山東省青島市萊西院里中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省青島市萊西院里中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率為

A. B. C. D.參考答案：B略2.若方程的解為，則關(guān)于不等式的最小整數(shù)解是（）Ａ．4

Ｂ．3

Ｃ．

2

Ｄ．1

參考答案：C3.雙曲線﹣=1的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】漸近線方程是﹣=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線標準方程為﹣=1，其漸近線方程是﹣=0，整理得y=±x．故選：C．4.過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D6.有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點,因為函數(shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點”，結(jié)論以上推理A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.沒有錯誤參考答案：A【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析其大前提的形式：“對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不難得到結(jié)論．【詳解】對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，且滿足當x＞x0時和當x＜x0時的導函數(shù)值異號時，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點，而大前提是：“對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不是真命題，∴大前提錯誤，故選：A．【點睛】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊涵關(guān)系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結(jié)論．7.若函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為

（

）A.a≥3 B.a=3 C.a≤3 D.0<a<3參考答案：A【分析】由題可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，問題得解?！驹斀狻坑深}可得：在恒成立.即：在恒成立。又，所以.所以故選：A【點睛】本題主要考查了導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，還考查了恒成立問題解決方法，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。8.函數(shù)f（x）=x3+3ax+2在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意，在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)，f′（x）=3x2+3a≥0恒成立，即a≥﹣x2恒成立，求得﹣x2的最大值，可得a的范圍．【解答】解：由題意，在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)，f′（x）=3x2+3a≥0恒成立，即a≥﹣x2恒成立．而﹣x2的最大值為﹣1，故a≥﹣1，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．9.若大前提是：任何實數(shù)的平方都大于0，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個演繹推理出錯在：（

）

A、大前提

B、小前提

C、推理過程

D、沒有出錯

參考答案：A10.直線與圓相交于兩點，若弦的中點為，則直線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若則A一定大于B，對嗎？填______（對或錯）參考答案：對12.球的體積是，則此球的表面積是

參考答案：13.已知定義域為的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，并且在上是增函數(shù)，若，則不等式的解集是

.參考答案：14.如圖，在45°的二面角α－l－β的棱上有兩點A、B，點C、D分別在平面α、β內(nèi)，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BD＝AB＝1，則CD的長度為____________．參考答案：略15.在平面幾何里，有“若△ABC的三邊長分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為，則三角形面積為”，拓展到空間幾何，類比上述結(jié)論，“若四面體ABCD的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為R，則四面體的體積為____________________________”.參考答案：

16.若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是________．參考答案：(－∞，2]17.設雙曲線的離心率、實軸長、虛軸長、焦距依次成等差數(shù)列，則此雙曲線的方程是_______。參考答案：16x2–9y2=25或16y2–9x2=25；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知an＞0，an2+an=2Sn．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式即可得出．（II）bn===，利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵an2+an=2Sn，∴=2Sn+1，兩式子相減得：（an+1+an）（an+1﹣an）=an+1+an，∵an＞0，∴an+1﹣an=1，令n=1得=2S1=2a1，解得a1=1∴數(shù)列{an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，∴an=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）∵bn===，∴Tn=+++…++=﹣．19.（本題滿分16分）在淘寶網(wǎng)上，某店鋪專賣鹽城某種特產(chǎn)．由以往的經(jīng)驗表明，不考慮其他因素，該特產(chǎn)每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克，）滿足：當時，，；當時，．已知當銷售價格為元/千克時，每日可售出該特產(chǎn)600千克；當銷售價格為元/千克時，每日可售出150千克．（1）求的值，并確定關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若該特產(chǎn)的銷售成本為1元/千克，試確定銷售價格的值，使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤最大（精確到0.1元/千克）．參考答案：（1）由題意：x=2時y=600，∴a+b=600,

又∵x=3時y=150，∴b=300

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：

（2）由題意：，當，，∴時有最大值。

當時，∴時有最大值630

∵630<∴當時有最大值即當銷售價格為1．7元的值，使店鋪所獲利潤最大。20.已知函數(shù)(為常數(shù))有兩個不同的極值點.(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)記的兩個不同的極值點分別為，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1).由函數(shù)(為常數(shù))有兩個不同的極值點.即方程有兩個不相等的正實根.∴，∴.(2)由(1)知，，，∴，所以恒成立.令，.∵，遞增，∴，.21.在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點．（1）求證：MC∥平面PAD；（2）求二面角的平面角的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取PA的中點E，連接

ME，DE，∵M為PB的中點，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC∴四邊形DCME為平行四邊形,則MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD--------------------------5分(Ⅱ)取AB的中點H，連接CH，則由題意得又PA⊥平面ABCD，所以，則平面PAB.所以,過H作于G,連接CG，則平面CGH,所以則為二面角的平面角.則，故二面角的