2022年安徽省亳州市觀堂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年安徽省亳州市觀堂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列，則公差d等于

A．

B．

c．2D．一【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列D2參考答案：A由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，

又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=【思路點(diǎn)撥】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得數(shù)列的公差d.2.（07年全國(guó)卷Ⅰ理）下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C解析：給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線的距離都為，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是(－1，－1)，∵，選C。3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10=，則a5+a6=（）A． B．12 C．6 D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用微積分基本定理、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵S10==dx+=+1﹣=1==5（a5+a6），解得a5+a6=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了微積分基本定理、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.某數(shù)學(xué)愛(ài)好者編制了如圖的程序框圖，其中表示m除以n的余數(shù)，例如.若輸入m的值為8，則輸出i的值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B模擬執(zhí)行程序框圖，可得：，，，滿足條件，滿足條件，，，滿足條件，不滿足條件，，滿足條件，滿足條件，，，…，，可得：2，4，8，∴共要循環(huán)3次，故．故選B．5.若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時(shí)，，則方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：C因?yàn)閿?shù)滿足，所以周期當(dāng)時(shí)，，且f(x)為偶函數(shù)，所以函數(shù)圖像如下圖所示由圖像可知，方程有四個(gè)零點(diǎn)所以選C

6.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝3f(x)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝x2－2x，則當(dāng)x∈[－4，－2]時(shí)，f(x)的最小值是()A．－

B．－

C.

D．－1參考答案：A略7.已知函數(shù)，()，若對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù),的取值范圍是（

）（A）,

（B）,

（C）,

（D）,參考答案：D略8.已知集合，集合，則（

）A．{1,π}

B．{0,1}

C．{0,π}

D．{1}參考答案：B9.已知集合M={﹣1，1}，N=，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】N為指數(shù)型不等式的解集，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出，再與M求交集．求【解答】解：?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故選B10.臺(tái)風(fēng)中，C,A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)。城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為

A．0．5小時(shí)

B．I小時(shí)

C．1．5小時(shí)

D．2小時(shí)參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝x的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)，令h(x)＝g(1－|x|)，則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列命題：①h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②h(x)為偶函數(shù)；③h(x)的最小值為0；④h(x)在(0,1)上為減函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______(注：將所有正確命題的序號(hào)都填上)．參考答案：②③12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，且z=2x-y的最大值為a，則=______．參考答案：6分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用平移法進(jìn)行求解可得a的值，然后求解定積分即可．【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x-y得y=2x-z，平移直線y=2x-z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=2x-z的截距最小，此時(shí)z最大．由，得，即a=zmax=2×4-2=6，則==6lnx=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及函數(shù)的積分公式是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法，屬中檔題．13.已知三棱錐P—ABC的所有棱長(zhǎng)都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開(kāi)，將其表面展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為2，則三棱錐P—ABC的內(nèi)切球的體積為

▲

．參考答案：π【知識(shí)點(diǎn)】多面體與球G8三棱錐P-ABC展開(kāi)后為一等邊三角形，設(shè)邊長(zhǎng)為a，則4=，∴a=6，

∴三棱錐P-ABC棱長(zhǎng)為3，三棱錐P-ABC的高為2，

設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，則4×r×S△ABC=S△ABC×2，

∴r=，∴三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的表面積為=π．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平面圖形外接圓的半徑求出三棱錐的棱長(zhǎng)，再根據(jù)棱長(zhǎng)求出高，然后根據(jù)體積公式計(jì)算即可．14.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，則_____參考答案：1由題設(shè)得，則，進(jìn)一步得到常數(shù)項(xiàng)的表達(dá)式，即，也即.解答：由題設(shè)可得，則；由于展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式是，令可得，由題意，即，也即，應(yīng)填答案。15.在數(shù)列則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為

；參考答案：16.=

參考答案：答案：

17.12．在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，，則____________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（l）求的解集；（2）若對(duì)任意的，，都有.求a的取值范圍.參考答案：(1)；(2)或.試題分析：（1）首先利用零點(diǎn)討論法求出在不同范圍內(nèi)的不等式組，進(jìn)一步解不等式組求出結(jié)論，直接根據(jù)函數(shù)的恒成立問(wèn)題進(jìn)一步建立，對(duì)任意的，，都有，可得，進(jìn)一步求出參數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）∵函數(shù)，故，等價(jià)于，令，解得，令，解得，則不等式等價(jià)于：①，或②，或③，解①求得，解②求得，解③求得，綜上可得，不等式的解集為.（2）若對(duì)任意的，，都有，可得，∵函數(shù)，∴，∵，故，∴，∴或，求得或，故所求的的范圍為或．點(diǎn)睛：本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度一般；常見(jiàn)的絕對(duì)值不等式的解法，法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想；法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=3（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P1，P2分別為曲線C1、C2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求線段P1P2的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）用x，y表示出cosα，sinα，根據(jù)cos2α+sin2α=1得出曲線C1的普通方程，利用和角公式將ρsin（θ+）=3展開(kāi)，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求出P1到直線C2的距離d，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出d的最小值即線段P1P2的最小值．【解答】解：（1）∵曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），∴cosα=，sinα=，∵cos2α+sin2α=1，∴+=1．即曲線C1的普通方程為+=1．∵曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=3，即ρsinθ+ρcosθ=3，∴ρsinθ+ρcosθ=6，∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣6=0．（2）設(shè)P1（2cosα，sinα），則P1到直線C2的距離d==，∴當(dāng)sin（θ+φ）=1時(shí)，d取得最小值=3﹣．∴線段P1P2的最小值為3﹣．20.（本小題滿分12分）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，（1）求

（2）若，的面積為；求.參考答案：（1）由正弦定理得：

（2）

21.已知矩形ABCD與直角梯形ABEF，，點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，，P在線段CD上運(yùn)動(dòng).（1）證明：平面；（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到CD的中點(diǎn)位置時(shí)，PG與PB長(zhǎng)度之和最小，求二面角的余弦值.參考答案：（1）連接交于，連，為的中點(diǎn).∴為的中位線，∴，而平面，平面，∴平面.（2）延遲至，使，連，，則，∴，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，與長(zhǎng)度之和最小，即與長(zhǎng)度之和最小，∵為中點(diǎn)，∴.在中，，∴，，，兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，∴，，，，∴，，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，∴，即，令，∴，，∴.同理可得平面的一個(gè)法向量，設(shè)二面角的大小為，為鈍角，∴，∴求二面角的余弦值.22.給定正整數(shù)n和正數(shù)M，對(duì)于滿足條件≤M的所有等差數(shù)列a1,a2,a3,