結(jié)構(gòu)塑性分析的極限荷載

結(jié)構(gòu)塑性分析的極限荷載第一頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)概述

1.結(jié)構(gòu)的彈塑性

普通鋼筋拉伸曲線

第二頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五考慮圖所示材料的路徑在彈性階段I以后的的II、III兩條路經(jīng)上的特性和承載能力。這兩條路經(jīng)的曲線顯示一個共同的點，材料產(chǎn)生明顯變形且有殘余應變，但仍有承載能力。殘余變形是材料不能恢復的變形。第三頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五結(jié)構(gòu)的彈性設(shè)計方法，是以只要結(jié)構(gòu)上有一個截面的一點的應力達到材料的許用應力為標志的。即結(jié)構(gòu)上任一點的應力和應變都不許超過材料的屈服應力和屈服應變。即：(a)即：許用荷載法。(b)第四頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五2.理想彈塑性材料假設(shè)

(a)線性強化模型(b)剛塑性模型第五頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五(c)理想彈塑性模型各類簡化曲線模型第六頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五(2)加載時，材料的曲線分彈性I、塑性II兩個階段。理想彈塑性材料假定：(1)材料的拉壓性能相同(3)卸載時，卸載點在I、II兩個階段上是不同的。理想彈塑性假定，材料加載時呈彈塑性，卸載時呈彈性。第七頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)極限彎矩和塑性鉸(a)純彎曲矩形截面梁(b)(c)第八頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五1、彈性極限彎矩Ms

由材料力學知，在線彈性范圍內(nèi)，處于純彎曲受力狀態(tài)的梁的任一截面上只有與外力偶相等的彎矩產(chǎn)生，截面在變形后仍保持平截面，即截面上各層纖維沿梁軸線的伸縮與截面高度成正比，或說截面上的應變按截面高度線性分布，在中性軸處的應變等于零。按結(jié)構(gòu)的彈性設(shè)計方法，當截面的最外層纖維達到材料的屈服應力，即(a)第九頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五時，認為該截面已達到截面的彈性極限狀態(tài)，此時截面的彎矩即為該截面的彈性極限彎矩。用Ms替換式(a)中的M，即得：(b)對圖示矩形截面梁，代入

得矩形截面彈性極限彎矩：

(c)第十頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五線彈性狀態(tài)(a)彈塑性及塑性流動階段(b)第十一頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五2、極限彎矩Mu當截面達到彈性極限狀態(tài)外力偶繼續(xù)增大M>Ms以后，截面上的應變分布仍與截面高度呈線性關(guān)系，即平截面假定仍然適用，見圖14-2-1(c)。但截面上的應力分布不再與截面高度保持線性關(guān)系。

(1)截面的彈塑性階段(2)截面的塑性流動階段矩形截面在塑性極限狀態(tài)的極限彎矩

(d)第十二頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五(3)塑性鉸概念當截面出現(xiàn)并不斷擴大塑性區(qū)進入彈塑性發(fā)展階段，直到整個截面被塑性區(qū)充滿的塑性極限狀態(tài)止，截面上應變的發(fā)展始終與截面高度成線性關(guān)系。即盡管這一階段塑性區(qū)上的應力停止在屈服應力值上，但應變?nèi)耘c彈性核部分的應變分布斜直線共線發(fā)展。因此，當截面達到塑性極限狀態(tài)時，比彈性極限狀態(tài)的應變值顯著增大，由此產(chǎn)生的是該截面兩側(cè)無限靠近的兩個截面繞中性軸發(fā)生相對的轉(zhuǎn)動的相對角位移效應。第十三頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五塑性鉸的以下特征：(1)塑性鉸承受并傳遞極限彎矩Mu。(2)塑性鉸是單向鉸，只能使其兩側(cè)按與荷載增加（彎矩增大）相一致方向發(fā)生有限的轉(zhuǎn)動。(3)塑性鉸不是一個鉸點，而是具有一定的長度。綜上所述，截面上各點應力均等于屈服應力的應力狀態(tài)、截面達到極限彎矩、截面形成塑性鉸，均表示該截面達到其塑性流動的極限狀態(tài)。第十四頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五3.具有一個對稱軸截面的極限彎矩(1)截面在塑性極限狀態(tài)的中性軸位置截面上的應力應滿足：(a)第十五頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五在塑性極限狀態(tài)時截面上的軸力應滿足：即截面在塑性極限狀態(tài)的中性軸平分截面總面積A，即為截面的等面積軸。

上式只有在成立時才能滿足，即受拉區(qū)的面積須等于受壓區(qū)的面積。第十六頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五(2)截面的極限彎矩Mu

已知在塑性極限狀態(tài)時截面的中性軸位置，可推導截面的極限彎矩如下。彎矩等于截面上應力對中性軸的合力矩，即：(14-2-1)

式中積分為截面的面積凈矩，可寫成：

則極限彎矩可表示為：(14-2-2)

第十七頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五彈性極限和塑性極限之間的彈塑性階段，中性軸界于截面的形心軸和等面積軸之間。以上所討論的是梁在純彎受力和變形狀態(tài)下的截面的兩個階段的極限狀態(tài)和相應的極限彎矩。對非純彎狀態(tài)梁，通常剪力對梁的承載力的影響可忽略。所以仍可利用以上概念和結(jié)果。利用式(14-2-1)或(14-2-2)計算截面極限彎矩。第十八頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)梁的極限荷載

研究梁的極限荷載，是尋找能使梁結(jié)構(gòu)達到塑性極限狀態(tài)時的荷載值，也就是梁結(jié)構(gòu)在喪失承載力之前所能承受的最大荷載值。在上一節(jié)討論過的截面極限狀態(tài)（極限彎矩）的基礎(chǔ)上，本節(jié)討論結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)（極限荷載）。第十九頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五1.靜定梁的極限荷載(a)(b)(c)第二十頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五(d)(e)第二十一頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五(1).結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)極限荷載是相應于結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)時的荷載。

當MC<Mu，F(xiàn)P2<FPu時，梁處于彈塑性發(fā)展階段，彎矩圖見圖(c)。

當MC=Mu時，截面C也將首先達到截面的塑性極限狀態(tài)，也即形成第一個塑性鉸。

結(jié)構(gòu)上出現(xiàn)足夠多的塑性鉸，能使原結(jié)構(gòu)成為破壞機構(gòu)時的狀態(tài)為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)。結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)仍能保持靜力平衡。

第二十二頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五(2)結(jié)構(gòu)的極限荷載a.極限彎矩平衡法由靜力平衡條件得：即則第二十三頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五b.破壞機構(gòu)法荷載和極限彎矩在虛位移上所作的總外力虛功方程為：解該虛功方程，得：第二十四頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五c.關(guān)于靜定梁極限荷載的求解

由于靜定結(jié)構(gòu)只要出現(xiàn)一個塑性鉸即達到其塑性極限狀態(tài)，即靜定梁的極限狀態(tài)時彈性階段最大彎矩截面形成塑性鉸，且彎矩圖分布與彈性階段相同，因此可由彈性階段的彎矩圖一次確定極限彎矩圖。當彈性階段的彎矩圖容易求出時，一般可用極限彎矩平衡法計算靜定梁的極限荷載。第二十五頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五當靜定梁上有兩個或兩個以上彎矩峰值，且一次性判斷塑性鉸位置截面或計算彈性階段彎矩較麻煩時，可用破壞機構(gòu)法求解靜定梁的極限荷載。其做法時，將可能成為塑性鉸的截面（具有彎矩峰值截面）依次假定為塑性鉸，分別時為可能的破壞機構(gòu)。然后由破壞機構(gòu)法依次計算相應于這些機構(gòu)的荷載，比較得出這些荷載中的最小值既是梁的極限荷載。第二十六頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五2、超靜定梁的極限荷載

1.超靜定梁的破壞過程

(a)

(c)

圖14-3-3

第二十七頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五(b)

(c)

圖14-3-3

第二十八頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五(d)

(e)

圖14-3-3

第二十九頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五(f)

(g)

圖14-3-3

第三十頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五圖14-3-3(b)、(d)、(f)將圖(a)所示單跨超靜定梁的彈塑性發(fā)展過程，按塑性鉸的依次形成劃分為三個階段。即彈性階段，。隨著荷載的增加，該階段的彎矩圖保持相同比例的分布關(guān)系，見圖(b)。第二階段是從彈性階段到梁的第一個塑性鉸形成止，見圖(d)。第三個階段是接上一階段末到第二個塑性鉸形成止。當兩個塑性鉸都形成時，梁已成為破壞機構(gòu)，見圖(c)，即已達到了梁結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)。第三十一頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)塑性鉸形成后即承受其極限彎矩不變的假定，且在結(jié)構(gòu)達到極限狀態(tài)及之前均能保持靜力平衡條件，可利用疊加原理，將第一個塑性鉸形成到第二個塑性鉸形成所需的荷載以增量的形式分解出來，該荷載增量不會使A截面已達到的極限彎矩增加，梁上的彎矩增量分布相當于簡支梁的彎矩分布，見圖(e)。

第三十二頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五將圖(c)和圖(e)由靜力平衡條件算得的C截面的彎矩相疊加，若等于Mu，即在截面C又形成一個塑性鉸，梁成為破壞機構(gòu)，則兩圖上的荷載之和即為梁的極限荷載。即：解得：

即：

(a)

第三十三頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五2)超靜定梁的極限荷載

由前已由疊加方法得出了式(a)所示單跨超靜定梁的極限荷載。觀察梁的最后極限彎矩圖(g)，既是所疊加的兩彎矩圖(c)、(e)的疊加結(jié)果。利用梁的極限彎矩圖的平衡條件，可得：則得

第三十四頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五結(jié)構(gòu)的極限荷載與結(jié)構(gòu)的彈塑性發(fā)展過程無關(guān)，只與結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)有關(guān)。同樣可由梁極限狀態(tài)時的破壞機構(gòu)，見圖(b)，可求得梁的極限荷載。即：

解得：

虛功方程：

第三十五頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五例14-3-1分析圖(a)所示超靜定梁的極限狀態(tài)和極限荷載。已知Mu`>Mu。(b)

(a)

第三十六頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五(c)可能機構(gòu)I(d)可能極限彎矩圖I第三十七頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五(e)可能機構(gòu)II

(f)可能極限彎矩圖II

第三十八頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五(g)可能機構(gòu)III(h)不可能第三十九頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五當梁在極限狀態(tài)下可能出現(xiàn)塑性鉸的所有截面可預先判定，并可能的塑性鉸的數(shù)目大于破壞機構(gòu)需要的塑性鉸數(shù)目時，可以得出按需要的塑性鉸的數(shù)目的全部組合。假定每一種組合是一種可能得極限狀態(tài)，即可按基本方法一一求得相應的可能得極限荷載。然后通過比較，其中最小荷載值既是梁得極限荷載。此中求極限荷載的方法可稱作窮舉法。第四十頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五解：1)基本方法用破壞機構(gòu)法

可能機構(gòu)I：

(a)

注意：在突變截面處的塑性鉸的極限彎矩為較小極限彎矩。

第四十一頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五可能機構(gòu)II：

由幾何關(guān)系知：代入上式，得：(b)

第四十二頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五可能機構(gòu)III：(c)

第四十三頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五當>

，機構(gòu)I為破壞機構(gòu)。

由式(b)知，當<

<

機構(gòu)II為破壞機構(gòu)。

當=

機構(gòu)I、II都是相應的破壞機構(gòu)。

第四十四頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五圖(d)、(f)、(h)是利用極限狀態(tài)時可能的極限彎矩圖由平衡條件進行計算的方法。由圖(h)所示極限彎矩圖的不可能將其排除。由圖(f)分析可知，當<

<

B截面彎矩值為：

時，<

第四十五頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五因此，圖(f)所示的可能極限彎矩圖成立。由平衡條件得：即：當=

由圖(f)按與上相同的過程可計算出：第四十六頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五也可將圖(f)中B處的彎矩豎標與D處的0鼠標連輔助線，由平衡條件得：解得結(jié)果與前相同。第四十七頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五例14-3-2設(shè)圖(a)所示連續(xù)梁下側(cè)受拉（正彎矩）時，AB、BC的極限彎矩為Mu，CD跨為2Mu；上側(cè)受拉（負彎矩）時，均為相應跨下側(cè)受拉極限彎矩的1.2倍。求該梁的極限荷載。

(a)第四十八頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五(b)可能破壞機構(gòu)I(c)可能破壞機構(gòu)II

(d)可能破壞機構(gòu)III第四十九頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五解：

可能機構(gòu)I：

因為圖(a)所示連續(xù)梁的可能破壞機構(gòu)可全部列出，可用窮舉法。見圖(b)、(c)、(d)。用破壞機構(gòu)法計算各可能的極限荷載如下：可能機構(gòu)II：(a)(b)式(b)可寫成：

(c)第五十頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五可能機構(gòu)III：

(d)比較取最小荷載值，即機構(gòu)I為連續(xù)梁極限狀態(tài)時的破壞機構(gòu)，極限荷載為：第五十一頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五因為該計算結(jié)果大于前面計算的極限荷載，且該梁不可能另有截面出現(xiàn)塑性鉸，因其他截面的彎矩值均小于C、D兩截面的彎矩值，所以圖14-3-1(e)所示為梁的真實破壞機構(gòu)，由其計算的荷載即為梁的極限荷載。圖14-3-2

第五十二頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五第4節(jié)

判定極限荷載的一般定理第五十三頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五本節(jié)給出幾個判定極限荷載的一般定理。

判定極限荷載一般定理的限定條件：1)限定給結(jié)構(gòu)加載的方式為按比例加載2)限定僅在梁、剛架一類以彎曲變形為主的結(jié)構(gòu)的范圍內(nèi)。并假定：a.材料為理想彈塑性材料。b.軸力和剪力對極限荷載的影響可以忽略不計。第五十四頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五1、極限狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)應滿足的條件平衡條件2)屈服條件（內(nèi)力局限條件）3)單向機構(gòu)條件在極限狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)的整體、或任一局部都滿足靜力平衡條件。在極限狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)的任一截面上的彎矩值都不能超過截面的極限彎矩。在極限狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)中有足夠多的截面的彎矩值達到其極限彎矩，形成塑性鉸，使結(jié)構(gòu)成為機構(gòu)，并可按荷載增加的方向作單向機構(gòu)運動（剛體位移）。第五十五頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五下面給出兩個有意義的術(shù)語。1)、可接受荷載

在結(jié)構(gòu)的所有截面的彎矩都不超過截面極限彎矩，且結(jié)構(gòu)處于任一內(nèi)力可能的受力狀態(tài)下，由靜力平衡條件求得的荷載，叫可接受荷載。2)、可破壞荷載

由結(jié)構(gòu)的任一可能的單向機構(gòu)，用靜力平衡條件求得的荷載，叫可破壞荷載。注意：兩個求極限荷載的基本方法，及極限彎矩平衡法和破壞機構(gòu)法，都是靜力平衡條件。第五十六頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五可接受荷載和可破壞荷載分別滿足結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)充要條件中的兩個條件。

即，——滿足1)、2)；

——滿足1)、3)。結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)下的極限荷載

，應同時是

和第五十七頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五2、定理及證明（1）基本定理：可破壞荷載恒大于可接受荷載。即：

證明：先對結(jié)構(gòu)的任一可能破壞機構(gòu)的單向剛體虛位移，可建立虛功方程：（a）——表示第i個塑性鉸的極限彎矩；——表示第i個塑性鉸的相對角位移或角位移。第五十八頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五再取結(jié)構(gòu)的任一可接受荷載

，讓該荷載在式(a)破壞機構(gòu)的相同的虛位移上作虛功，虛功方程為：（b）——為結(jié)構(gòu)在可接受荷載作用下，與所取機構(gòu)的第i個塑性鉸對應處的彎矩值（滿足屈服條件）。該彎矩值應以實際的受拉側(cè)與機構(gòu)相應角位移的相對關(guān)系確定正負號，也就是說，式(b)右側(cè)的和式是代數(shù)和。第五十九頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五——為所取機構(gòu)第i個塑性鉸的角位移。因為該角位移是與式(a)取自同一個機構(gòu)的虛位移，自然也可取其絕對值，以利與(a)式的比較。由于（或可接受荷載作用下的彎矩圖，即圖）滿足屈服條件，即應有下式成立：(c)，并同取和號，現(xiàn)將式(c)等號兩側(cè)同乘以

得：第六十頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五設(shè)結(jié)構(gòu)有兩種不同的極限狀態(tài)，有與之相應的兩個不等的極限荷載比較式(a)、(b)，上式即為：即成立

證畢。2.唯一性定理（單值定理）：結(jié)構(gòu)的極限荷載是唯一的。證明：。根據(jù)極限荷載應同時滿足既是可破壞荷載又是可接受荷載，先設(shè)為可破壞荷載，為可接受荷載，由基本定理知應有：和

（a）第六十一頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五為可破壞荷載，為可接受荷載，再設(shè)（b）(a)、(b)兩式應同時成立，否則，、均為極限荷載的假設(shè)不能成立。而使該兩不等式同時成立的條件是：（c）即，和若為極限荷載，應是相等的。也即結(jié)構(gòu)的極限荷載是唯一的。證畢。第六十二頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五3.上限定理（極小定理）：可破壞荷載是極限荷載的上限?；颍瑯O限荷載是可破壞荷載中的極小者。即：（d）4.下限定理（極大定理）：可接受荷載是極限荷載的下限?；?，極限荷載是可接受荷載中的極大者。即：（e）第六十三頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五證明：因為極限荷載同時是可接受荷載和可破壞荷載，當考慮為可接受荷載時，由基本得式(D)：

上限定理證畢。定理(A)同理，當考慮為可破壞荷載時，由基本下限定理證畢。得式(E)：定理(A)第六十四頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五以上四個定理，即是判定極限荷載的一般定理。其中基本定理用以證明上限和下限定理。其它三個定理則視所分析結(jié)構(gòu)的實際情況選用。窮舉法依據(jù)上限（極?。┒ɡ砗臀ㄒ恍远ɡ怼．斀Y(jié)構(gòu)的所有可能破壞機構(gòu)被找出后，可得相應的所有可能的可破壞荷載，其中極小者一定是極限荷載。當結(jié)構(gòu)的可能破壞機構(gòu)不能確定被全部找出，或全部找出很麻煩時，可利用上限和下限定理，由試算法確定結(jié)構(gòu)的極限荷載。第六十五頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五例求圖(a)所示單跨梁的極限荷載。

已知梁截面的極限彎矩

圖(a)解法1：依據(jù)極小定理。對圖(b)所示的破壞機構(gòu)虛位移圖，建立虛功方程：第六十六頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五圖(b)均布荷載虛功：即，荷載虛功=

極限彎矩虛功=

第六十七頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五虛功方程：整理后，得：（a）根據(jù)極限荷載判定定理中的極小定理，即，極限荷載是可破壞荷載中的極小值。對式(a)求一階導數(shù)應滿足的極值條件，可求得x(C截面處塑性鉸位置)。第六十八頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五解方程：整理得：（b）解方程（b），得：舍去無意義根，得：（c）將式（c）代回式（a），得：（d）第六十九頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五解法2：依據(jù)極大定理。設(shè)梁在可接受荷載的作用下，有圖(c)所示彎矩圖形狀滿足屈服條件。梁端A彎矩峰值位置確定，令其等于極限彎矩；設(shè)跨中彎矩最大值發(fā)生在截面C處，當該最大彎矩值等于極限彎矩值時，梁上任意截面的彎矩都不會超過極限彎矩。圖(c)第七十頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五1.根據(jù)疊加原理，可求得梁的支座反力為：（a）取C截面以右，C截面彎矩為：將式(a)代入，并令

整理，得：（b）第七十一頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五由極大定理，即極限荷載是可接受荷載的極大值，

由的極值條件求x。

（c）解方程（c），得：舍去不合理根，得：（d）第七十二頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五因為式(d)所得x為可接受荷載為極大值時的塑性鉸位置，將其代入式(b)，則式(b)的可接受荷載既是結(jié)構(gòu)的極限荷載。即：結(jié)果同前。第七十三頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五例用試算法求圖示等截面連續(xù)梁的極限荷載

圖（a）第七十四頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五圖（b）圖（c）第七十五頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五解：假定梁第一跨在可破壞荷載作用下喪失承載力，即第一跨成為可能的破壞機構(gòu)，或如圖(b)所示的可能極限彎矩圖。由該可能極限彎矩圖的靜力平衡條件可得：因荷載作用點k截面彎矩又所以：第七十六頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五驗算屈服條件：見圖(c)彎矩圖，可由解超靜定結(jié)構(gòu)的方法的BC、CD兩跨的彎矩圖，其上無彎矩超出極限彎矩值，滿足屈服條件。所以該連續(xù)梁的極限荷載既是：第七十七頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五說明：試算法分為兩個大的計算步驟。先計算一個或若干個（不是全部）可能的可破壞荷載；然后由其中較小可破壞荷載對應的可能極限彎矩圖驗算其屈服條件。若滿足，既是結(jié)構(gòu)的極限荷載。若不滿足，則要另尋找新的可能破壞機構(gòu)，重復這兩個步驟。用試算法可求的極限荷載的近似解。即用極大、極小定理逼近方法。第七十八頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五第五節(jié)剛架的極限荷載

第七十九頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五確定剛架的極限荷載是比較復雜的。但當剛架中的軸力較小，如低層剛架，可忽略軸力的影響時，使用與梁的極限荷載相同的計算方法。

第八十頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五1、剛架的可能破壞機構(gòu)

分析圖14-5-1(a)所示剛架，當只考慮彎曲變形對鋼架極限荷載的影響時，可能的破壞機構(gòu)的形式可分為兩大類，即基本機構(gòu)和組合機構(gòu)。第八十一頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五(a)

第八十二頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五1)基本機構(gòu)：梁機構(gòu)，側(cè)移機構(gòu)，結(jié)點機構(gòu)。

剛架中單根桿件獨立形成的破壞機構(gòu)叫梁機構(gòu)。如圖(c)、(d)、(e)。

(c)梁機構(gòu)II

第八十三頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五(d)梁機構(gòu)III

(e)梁機構(gòu)IV

第八十四頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五剛架中的某一層中的所有柱端都形成塑性鉸時，剛架整體將發(fā)生側(cè)移。如圖(f)，稱為側(cè)移機構(gòu)。

(f)側(cè)移機構(gòu)V

第八十五頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五(b)結(jié)點機構(gòu)I

當剛架中匯交于某一個結(jié)點的所有桿端（近端）及相應的遠端都形成塑性鉸時，該結(jié)點可單獨轉(zhuǎn)動，如圖(b)所示，稱為結(jié)點機構(gòu)。

第八十六頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五2)組合機構(gòu)

有兩個及兩個以上的基本機構(gòu)組合而成的機構(gòu)稱組合機構(gòu)。

(a)(II、V)組合VI(b)(II、IV、V)組合VII第八十七頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五(c)(IV、V)組合VIII

(d)(III、V)組合VIIII

第八十八頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五3)剛架可能破壞機構(gòu)選擇的原則和方法

剛架極限荷載的確定主要用試算法。即先選擇一部分可能的破壞機構(gòu)，計算相應的各可破壞荷載，取其中最小值驗算屈服條件。

第八十九頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五判定剛架可能破壞機構(gòu)原則：無論是基本機構(gòu)還是組合機構(gòu)，機構(gòu)一定要滿足是一個自由度的可變體系。即可由一個坐標參變量確定其剛體位移。

選擇可能破壞機構(gòu)的方法：基本機構(gòu)應全部找出，然后從中選擇組成組合機構(gòu)。

第九十頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五4)剛架基本機構(gòu)數(shù)目的確定方法：

見圖14-5-1(a)所示剛架上短線標注的截面均是可能出現(xiàn)塑性鉸的截面，設(shè)剛架上可能出現(xiàn)塑性鉸的截面數(shù)為h，則本例剛架的h=11。

(a)

第九十一頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五在尋找剛架的基本機構(gòu)時，可先由式J=h-n得出剛架應有的基本機構(gòu)數(shù)，然后逐一列出。再選擇基本機構(gòu)組合的組合機構(gòu)。

設(shè)剛架的超靜定次數(shù)為n，則本例剛架的n=6。設(shè)剛架基本機構(gòu)數(shù)為J，則本例剛架的J=h-n=11-6=5，既有5個基本機構(gòu)。

第九十二頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五2、剛架極限荷載計算舉例（試算法）

例14-5-1

圖(a)所示剛架各桿的極限彎矩相同，求剛架的極限荷載。

(a)

第九十三頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五解：1、選擇可能的破壞機構(gòu)

根據(jù)荷載情況，可知兩個基本機構(gòu)為圖(b)、(c)所示I、II。

(b)梁機構(gòu)I

(c)側(cè)移機構(gòu)II

第九十四頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五組合機構(gòu)即是這兩個基本機構(gòu)的組合，見圖(d)所示III。

(d)組合機構(gòu)III

返回第九十五頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五注意，機構(gòu)III結(jié)點D的塑性鉸消失。觀察該機構(gòu)的形成過程，如果該機構(gòu)是剛架的破壞機構(gòu)，圖示的機構(gòu)位移趨勢符合單向機構(gòu)條件。在剛架的彈塑性發(fā)展過程中該位移趨勢是，桿CE與桿CB的弦轉(zhuǎn)角和結(jié)點C的角位移方向相反，弦轉(zhuǎn)角有增大兩桿相對角位移趨勢；而桿DE、DA兩桿的弦轉(zhuǎn)角方向與結(jié)點D的角位移方向相同，弦轉(zhuǎn)角有減小兩桿相對角位移趨勢。比較這兩種情況，當剛架成為機構(gòu)時，后者兩桿無相對轉(zhuǎn)角，未達到極限彎矩。

第九十六頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五2、選擇計算可破壞荷載

組合機構(gòu)III：圖(d)

側(cè)移機構(gòu)II：圖(c)

第九十七頁，共一百一十一頁，編輯于2023年，星期五3、驗算側(cè)移機構(gòu)的屈服條件

由于側(cè)移機構(gòu)中交于塑性鉸處的桿端的彎矩為極限彎