2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在密碼學(xué)中，直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼。有一種密碼，將英文的26個(gè)字母a,b,c……,z（不論大小寫(xiě)）依次對(duì)應(yīng)1,2,3……,26這26個(gè)自然數(shù)（見(jiàn)表格）。當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為奇數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)；當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為偶數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為。ks5u

字母abcdefghijklm序號(hào)12345678910111213字母nopqrstuv[來(lái)]wxyz序號(hào)14151617181920212223242526按上述規(guī)定，將明碼“l(fā)ove”譯成的密碼是(

)A．gawq

B．shxc

C．sdri

D．love

參考答案：C略2.

如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A3.如右圖所示，正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點(diǎn)的變化而變化。參考答案：B4.設(shè)P，Q是兩個(gè)非空集合，定義集合間的一種運(yùn)算“?”：P?Q={x|x∈P∪Q且x?P∩Q}．如果P={x|0≤x≤2}，Q={x|x＞1}，則P?Q=（）A．[0，1）∪（2，+∞） B．[0，1]∪（2，+∞） C．[1，2] D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】根據(jù)已知得到P、Q中的元素，然后根據(jù)P?Q={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}求出即可．【解答】解：因?yàn)镻?Q={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}．P={x|0≤x≤2}，Q={x|x＞1}，則P?Q={x|0≤x≤1}∪{x|2＜x}．即[0，1]∪（2，+∞）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生理解集合的定義的能力，以及運(yùn)用新運(yùn)算的能力，比較基礎(chǔ)．．5.的值為（

）A． B．

C． D．參考答案：D由題意知，.

6.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知函數(shù)

()為偶函數(shù)，其圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.若的最小值為，則（

）.

A.

B.

C.

D參考答案：A略8.設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素（x，y}映射成集合B中的元素（x+y，x﹣y），則在映射f下，象（2，1）的原象是(

)A．（3，1） B．（，） C．（，﹣） D．（1，3）參考答案：B【考點(diǎn)】映射．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義結(jié)合題意可得x+y=2，x﹣y=1，解得x，y的值，即可求出原像（x，y）【解答】解：由映射的定義結(jié)合題意可得x+y=2，x﹣y=1，解得x=，y=，故像（2，1）的原像是（，），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查映射的定義，在映射f下，像和原像的定義，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)f（x）=，則滿(mǎn)足f[f（a）]=3的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（a）=t，現(xiàn)在來(lái)求滿(mǎn)足f（t）=3的t，容易判斷f（t）為偶函數(shù)，所以可先求t≥0時(shí)的t，解出為t=1，或3．根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性知，t＜0時(shí)，滿(mǎn)足f（t）=3的解為﹣1，或﹣3，而接著就要判斷以下幾個(gè)方程：f（a）=1，f（a）=﹣1，f（a）=3，f（a）=﹣3解的個(gè)數(shù)，由于f（x）是偶函數(shù)，所以只需判斷a≥0時(shí)以上幾個(gè)方程解的個(gè)數(shù)即可，而a＜0時(shí)方程解的個(gè)數(shù)和a≥0時(shí)解的個(gè)數(shù)相同，最后即可得出滿(mǎn)足f[f（a）]=3的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)．【解答】解：易知f（x）=﹣x2+4|x|為偶函數(shù)，令f（a）=t，則f[f（a）]=3變形為f（t）=3，t≥0時(shí)，f（t）=﹣t2+4t=3，解得t=1，或3；∵f（t）是偶函數(shù)；∴t＜0時(shí)，f（t）=3的解為，t=﹣1或﹣3；綜上得，f（a）=±1，±3；當(dāng)a≥0時(shí)，﹣a2+4a=1，方程有2解；﹣a2+4a=﹣1，方程有1解；﹣a2+4a=3，方程有2解；﹣a2+4a=﹣3，方程有1解．∴當(dāng)a≥0時(shí)，方程f（a）=t有6解；∵f（x）是偶函數(shù)，∴a＜0時(shí)，f（a）=t也有6解；綜上所述，滿(mǎn)足f[f（a）]=3的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為12．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)的概念及偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，以及解偶函數(shù)方程和判斷偶函數(shù)方程解的個(gè)數(shù)所用到的方法：只需求出x≥0時(shí)方程的解．10.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|≤)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，取得最大值2，則(

)A．

B．

C.

D．0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，則△ABC的面積是__________.參考答案：【分析】計(jì)算，等腰三角形計(jì)算面積，作底邊上的高，計(jì)算得到答案.【詳解】，過(guò)C作于D，則故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.12.Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是_________.

參考答案：0.5略13.過(guò)點(diǎn)P(－2,0)作直線l交圓x2＋y2＝1于A、B兩點(diǎn)，則|PA|·|PB|＝________.參考答案：3如圖所示．|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|＝1×3＝3.14.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為2，則其外接球的表面積是

.參考答案：略15.關(guān)于平面向量、、，有下列三個(gè)命題：①若，則②若∥，則③非零向量和滿(mǎn)足則與+的夾角為60°.④若＝(λ，-2)，＝(－3,5)，且與的夾角是鈍角，則λ的取值范圍是其中正確命題的序號(hào)為

。（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：②16.設(shè)等差數(shù)列的公差，，若是與的等比中項(xiàng)，則k的值為

.參考答案：317.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足(n)．則滿(mǎn)足的所有n的和為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢(qián)”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢(qián)；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢(qián)．（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌?？?）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢(qián)？參考答案：考點(diǎn)： 隨機(jī)事件；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （1）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蛑挥幸环N結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應(yīng)用列舉來(lái)解，是一個(gè)好方法．[來(lái)源:Z+xx+k.Com]（2）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球從前面可以看出共有9種結(jié)果種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率．（3）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，根據(jù)摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢(qián)；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢(qián)，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計(jì)出結(jié)果．解答： 把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3．從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個(gè)（1）事件E={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊騷，事件E包含的基本事件有1個(gè)，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球}，事件F包含的基本事件有9個(gè)，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾珆={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次．則一天可賺90×1﹣10×5=40，每月可賺1200元點(diǎn)評(píng)： 本題是一個(gè)通過(guò)列舉來(lái)解決的概率問(wèn)題，是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這種情景生活中經(jīng)常見(jiàn)到，同學(xué)們一定比較感興趣，從這個(gè)題目上體會(huì)列舉法的優(yōu)越性和局限性．19.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），定義域?yàn)镽，f（x）=是奇函數(shù)．（1）試確定函數(shù)y=g（x）的解析式；（2）求實(shí)數(shù)m，n的值；（3）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），坐標(biāo)帶入，可求解析式．（2）根據(jù)f（x）是奇函數(shù)．f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解m，n的值．（3）利用定義證明其單調(diào)性．【解答】解：（1）由題意，已知g（x）是指數(shù)函數(shù)，設(shè)g（x）=ax（a＞0且a≠1）其圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），∴a2=4∵a＞0且a≠1．∴a=2即g（x）=2x．故得g（x）的解析式為g（x）=2x．（2）由（1）可知∵f（x）是R上的奇函數(shù)，則有f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴又由f（1）=﹣f（﹣1）可知∴實(shí)數(shù)m，n的值分別為m=2，n=1．（3）由（2）可知．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：y=2x+1是增函數(shù)，∴y=是減函數(shù)，故是減函數(shù)，證明：設(shè)x1＜x2，則∵x1＜x2，∴，∴故f（x1）＞f（x2）．∴函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)．20.已知.（1）求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，，其中a為常數(shù)，，求的值.參考答案：（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.【分析】（1）利用題中定義結(jié)合平面向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算可得出結(jié)果；（2）利用等差數(shù)列的求和公式和平面向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）先計(jì)算出的表達(dá)式，然后分、、三種情況計(jì)算出的值.【詳解】（1）由題意得；（2）；（3）.①當(dāng)時(shí)，；