2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市元寶山區(qū)元寶山礦區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市元寶山區(qū)元寶山礦區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣方法從中抽取樣本，若樣本中青年職工為7人，則樣本容量為

()A．7

B．15

C．25 D．35參考答案：B2.直線與直線的位置關(guān)系是（）A.相交 B.平行 C.重合 D.由m決定參考答案：A【分析】本題首先可以根據(jù)題意得出兩直線的斜率，然后觀察兩直線斜率之間的關(guān)系，通過(guò)兩直線的斜率的關(guān)系即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可知直線與直線斜率分別為和，所以兩直線的斜率既不相等，且乘積也不為-1，故直線與直線的位置關(guān)系是相交，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，如果兩直線的斜率相等，那么直線的關(guān)系是平行或者重合，如果兩直線的斜率乘積為，則兩直線相互垂直，屬于基礎(chǔ)題。3.已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，的對(duì)應(yīng)值如下表：在下列區(qū)間內(nèi)，函數(shù)一定有零點(diǎn)的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既充分又必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【分析】結(jié)合不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，則x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要條件．故選A．5.已知f（x）=，則的值是（）A． B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式和極限的定義，計(jì)算即可．【解答】解：∵f（x）=，∴==﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極限的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．6.不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖中有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（

）

A.①②

B.①③

C.③④

D.②④

參考答案：D略8.已知雙曲線上一點(diǎn)到它的右焦點(diǎn)的距離為8，那么點(diǎn)到它的右準(zhǔn)線的距離是（

）A．10

B． C． D．

參考答案：D略9.設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)

A.0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略10.在研究打酣與患心臟病之間關(guān)系時(shí)，在收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)后得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的。下列說(shuō)法中正確的是（

）A．100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣B．1個(gè)人患心臟病，那么這個(gè)人有99%的概率打酣C．在100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人D．在100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒(méi)有參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線（,）的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于_________.參考答案：略12.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為

參考答案：略13.若關(guān)于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到△=0，解出m的值即可．【解答】解：若關(guān)于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則△=m2﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．14.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是

If

ThenElsePrint

y參考答案：6

15.已知一個(gè)球體的半徑為1cm,若使其表面積增加到原來(lái)的2倍,則表面積增加后球的體積為

▲

參考答案：16.在1和25之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則中間數(shù)是.參考答案：517.三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為60°，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為．參考答案：考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算專題：解三角形．分析：設(shè)另兩邊分別為8k和5k，由余弦定理可求得k=2，故另兩邊分別為16和10，故這個(gè)三角形的面積為×16×10sin60°，計(jì)算求得結(jié)果．解答：解：設(shè)另兩邊分別為8k和5k，由余弦定理可得142=64k2+25k2﹣80k2cos60°，∴k=2，故另兩邊分別為16和10，故這個(gè)三角形的面積為×16×10sin60°=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，求出k=2是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.2013年將舉辦的第十二屆中國(guó)?東海國(guó)際水晶節(jié)，主題為“水晶之都?福如東海”，于9月28日在國(guó)內(nèi)唯一水晶博物館正式開幕．為方便顧客，在休息區(qū)200m2的矩形區(qū)域內(nèi)布置了如圖所示的休閑區(qū)域（陰影部分），已知下方是兩個(gè)相同的矩形．在休閑區(qū)域四周各留下1m寬的小路，若上面矩形部分與下方矩形部分高度之比為1：2．問(wèn)如何設(shè)計(jì)休息區(qū)域，可使總休閑區(qū)域面積最大．參考答案：解：設(shè)整個(gè)休息區(qū)域的寬為xm，則高為m．下方矩形寬為，高為；上方矩形寬為x﹣2，高為．

則休閑區(qū)域面積=m2．

當(dāng)且僅當(dāng)，即m時(shí)，上式取等號(hào)．答：當(dāng)矩形的寬為m，高為15m時(shí)，休閑區(qū)域面積最大．考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：設(shè)整個(gè)休息區(qū)域的寬為xm，建立休閑區(qū)域面積對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用基本不等式進(jìn)行求解即可．解答：解：設(shè)整個(gè)休息區(qū)域的寬為xm，則高為m．下方矩形寬為，高為；上方矩形寬為x﹣2，高為．

則休閑區(qū)域面積=m2．

當(dāng)且僅當(dāng)，即m時(shí)，上式取等號(hào)．答：當(dāng)矩形的寬為m，高為15m時(shí)，休閑區(qū)域面積最大．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用題，利用基本不等式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運(yùn)算能力．19.(本小題滿分12分)已知關(guān)于的不等式(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若，求此不等式的解集.參考答案：(1)由題意知，且1和5是方程的兩根，∴，

解得

∴.

(2)若，此不等式為，

此不等式解集為

此不等式解集為￠

此不等式解集為此不等式解集為20.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，，.（Ⅰ）證明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值。

參考答案：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接。因?yàn)椋?。由于，，故為等邊三角形，所以。因?yàn)?，所以平面，又平面，故。（Ⅱ）由（Ⅰ）知。又平面平面，交線為，所以平面，故兩兩互相垂直。以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題設(shè)知，則，設(shè)是平面的法向量，則，即。可取，故，所以與平面所成角的正弦值為。21.已知命題，命題，若是真命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：解：由P得，由Q得，P真Q假則有和同時(shí)成立，所以

22.已知復(fù)數(shù)z滿足|z﹣2|=2，z+∈R，求z．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)