安徽省宿州市蕭縣黃口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省宿州市蕭縣黃口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

A.

B.

B.—

D.

—參考答案：B略2.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C3.若函數(shù)的一個(gè)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下：f（2）=—0.3691f(2.5)=0.3340f(2.25)=—0.0119f(2.375)=0.1624f(2.3175)=0.0756f(2.2815)=0.0319那么方程的一個(gè)近似根（精確度為0.1）為

A．2.1

B．2.2

C．2.3

D．2.4參考答案：C4.設(shè)x0是函數(shù)f（x）=lnx+x﹣4的零點(diǎn)，則x0所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：C5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為（

）．A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)最值計(jì)算，利用周期計(jì)算，當(dāng)時(shí)取得最大值2，計(jì)算，得到函數(shù)解析式.【詳解】由題意可知，因?yàn)?當(dāng)時(shí)取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因?yàn)?，所以:可得，可得函數(shù)的解析式:．故選:D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題

6.已知等比數(shù)列{an}.的前n項(xiàng)和為Sn，，且，則（

）A.256 B.255 C.16 D.31參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用基本量運(yùn)算可得通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得前n項(xiàng)和，從而可得，令求解即可.【詳解】由，可得；由.兩式作比可得：可得，，所以，，，所以故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)公式，屬于公式運(yùn)用的題目，屬于基礎(chǔ)題.7.若非零向量滿足，，則與的夾角是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C略8.邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是(

)A.90°

B.120°

C.135°

D.150°參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的范圍是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域列出不等式組求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，當(dāng)x≥3時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，所以x＜3時(shí)，函數(shù)也是增函數(shù)，可得：，解得a＞﹣1．故選：C．10.函數(shù)，，滿足：對任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)參考答案：C由題對任意的實(shí)數(shù)，都有成立，故函數(shù)在上是增函數(shù)，故有，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動，其路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為，，，，有以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，甲走在最前面；②當(dāng)時(shí)，乙走在最前面；③當(dāng)時(shí),丁走在最前面，當(dāng)時(shí)，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運(yùn)動下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確結(jié)論的序號為_____________（把正確結(jié)論的序號都填上,多填或少填均不得分）．參考答案：③④⑤略12.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使f（x）有意義，則≥0，即或，解得即可．【解答】解：要使f（x）有意義，則≥0，即或，即或，解得1≤x＜2或0＜x＜1，即0＜x＜2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2），故答案為：（0，2）．13.若關(guān)于x的不等式有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.參考答案：【分析】利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解等價(jià)于有解，所以，故或，填.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式有解問題，屬于基礎(chǔ)題.14.如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A、B的點(diǎn)，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，

⊥平面PBC.（填圖中的一條直線）參考答案：AF15.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：，．

16.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么，____________.參考答案：略17.某射手射擊一次擊中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2，則他射擊一次命中8環(huán)或9環(huán)的概率為

．參考答案：0.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；（II）求證：AC⊥平面BCE；（Ⅲ）求二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）由AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，得AF∥平面BCE．

（II）過C作CM⊥AB，垂足為M，由AC2+BC2=AB2，得AC⊥BC；再證BE⊥AC，即可得到AC⊥平面BCE．（III∠FCA為二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角，在Rt△AFC中，求得二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值【解答】解：（I）因?yàn)樗倪呅蜛BEF為矩形，所以AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，

所以AF∥平面BCE．

（II）過C作CM⊥AB，垂足為M，因?yàn)锳D⊥DC所以四邊形ADCM為矩形．所以AM=MB=2，又因?yàn)锳D=2，AB=4所以AC=2，CM=2，BC=2所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC；因?yàn)锳F⊥平面ABCD，AF∥BE，所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC，又因?yàn)锽E?平面BCE，BC?平面BCE，BE∩BC=B所以AC⊥平面BCE．（III）∵FA⊥面ABCD，AC⊥BC，∴∠FCA為二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角，在Rt△AFC中，cos∠ACF=二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值為19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足(Ⅰ)求實(shí)數(shù)、的值；（Ⅱ）試證明函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①不等式對恒成立；②方程在上有解．若存在，試求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)由得，解得．

………………1分由為奇函數(shù)，得對恒成立，即，所以．

………………3分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，．任取，且，，

…5分∵，∴，，，∴，所以，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減．

……………7分類似地，可證在區(qū)間單調(diào)遞增．

……………8分（Ⅲ）對于條件①：由（Ⅱ）可知函數(shù)在上有最小值故若對恒成立，則需，則，……………10分對于條件②：由（Ⅱ）可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，，，所以函數(shù)在上的值域?yàn)槿舴匠淘谟薪猓瑒t需．………12分若同時(shí)滿足條件①②，則需，所以

答：當(dāng)時(shí)，條件①②同時(shí)滿足．……………14分20.（本小題滿分9分）已知函數(shù)，，的最小值為．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在其定義域上不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(本小題滿分9分）⑴由題意設(shè)，∵的最小值為，∴，且，

∴

，

∴

------------(4分)

(2)∵函數(shù)在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有

有解，且無解.

------------(6分)

∴，且不屬于的值域，

又∵，

∴的最小值為，的值域?yàn)?，∴，且∴的取值范圍為?/p>

略21.設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對任意x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：已知f（x）為增函數(shù)且m≠0若m>0，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（mx）和mf（x）均為增函數(shù)，此時(shí)不符合題意。m<0，時(shí)有因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，所以1+即>1,解得m<-1.略22.（14分）某工廠的A、B、C三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如下表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．車間ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）求出樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比，然后求解A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量．（2）設(shè)6件來自A、B、C三個(gè)車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．寫出從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，寫出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率．解答： （本小題滿分12分）（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，（2分）所以A車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（3分）B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（4分）C車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為．（5分）（2）設(shè)6件來自A、B、C三個(gè)車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1