xué)年山西省長治市潞城漫流河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省長治市潞城漫流河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，OABC是四面體，G是△ABC的重心，G1是OG上一點，且OG=3OG1，則(

)A．B．C．D．參考答案：C略2.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點評】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法．3.如圖，已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱，則函數(shù)的解析式可能是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，單調(diào)性，利用排除法求解.【詳解】由圖象知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，；當時，顯然大于0，與圖象不符，排除D，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.4.如圖所示為一平面圖形的斜二測畫法的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的（

）

參考答案：C5.已知E、F分別為正四面體ABCD棱AD、BC的中點，則異面直線AC與EF所成的角為

()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B6.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有

（

）A．

B． C． D．參考答案：C略7.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當成立時，總可推出成立”，那么下列命題總成立的是(

)A、若成立，則當時，均有成立；B、若成立，則當時，均有成立；C、若成立，則當時，均有成立；D、若成立，則當時，均有成立；參考答案：D8.若某群體中的成員支付的方式只有三種：現(xiàn)金支付；微信支付；信用卡支付。用現(xiàn)金支付的概率為0.45，微信支付的概率為0.15，則信用卡支付的概率為(

)（A）0.3

（B）0.4

（C）0.6 （D）0.7參考答案：B9.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.直線的傾斜角和斜率分別是（）．A．，1 B．，－1 C．，不存在 D．，不存在參考答案：C∵直線垂直于軸，∴傾斜角為，斜率不存在，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，，，，平面，平面ABC與所成角為30°，則C到平面的距離為__________．參考答案：設(shè)到的距離為，在中，，，，∴，，，∴，∵平面與所成角為，∴點到面的距離為．12.某校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是參考答案：15013.命題“，”的否定是______．參考答案：全稱命題否定為特稱命題，則命題“”的否定是.14.已知函數(shù)則=_________參考答案：

15.已知橢圓的左焦點為F，橢圓C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，則C的離心率e=．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用解直角三角形求出|BF|，再利用橢圓的對稱性質(zhì)能求出橢圓的離心率．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，∴|BF|2=|AB|2﹣|AF|2=100﹣36=64，∴|BF|=8，設(shè)F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=|AF|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6=14，2c=10，解得a=7，c=5，∴e==，故答案為：．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，解題時要認真審題，注意橢圓的對稱性的合理運用．16.某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為_____▲___.參考答案：略17.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，過頂點的直線與橢圓相交于兩點.（1）求橢圓的方程；（2）若點在橢圓上且滿足，求直線的斜率的值.參考答案：解：（1）因為e=,b=1,所以a=2,故橢圓方程為.（2）設(shè)l的方程為y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).聯(lián)立

，解得

(1+4k2)x2+8kx=0,因為直線l與橢圓C相交于兩點，所以△=(8k)2>0,所以x1+x2=，x1×x2=0，∵

∴點M在橢圓上，則m2+4n2=4,∴,化簡得

x1x2+4y1y2=x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)=(1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0,∴4k·()+4=0,解得k=±.故直線l的斜率k=±略19.（本小題滿分14分）參考答案：

20.求函數(shù)的最小正周期。參考答案：解析：函數(shù)的定義域要滿足兩個條件；

要有意義且

，且

當原函數(shù)式變?yōu)闀r，

此時定義域為

顯然作了這樣的變換之后，定義域擴大了，兩式并不等價

所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的圖象：

而原函數(shù)的圖象與的圖象大致相同

只是在上圖中去掉所對應(yīng)的點

從去掉的幾個零值點看，原函數(shù)的周期應(yīng)為

說明：此題極易由的周期是而得出原函數(shù)的周期也是，這是錯誤的，原因正如上所述。那么是不是說非等價變換周期就不同呢？也不一定，如1993年高考題：函數(shù)的最小正周期是（

）。A.

B.

C.

D.。此題就可以由的周期為而得原函數(shù)的周期也是。但這個解法并不嚴密，最好是先求定義域，再畫出圖象，通過空點來觀察，從而求得周期。21.如圖，已知一四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，且側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是側(cè)棱PC上的動點（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；（2）證明：BD⊥AE．（3）求二面角P﹣BD﹣C的正切值．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）四棱錐P﹣ABCD的體積V=，由此能求出結(jié)果．（2）連結(jié)AC，由已知條件條件出BD⊥AC，BD⊥PC，從而得到BD⊥平面PAC，不論點E在何位置，都有AE?平面PAC，由此能證明BD⊥AE．（3）以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，CP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角P﹣BD﹣C的正切值．【解答】（1）解：∵四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，且側(cè)棱PC⊥底面ABCD，PC=2，∴四棱錐P﹣ABCD的體積：V===．（2）證明：連結(jié)AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵PC⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD，∴BD⊥PC，∵不論點E在何位置，都有AE?平面PAC，∴BD⊥AE．（3）解：以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，CP為z軸，建立空間直角坐標系，由題意知P（0，0，2），B（0，1，0），D（1，0，0），∴，，設(shè)平面PBD的法向量，則，取x=2，得，由題意知，設(shè)二面角P﹣BD﹣C的平面角為θ，則cosθ=cos＜＞==，∴tanθ=2．∴二面角P﹣BD﹣C的正切值為2．22.已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個極小值點.（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）.

………2分是函數(shù)的一個極小值點，.即，解得.

………4分經(jīng)檢驗，當時，是函數(shù)的一個極小值點.實數(shù)的值為.

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..令，得或.