2022年廣東省河源市龍川赤光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省河源市龍川赤光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在定義域R上是減函數(shù)，則函數(shù)y＝f(|x＋2|)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(－∞,＋∞)

B．(2,＋∞)

C．(－2,＋∞)

D(―∞,―2)參考答案：D2.a、b是兩條異面直線，A是不在a、b上的點，則下列結(jié)論成立的是（

）A.過A有且只有一個平面平行于a、b

B.過A至少有一個平面平行于a、bC.過A有無數(shù)個平面平行于a、b

D.過A且平行a、b的平面可能不存在參考答案：D3.下列分別為集合A到集合B的對應(yīng)：其中，是從A到B的映射的是（）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點】3C：映射．【分析】根據(jù)映射的定義，對四個對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行分析、判斷即可．【解答】解：映射的定義是：集合A中任意一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)，由此對應(yīng)即可構(gòu)成映射；對于（1），能構(gòu)成映射，因為集合A中每一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)；對于（2），能構(gòu)成映射，因為集合A中每一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)；對于（3），不能構(gòu)成映射，因為集合A中元素a在集合B中對應(yīng)的元素是x和y，不唯一；對于（4），不能構(gòu)成映射，因為集合A中元素b在集合B中無對應(yīng)元素，且c在集合B中對應(yīng)的元素是y和z，不唯一．綜上，從A到B的映射的是（1）、（2）．故選：A．4.設(shè)空間中有兩點,若,則x的值是（

）A.9

B.1

C.21

D.9或1參考答案：D5.設(shè)為偶函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時，，則當(dāng)時，=（

）ks5u

A

B

C

D參考答案：C略6.（3分）設(shè)a，b是夾角為300的異面直線，則滿足條件“a?α，b?β，且α⊥β”的平面α，β（） A． 不存在 B． 有且只有一對 C． 有且只有兩對 D． 有無數(shù)對參考答案：D考點： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 綜合題．分析： 先任意做過a的平面α，然后在b上任取一點M，過M作α的垂線，可以得到面面垂直；再結(jié)合平面α有無數(shù)個，即可得到結(jié)論．解答： 任意做過a的平面α，可以作無數(shù)個．在b上任取一點M，過M作α的垂線，b與垂線確定的平面β垂直與α．故選D．點評： 本題主要考查立體幾何中平面的基本性質(zhì)及推論，同時考查學(xué)生的空間想象能力．7.下列冪函數(shù)中，定義域為R且為偶函數(shù)的個數(shù)為（

）（1）

（2）

（3）

（4）A．1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A略8.已知，則之間的大小關(guān)系為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=滿足對任意的實數(shù)x1≠x2都有＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，2）參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，則分段函數(shù)的每一段均為減函數(shù)，且在分界點左段函數(shù)不小于右段函數(shù)的值，進(jìn)而得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若對任意的實數(shù)x1≠x2都有＜0成立，則函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，∵函數(shù)f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故選：B．10.已知,則函數(shù)的表達(dá)式為__________________.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義域為R，最小正周期為的周期函數(shù)，若則________

參考答案：略12.函數(shù)的定義域是____________.參考答案：略13.不等式的解集為___________。參考答案：解析：（不等式單元測驗第17題）∵，∴，∴(x-4)(x+2)<0，∴解集為(-2，4)。

14.（4分）一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5，這個扇形中心角的弧度數(shù)是

．參考答案：考點： 弧長公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 設(shè)這個扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出．解答： 設(shè)這個扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．∵一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5，∴5=αr，5=，解得α=．故答案為：．點評： 本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，那么當(dāng)時，函數(shù)的解析式是______________．參考答案：考點：函數(shù)的奇偶性.16.若，則______.參考答案：或；略17.①任取x∈R都有3x＞2x；

②當(dāng)a＞1時，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函數(shù)；

④y＝2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝與y＝的圖象關(guān)于y=x對稱．以上說法正確的是________________.參考答案：④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值.參考答案：解：（4分）（8分）所以函數(shù)f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.（12分）略19.（本小題滿分13分）22．（本小題滿分9分）函數(shù).(1)若,求函數(shù)的零點;(2)若函數(shù)在有兩個不同的零點,求的取值范圍,并證明:.參考答案：解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的零點為.…………………3分（2）①

兩零點都在(1,2)上時，顯然不符（<-1<0）,…………4分②

兩零點在各一個：當(dāng)時，當(dāng)時，，綜上，

……………………6分下面證明：，不妨設(shè)，則設(shè)，……7分易證明是減函數(shù)

……………………8分因此，

……………………9略20.(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2(a2-a1)=b1.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：21.某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻數(shù)及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間矩形的高.參考答案：（1）2，25;（2）3,.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可求得分?jǐn)?shù)在之間頻率，由莖葉圖可得分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，從而可得全班人數(shù)；（2）由莖葉圖可得分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，利用頻數(shù)除以組距可得矩形的高.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在的頻率為，由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在之間的成績?yōu)?6與58，即頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)（人）；（2）由（1）可知全班人數(shù)為25，由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在之外的共22人，所以分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，頻率分布直方圖中間矩形的高為.【點睛】本題主要考查莖葉圖與頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率.22.如圖，PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°.（1）求證：平面PAC⊥平面ABC；（2）求二面角M—AC—B的平面角的余弦值;（3）求三棱錐P—MAC的體積.參考答案：解：（1）∵PC⊥AB，PC⊥BC，AB∩BC=B

∴PC⊥平面ABC

又∵PC平面PAC

∴平面PAC⊥平面ABC（2）取BC的中點N，則CN=1，連接AN，MN，∵PM平行且等于CN，∴MN平行且等于PC，從而MN⊥平面ABC

直線AM與直線PC所成的角為