山東省泰安市迎春中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省泰安市迎春中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則(

) A．若m⊥n，n∥α，則m⊥α B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)空間線線，線面，面面之間的位置關(guān)系分別進(jìn)行判定即可得到結(jié)論．解答： 解：A．若m⊥n，n∥α，則m⊥α或m?α或m∥α，故A錯(cuò)誤．B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α或m?α或m∥α，故B錯(cuò)誤．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α，正確．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α或m?α或m∥α，故D錯(cuò)誤．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線，平面之間的位置關(guān)系的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．2.由直線，，曲線及軸所圍成圖形的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)命題p:若定義域?yàn)镽的函數(shù)不是偶函數(shù)，則，.命題q:在(－∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù).則下列判斷錯(cuò)誤的是(

)A．為真

B．為假

C．p為假

D.為真參考答案：A函數(shù)不是偶函數(shù)，仍然可，使,故為假，在上都是增函數(shù)，為假，故為假故答案選

4.已知函數(shù)，則要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）（A）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（D）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A1.已知全集等于A. B. C. D.參考答案：A6.已知正數(shù)滿足，那么的最小值等于A．2

B． C． D．20參考答案：C7.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為、

、、

、參考答案：由圖知本程序的功能是執(zhí)行此處注意程序結(jié)束時(shí)，由余弦函數(shù)和誘導(dǎo)公式易得：，周期為，8.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，則直線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知集合A＝{1，2，a－1}，B＝{0，3，a2＋1}，若，則實(shí)數(shù)a的值為

（）A．0

B．±1

C．－1

D．1參考答案：C10.=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是.參考答案：直線的斜率為1，所以過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線的斜率為，所以對(duì)應(yīng)方程為，即。12.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)．參考答案：試題分析：由題可知，；考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算13.當(dāng)滿足不等式組時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值是

參考答案：答案：514.若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為5，則的值為

參考答案：15.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別與△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的正弦值相等，則△ABC的最小角為

度．參考答案：45由題意，不妨設(shè)，從而可以確定都是銳角，結(jié)合三角形中有關(guān)結(jié)論，如果設(shè)為最小角，則在中，為最大角，則有，從而得到，即，再結(jié)合角的關(guān)系，可以確定，所以答案為.

16.若α∈，且sinα＝，則sin＋cos＝

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù).C2,C5【答案解析】解析：解：∵，且，∴cosα=﹣,又=cosα∴=×（﹣）=故答案為【思路點(diǎn)撥】由題設(shè)條件知本題是一個(gè)三角化簡(jiǎn)求值題，可先由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出角α的余弦，再由正弦的和角公式，余弦的和角公式將展開成用角α的余弦，正弦表示，代入值即可求得答案17.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱，以他的名字“高斯”命名的成果達(dá)110個(gè)，設(shè)x∈R，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，并用{x}=x﹣表示x的非負(fù)純小數(shù)，則y=稱為高斯函數(shù)，已知數(shù)列{an}滿足：，則a2017=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】由于：，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得：數(shù)列{a2k﹣1}成等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為3．即可得出．【解答】解：滿足：，∴a2=1+=2+．a(chǎn)3=2+=3+=4+（﹣1），a4=4+=5+，a5=5+=6+=7+（﹣1）．a(chǎn)6=7+=8+，a7=8+=9+=10+（﹣1），…，可得：數(shù)列{a2k﹣1}成等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為3．則a2017=+3×（1009﹣1）=3024+．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、歸納法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知直三棱柱中,．（1）求的長(zhǎng)．（2）若，求二面角的余弦值．參考答案：（1）分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則所以，因?yàn)?，所以，即，解得所以的長(zhǎng)為.（2）因?yàn)?，所以，又，故設(shè)為平面的法向量，則，即取，解得∴為平面的一個(gè)法向量，顯然，為平面的一個(gè)法向量則據(jù)圖可知，二面角大小的余弦值為19.某校從參加高三一模考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：分組頻數(shù)頻率20.0430.06140.28150.30

40.08合計(jì)

（1）

請(qǐng)把表中的空格都填上，并估計(jì)高三學(xué)生成績(jī)?cè)?5分以上的比例和平均分；（2）為了幫助成績(jī)差的同學(xué)提高成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)中選兩名同學(xué)，共同幫助中的某一位同學(xué)。已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率參考答案：解：（1）分組頻數(shù)頻率20.0430.06140.28150.30120.2440.08合計(jì)

高三學(xué)生成績(jī)?cè)?5分以上的比例約為0.2；

估計(jì)平均分約為分

……6分（2）將中的4人記為甲；中的2人記為和乙

則所有的分組結(jié)果為，，，，，，共12種，甲乙恰好在一組的結(jié)果有，，3種，設(shè)“甲乙恰好在一組”為事件A，則……12分略20.已知直線兩直線l1：xcosα+y﹣1=0；l2：y=xsin（α+），△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且當(dāng)α=B時(shí)，兩直線恰好相互垂直；（Ⅰ）求B值；

（Ⅱ）若=4，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；正弦定理．【分析】（I）利用直線相互垂直的斜率之間的關(guān)系、三角函數(shù)和差公式、三角函數(shù)單調(diào)性即可得出．（II）利用余弦定理、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)α=B時(shí)，直線的斜率分別為k1=﹣2cosB，k2=sin，兩直線相互垂直，所以，即，可得．所以，所以即即…因?yàn)?＜B＜π，0＜2B＜2π，所以所以只有所以…（Ⅱ），因?yàn)?，所以b2=3ac，即sin2B=3sinAsinC，所以，……21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的解集為．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若，使得成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：(1)因?yàn)?，所以，，或，又的解集為．?

5分

(2)等價(jià)于不等式，，8分（本處還可以用絕對(duì)值三角不等式求最值）故，則有，即，解得或即實(shí)數(shù)t的取值范圍

10分22.已知函數(shù)，，且曲線與在處有相同的切線.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求證：在上