2022-2023學(xué)年浙江省舟山市朱家尖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省舟山市朱家尖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計(jì)算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點(diǎn)評】熟練掌握“點(diǎn)差法”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．2.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為

（

） A．- B．

C．8 D．參考答案：C略3.若△ABC頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(－4,0),(4,0)，AC,AB邊上的中線長之30則△ABC的重心G的軌跡方程為(

)

A．

B．C．

D．6參考答案：B4.四面體ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，則四面體ABCD的外接球的表面積為(

)A．25π B．45π C．50π D．100π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】將四面體補(bǔ)成長方體，通過求解長方體的對角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以，，為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，則有（2R）2=x2+y2+z2=50（R為球的半徑），得R2=，所以球的表面積為S=4πR2=50π．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查幾何體的外接球的表面積的求法，割補(bǔ)法的應(yīng)用，判斷外接球的直徑是長方體的對角線的長是解題的關(guān)鍵之一．5.在中，,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.如果實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：C考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出約束條件所對應(yīng)的可行域，平行直線y=2x可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)直線的截距﹣z取最小值，即z取最大值，代值計(jì)算可得．解答：解：作出約束條件所對應(yīng)的可行域（如圖），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x﹣z，平行直線y=2x（虛線）可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)直線的截距﹣z取最小值，∴z取最大值2×0﹣（﹣1）=1故選：C點(diǎn)評：本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．7.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為（

）萬件

A.13

B.11

C.9

D.7參考答案：C略8.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率是，則橢圓C的方程為

()．

A.

B．

C.

D.

參考答案：B略9.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，1），離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，從而可得a=2，b=，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，故a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面上，一個(gè)區(qū)域內(nèi)兩點(diǎn)間距離的最大值稱為此區(qū)域的直徑，曲線y2+|y|+4x2=1圍成的平面區(qū)域的直徑為

。參考答案：–112.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，為橢圓上與不共線的任意一點(diǎn)，為的內(nèi)切圓圓心，延長交線段于點(diǎn)，則

。參考答案：略13.現(xiàn)有2個(gè)男生，3個(gè)女生和1個(gè)老師共六人站成一排照相，若兩端站男生，3個(gè)女生中有且僅有兩人相鄰，則不同的站法種數(shù)是

．參考答案：24【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、先將2名男生安排在兩端，②、將3名女生全排列，排在男生中間，分析排好后的空位，③、將這1個(gè)老師插入3名女生形成的2空位，分析每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、兩端站男生，將2名男生安排在兩端，有種情況，②、將3名女生全排列，排在男生中間，有種順序，排好后，除去2端，有2個(gè)空位，③、將這1個(gè)老師插入3名女生形成的2空位，有2種情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，共有種，故答案為：24．14.棱長為的正方體的外接球的表面積是________；參考答案：15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在橢圓C：+=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足|MF|=1．且MP⊥MF，則線段|PM|的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】依題意知，該橢圓的焦點(diǎn)F（3，0），點(diǎn)M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)PF最小時(shí)，切線長PM最小，作出圖形，即可得到答案．【解答】解：依題意知，點(diǎn)M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，∴當(dāng)PF最小時(shí)，切線長PM最?。蓤D知，當(dāng)點(diǎn)P為右頂點(diǎn)（5，0）時(shí)，|PF|最小，最小值為：5﹣3=2．此時(shí)故答案為：【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的方程，考查作圖與分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．16.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是________參考答案：17.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則橢圓的離心率是_________．

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．（Ⅰ）若橢圓上的點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之和等于4，求橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，。參考答案：（Ⅰ）橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓上的點(diǎn)A到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和是4，得2a=4，即a=2.…….2分又點(diǎn)…….4分所以橢圓C的方程為

…….6分（Ⅱ）設(shè) …….8分…….10分

…….12分又19.求經(jīng)過點(diǎn)并且和兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1的直線方程

參考答案：設(shè)直線為交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，得，或

解得或，或?yàn)樗?/p>

20.(本小題滿分12分)已知圓的圓心點(diǎn)在直線上，且與正半軸相切，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線過點(diǎn)且與圓相交于，兩點(diǎn)，求弦長的最小值及此時(shí)直線的方程．參考答案：（1）由題設(shè)，半徑

……………2分圓與正半軸相切

……………4分圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

……………5分（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程，此時(shí)弦長

……………7分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程：點(diǎn)到直線的距離

…………9分21.本題滿分14分）某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖１是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

表１：（甲流水線樣本頻數(shù)分布表）圖1：（乙流水線樣本頻率分布直方圖）（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；（2）若以頻率作為概率，試估計(jì)從兩條流水線分別任?。奔a(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)”．

(參考公式：，其中)參考答案：（１）甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：

……6分（２）由表１知甲樣本中合格品數(shù)為，由圖１知乙樣本中合格品數(shù)為，故甲樣本合格品的頻率為乙樣本合格品的頻率為，ks5u據(jù)此可估計(jì)從甲流水線任取１件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為從乙流水線任?。奔a(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為.

………………8分

甲流水線乙流水線

合計(jì)合格品303666不合格品10414合計(jì)404080（３）列聯(lián)表如下：

…………12分∵＝∴有90％的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)．