2022-2023學(xué)年山西省忻州市槐陰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市槐陰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若cosα=﹣，α是第三象限的角，則sin（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)α的所在的象限以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故選A2.取第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)P（）、P（），使1，，，2，依次成等差數(shù)列，1，，，2依次成等比數(shù)列，則點(diǎn)P、P與射線l：y=x(x≥0)的關(guān)系為

A、點(diǎn)P、P都在l的上方

B、點(diǎn)P、P都在l上C、點(diǎn)P、P都在l的下方

D、點(diǎn)P在l的下方，點(diǎn)P在l的上方。參考答案：C3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：cm2）為（）A.48 B.64C.80 D.120參考答案：C【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的側(cè)面積即可．【詳解】解：三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，它的底面邊長(zhǎng)為：8cm，斜高為：5cm，所以正三棱柱的側(cè)面積為：80cm2故選：C．點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖復(fù)原幾何體的形狀的判斷，幾何體的側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力，空間想象能力．4.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是()

A．12.512.5

B．12.513

C．1312.5

D．1313參考答案：B略5.如圖正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積A. B.1C. D.參考答案：A【分析】由題意求出直觀圖中OB的長(zhǎng)度，根據(jù)斜二測(cè)畫法，求出原圖形平行四邊形的高，即可求出原圖形的面積．【詳解】解：由題意正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，所以O(shè)B，對(duì)應(yīng)原圖形平行四邊形的高為：2，所以原圖形的面積為：1×22．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)直觀圖與平面圖形的面積的關(guān)系，斜二測(cè)畫法，考查計(jì)算能力．6.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為

(

)A．50m

B．50m

C．25m

D．m參考答案：A略7.設(shè)在的內(nèi)部，且，則的面積與的面積之比為（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略8.下列命題正確的是()A．單位向量都相等B．若與共線，與共線，則與共線C．若，則D．若與都是單位向量，則參考答案：CA選項(xiàng)，單位向量模相等，但方向不一定相同，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量共線，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，對(duì)等式兩邊平方，易得，故C正確；D選項(xiàng)，與夾角為60°時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：C

9.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A.向左平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：B10.若函數(shù)滿足，則的解析式是（

）A．

B．

C.

D．或參考答案：B試題分析：設(shè)

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量，滿足

則的最小值是_____．

；參考答案：12.

對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)椋韵旅}正確的是（只要求寫出命題的序號(hào)）

①若，則是上的偶函數(shù)；②若對(duì)于，都有，則是上的奇函數(shù)；③若函數(shù)在上具有單調(diào)性且則是上的遞減函數(shù)；④若，則是上的遞增函數(shù)。參考答案：13.三角形ABC中，如果A=60o，C=45o，且a=,則c=

。參考答案：略14.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)

▲

.參考答案：15.已知函數(shù)，則__________．參考答案：－16解：．

16.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】利用并集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∪B=R，∴a≤2．∴a的取值范圍是（﹣∞，2]．故答案為：（﹣∞，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.給出下列六個(gè)命題：①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（1,e）上存在零點(diǎn)；②若，則函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處取得極值；③若m≥－1，則函數(shù)的值域?yàn)镽；④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。⑤函數(shù)y=（1+x）的圖像與函數(shù)y=f（l-x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個(gè)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

。參考答案：①③④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知與不共線，（1）若向量與垂直，與也垂直，求與的夾角余弦值；（2）若，與的夾角為，向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：(1)（2）且。19.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺(tái)稱為芻童．在如圖所示的塹堵ABM﹣DCP與芻童的組合體中AB=AD，A1B1=A1D1．棱臺(tái)體積公式：V=（S′++S）h，其中S′，S分別為棱臺(tái)上、下底面面積，h為棱臺(tái)高．（Ⅰ）證明：直線BD⊥平面MAC；（Ⅱ）若AB=1，A1D1=2，MA=，三棱錐A﹣A1B1D1的體積V=，求該組合體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AD⊥MA，推出MA⊥平面ABCD，得到MA⊥BD．結(jié)合BD⊥AC，證明BD⊥平面MAC．（Ⅱ）設(shè)芻童ABCD﹣A1B1C1D1的高為h，利用幾何體的體積公式，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：由題可知ABM﹣DCP是底面為直角三角形的直棱柱，∴AD⊥平面MAB，又MA?平面MAB，∴AD⊥MA，又MA⊥AB，AD∩AB=A，AD，AB?平面ABCD，∴MA⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴MA⊥BD．又AB=AD，∴四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，又MA∩AC=A，MA，AC?平面MAC，∴BD⊥平面MAC．…（Ⅱ）設(shè)芻童ABCD﹣A1B1C1D1的高為h，則三棱錐A﹣A1B1D1體積V==，∴h=，故該組合體的體積為V==．20.如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，，，.(Ⅰ)證明：丄；（Ⅱ）求二面角的正弦值；

(Ⅲ)求三棱錐外接球的體積.參考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）過(guò)作交于點(diǎn)，連接，則為所求角在三角形中，(Ⅲ)求三棱錐外接球即為以為棱的長(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為球的直徑略21.求值：（1）（2）參考答案：解：（1）（2）22.在件產(chǎn)品中有一等品件，二等品件（一等品和二等品都是正品），其余為次品．

（Ⅰ）