山東省青島市即墨實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省青島市即墨實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A．4

B．2

C．

D．

參考答案：D略2.對于定義在R上的函數(shù)，有關(guān)下列命題：①若滿足，則在R上不是減函數(shù)；②若滿足，則函數(shù)不是奇函數(shù)；③若滿足在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間也是減函數(shù)，則在R上也是減函數(shù)；④若滿足，則函數(shù)不是偶函數(shù)．其中正確的命題序號是（

）A．①②

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：B3.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理；87：等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．4.下面說法不正確的選項(xiàng)（）A．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域B．函數(shù)的多個(gè)單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間C．具有奇偶性的函數(shù)的定義域定關(guān)于原點(diǎn)對稱D．關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】函數(shù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間，函數(shù)奇偶性的定義，逐一分析給定四個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案．【解答】解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域，如一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，故A正確；函數(shù)的多個(gè)單調(diào)增區(qū)間的并集可能不是其單調(diào)增區(qū)間，如正弦函數(shù)和正切函數(shù)，故B不正確；具有奇偶性的函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，故C正確；關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象，故D正確；故選：B5.下列數(shù)列為等比數(shù)列的是（

）A．1，2，3，4，5，6，…

B．1，2，4，8，16，32，…C．0，0，0，0，0，0，…

D．1，-2，3，-4，5，-6，…參考答案：B略6.向量，，則 A.∥

B.⊥ C.與的夾角為60° D.與的夾角為30°參考答案：B7.如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)．則該函數(shù)的圖象是：參考答案：A8.對于函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是(

)A．內(nèi)是遞增的 B．f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C．f（x）的最小正周期為2π D．f（x）的最大值為1參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）解析式前兩項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后得到一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，周期性，以及值域，即可做出判斷．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣1=（cos2x+sin2x﹣cos2x+sin2x）=sin2x，令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的遞增區(qū)間為，k∈Z，當(dāng)x∈（，）時(shí)，2x∈（，π），此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，且正弦函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，選項(xiàng)B正確；∵ω=2，∴最小正周期T==π，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）=sin2x的最大值為，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的對稱性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．9.已知全集U={小于10的正整數(shù)}，集合M={3，4，5}，P={1，3，6，9}，則集合{2，7，8}=

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10.已知m，n是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面。下列命題中正確的是A.若n∥，m∥，則n∥mB.若m⊥，⊥，則m∥C.若m⊥，m⊥，則∥D.若l∥，m⊥l，則m⊥參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩圓，相內(nèi)切，則實(shí)數(shù)a＝______.參考答案：0,±2【分析】根據(jù)題意，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析兩圓的圓心與半徑，分兩圓外切與內(nèi)切兩種情況討論，求出a的值，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意：圓的圓心為（0，0），半徑為1，圓的圓心為（﹣4，a），半徑為5，若兩圓相切，分2種情況討論：當(dāng)兩圓外切時(shí)，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，綜合可得：實(shí)數(shù)a的值為0或±2；故答案為：0或±2．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是掌握圓與圓的位置關(guān)系的判定方法．12.△ABC中，已知cosA=，cosB=，則sinC=．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求得sinA==，sinB=，利用誘導(dǎo)公式與兩角和的正弦即可求得sinC的值．【解答】解：△ABC中，∵cosA=＞0，cosB=＞0，∴A、B均為銳角，∴sinA===，同理可得sinB=，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，故答案為：．13.長方形OABC各點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示，D為OA的中點(diǎn)，由D點(diǎn)發(fā)出的一束光線，入射到邊AB上的點(diǎn)E處，經(jīng)AB、BC、CO依次反射后恰好經(jīng)過點(diǎn)A，則入射光線DE所在直線斜率為

參考答案：

14.在△ABC中，AB=3，AC=2，A=60°，則S△ABC=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵AB=3，AC=2，A=60°，∴S△ABC=AB?AC?sinA==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.若f（x+1）=2x﹣1，則f（1）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】f（1）=f（0+1），由此利用f（x+1）=2x﹣1，能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x+1）=2x﹣1，∴f（1）=f（0+1）=2×0﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．16.已知f（x）=，x∈（-∞，-2]，則f（x）的最小值為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后判定導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的符號，得到函數(shù)在上的單調(diào)性，從而求出最值．【解答】解：∵f（x）=，x∈（-∞，-2]，∴f′（x）=﹣＜0即在（-∞，-2]上單調(diào)遞減則f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．17.已知,則=

.參考答案：{2,5,6}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知，且為第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：19.（17）（本小題滿分10分）、求經(jīng)過點(diǎn)A（－1，4）、B（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程參考答案：解：設(shè)圓的方程為x2+(y－b)2=r2∵圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，∴解得所以所求圓的方程為x2+(y－1)2=10略20.(本小題滿分為12分)設(shè),求：（1）

（2）

（3）參考答案：略21.（12分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（f（））；（2）若x0滿足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階不動點(diǎn)，求函數(shù)f（x）的二階不動點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．（2）利用分段函數(shù)求出f（f（x0））的解析式，然后通過求解方程得到函數(shù)f（x）的二階不動點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）∵f（x）=．∴f（））=ln=，∴f（f（））=f（）=2﹣2×=1；（2）函數(shù)f（x）=．x∈[0，），f（x）=2﹣2x∈（1，2]，x∈[，1），f（x）=2﹣2x∈（0，1]，x∈[1，e]，f（x）=lnx∈（0，1），∴f（f（x））=，若x0滿足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階不動點(diǎn)，所以：x0∈[0，），ln（2﹣2x0）=x0，由y=ln（2﹣x0），y=x0，圖象可知：存在滿足題意的不動點(diǎn)．x0∈[，1），﹣2+4x0=x0，解得x0=，滿足題意．x0∈[1，e]，2﹣2lnx0=x0，即2﹣x0=2lnx0，由y=2﹣x0，y=2lnx0，圖象可知：存在滿足題意的不動點(diǎn)．函數(shù)f（x）的二階不動點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：3個(gè)．【點(diǎn)評】本題考查新定義的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.已知函數(shù)f（x）=﹣x+2，（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明；（2）畫出函數(shù)的圖象．（直接描點(diǎn)畫圖）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（1）先設(shè)在所給區(qū)間上有任意兩個(gè)自變量x1，x2，且x1＜x2，再用作差法比較f（x1）與f（x2）的大小，做差后，應(yīng)把差分解為幾