2022-2023學(xué)年河南省商丘市睢陽區(qū)綜合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市睢陽區(qū)綜合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)＝則不等式f(x)>2的解集為()A．(1,2)∪(3，＋∞)

B．(，＋∞)C．(1,2)∪(，＋∞)

D．(1,2)參考答案：C2.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則＝（

）A．8

B.7

C.6

D.5參考答案：D3.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A．57π B．58π C．59π D．60π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成，其中下面是一個底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個與圓柱的上底面重合、母線長為5的圓錐．據(jù)此可計算出答案．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成：下面是一個底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個與圓柱的上底面重合、母線長為5的圓錐．圓錐的高h==4．∴V=π×32×5+×π×32×4=57π．故選：A．4.已知等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，則該數(shù)列的公比q為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，利用a4+a6=（a1+a3）q3，即可求出q的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，∵a1+a3=10，∴a4+a6=（a1+a3）q3=，∴q3=×=∴該數(shù)列的公比q=．故選：D．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為(

)A.

B.3

C.0

D.1參考答案：C6.“”是“一元二次方程有實數(shù)解”的(

)A.充分非必要條件

B.充分必要條件

C.必要非充分條件

D.非充分非必要條件參考答案：A7.等差數(shù)列中，已知，，，則的值為

(

)A．50

B．49

C．48

D．47參考答案：A8.已知圓的極坐標(biāo)方程為，圓心為C，點P的極坐標(biāo)為，則（

）A. B.4 C. D.2參考答案：C【分析】分別化為直角坐標(biāo)方程，利用兩點之間的距離公式即可得出．【詳解】圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得：x2+y2=4x，配方為：（x﹣2）2+y2=4．圓心為C（2，0），點P的極坐標(biāo)為（4，），化為直角坐標(biāo)．則|CP|=2．故選：C．【點睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.已知全集，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（）A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．非以上錯誤參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a、b滿足b=﹣+3lna（a＞0），點Q（m、n）在直線y=2x+上，則（a﹣m）2+（b﹣n）2最小值為．參考答案：【考點】兩點間的距離公式．【分析】根據(jù)y=3lnx﹣x2；以及y=2x+，所以（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲線y=3lnx﹣x2與直線y=2x+之間的最小距離的平方值，由此能求出（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值．【解答】解：∵b=﹣a2+3lna（a＞0），設(shè)b=y，a=x，則有：y=3lnx﹣x2，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲線y=3lnx﹣x2與直線y=2x+之間的最小距離的平方值，對曲線y=3lnx﹣x2，求導(dǎo)：y′（x）=﹣x，與y=2x+平行的切線斜率k=2=﹣x，解得：x=1或x=﹣3（舍），把x=1代入y=3lnx﹣x2，得：y=﹣，即切點為（1，﹣），切點到直線y=2x+的距離：=，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值就是（）2=．故答案為：．12.已知雙曲線的焦點F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線上，且，則的面積為

．參考答案：36由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：，設(shè)，由雙曲線的定義有：，由余弦定理有：，可得：，則的面積為.

13.在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是參考答案：（4，10]【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：設(shè)輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a﹣2，i=1，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x=9a﹣8，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a﹣26，i=3，滿足退出循環(huán)的條件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故答案為：（4，10]．14.＝________.參考答案：本題考查定積分因為，所以函數(shù)的原函數(shù)為，所以則15.若函數(shù)，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：

16.若不存在整數(shù)滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略17.命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是

．參考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案為：?x∈R，使x2+2x+1≥0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分15分）學(xué)校組織4名同學(xué)甲、乙、丙、丁去3個工廠A、B、C進行社會實踐活動，每個同學(xué)只能去一個工廠．(結(jié)果用數(shù)字作答)(Ⅰ)問有多少種不同分配方案？(Ⅱ)若每個工廠都有同學(xué)去，問有多少種不同分配方案？（Ⅲ）若同學(xué)甲、乙不能去工廠A，且每個工廠都有同學(xué)去，問有多少種不同分配方案？參考答案：19.已知橢圓C：與圓，橢圓C上的點A與圓O上的點B的距離的最小值為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)過橢圓C的右焦點F的直線與橢圓C交于P，Q兩點，若點不在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求的面積的取值范圍.參考答案：（1）又，解之得則橢圓的方程為（2）①若的斜率不存在時，則可知：，由對稱性，不妨設(shè)，此時，②若的斜率存在時，則可設(shè)直線為，設(shè)聯(lián)立橢圓的方程可得則，（*）又點不在以為直徑的圓的內(nèi)部，即，將（*）代入上式，化簡整理得又點到的距離綜上，.20.一個社會調(diào)查機構(gòu)為了解某社區(qū)居民的月收入情況，從該社區(qū)成人居民中抽取10000人進行調(diào)查，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的樣本頻率分布直方圖．（Ⅰ）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，試求其中月收入在[2000，2500）(2000元至2500元之間)的人數(shù)；（Ⅱ）為了估計從該社區(qū)任意抽取的3個居民中恰有2人月收入在[2000，3000）的概率，特設(shè)計如下隨機模擬的方法：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，依次用0，1，2，3，…9的前若干個數(shù)字表示月收入在[2000，3000）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在[2000，3000）的居民；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表收入的情況．假設(shè)用上述隨機模擬方法已產(chǎn)生了表中的20組隨機數(shù)，請根據(jù)這批隨機數(shù)估計概率的值．907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989（Ⅲ）任意抽取該社區(qū)的5位居民，用表示月收入在[2000，3000）（元）的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望與方差．參考答案：解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，月收入在[2000，2500）的頻率為0．0002×500=0．1，所以應(yīng)抽取的人數(shù)為0．1×100=10人…………3分（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，月收入在[2000，3000）的頻率為0．0002×500＋0．0006×500=0．4…………5分所以可以用數(shù)字0，1，2，3表示收入在[2000，3000）的居民，數(shù)字4，5，6，7，8，9表示月收入不在[2000，3000）的居民；…………7分觀察上述隨機數(shù)可得，該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）的有191，271，932，812，431，393，027，730，共有8個．而基本事件一共有20個，根據(jù)古典概型的定義可知該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）的概率為．…………10分（Ⅲ）由頻率分布直方圖可知，任意抽取該社區(qū)1位居民，月收入在[2000，3000）（元）的概率為0．4，所以隨機變量服從，所以，…………14分略21.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2+a的圖象在點x=0處的切線為y=bx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈R時，求證：f（x）≥﹣x2+x；（3）若f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由切線方程可得切線斜率和切點坐標(biāo)，可得a=﹣1，b=1，即可得到f（x）的解析式；（2）令φ（x）=f（x）﹣（x﹣x2）=ex﹣x﹣1，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可得證；（3）若f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，即為k＜對?x＞0恒成立，運用導(dǎo)數(shù)，求得右邊函數(shù)的最小值，即可得到k的范圍．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=ex﹣x2+a的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣2x，在點x=0處的切線為y=bx，即有f′（0）=b，即為b=1，即切線為y=x，又切點為（0，1+a），即1+a=0，解得a=﹣1，即有f（x）=ex﹣x2﹣1；（2）證明：令φ（x）=f（x）﹣（x﹣x2）=ex﹣x﹣1，則φ′（x）=ex﹣1，φ′（x）=0，則x=0，當(dāng)x＜0時，φ′（x）＜0，φ（x）遞減，當(dāng)x＞0時，φ′（x）＞0，φ（x）遞增，則φ（x）min=φ（0）=0，則有f（x）≥x﹣x2；（3）解：若f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，即為k＜對?x＞0恒成立，令g（x）=，x＞0，